第6章 相位差测量
相位差的测量是研究网络相频特性中必不可少的 重要方面，如何使相位差的测量快速、精确已成为生 产科研中重要的研究课题。 测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量； 把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔再换算
为相位差；把相位差转换为电压，先测量出电压再换
算为相位差；与标准移相器的比较(零示法)等。本章对 上述四类方法测量相位差的基本工作原理都作以介绍，
小数点位置，测量者可直接读出相位差。
只要使晶振标准频率满足式 (6．3—5)，就不必测量待测信 号周期的数值，从而可节省一个闸门形成电路，一个计数显示 电路。依此思路，实用的电子计数式直读相位差计的框图如图6， 3—3所示。
图6.3—3 电子计数式相位差计框图
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6.4 相位差转换为电压进行测量
但重点讨论把相位差转换为时间间隔的测量方法。
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6.2 用示波器测量相位差
一、直接比较法 设电压
u1 (t ) U m1 sin(t ) u2 (t ) U m 2 sin t
（6.2-1）
为了叙述问题方便，并设式(6.2—1)中u2(t)的初相位为零。
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式中Ym、Xm分别为光点沿垂直及水平方向的最大
位移。由式(6．2—6)(b)得sin t x / X m ，代入式(a)得
Ym 2 y ( x cos X m x 2 sin ) Xm
(6.2-7)
式(6．2—7)是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形
如图6．2—30令式(6．2—7)中 x 0, y 0 ，求出 椭圆与垂直、水平轴的交点 y0、x0 分别等于
tB t A T 360 360 tC t A T

(6.2-2)
式中：T为两同频正弦波的周期； T 为两正弦波过零点 的时间差。
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若示波器水平扫描的线性度很好，则可将线段AB 写为 AB k (tC t A ) ，线段 AC k (tC t A ) ，其中 秃为比例常数，则式(6．2—2)改写为
AB 360 AC

(6.2-3)
量得波形过零点之间的长度AB和AC即可由式 (6.2—3)计算出相位差 。
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二、椭圆法 在§5。6中讲述了李沙育图形法测量信号频率，若频率
相同的两个正弦量信号分别接到示波器的X通道与Y通道，
一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育图形为椭圆，而椭 圆的形状和两信号的相位差有关，基于此点用来测量相位差
的方法称为椭圆法。
一般情况下，示波器的Y、X两个通道可看作为线性系统， 所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。如图 6．2—2所示，u1加于y通道，u2加于X通道，则光点沿垂直 及水平的瞬时位移量y和x分别为
y KY u1 x K X u2
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式中 KY、K X 为比例常数。设 u1、u2 分别为
(6.4-2)
由于 (U2m / U1m ) 1 ，因而 (2U2m / U1m ) cos 1 ， 2 所以忽略式(6．4-1)＼(6．4-2)中 (U2m / U1m ) 项，利
U 2m U AEm U1m 1 2 co s U1m U 2m U1m 1 1 co s U1m
第6章 相位差测量
第6章 相位差测量
6.1 概 述
6.2 用示波器测量相位差 6.3 相位差转换为时间间隔进行测量 6.4 相位差转换为电压进行测量 6.5 零示法测量相位差
6.6 测量范围的扩展
习 题 六
第6章 相位差测量
6.1 概
述
振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要 素”。以电压为例，其函数关系为
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为消除系统固有相位差的影响，通常在一个通道前接一移相器 (如Y通道前)，在测量前先把一个信号，如 u1 (t ) ，接入X通道和
经移相器接入Y通道，如图6．2-5(a)所示。调节移相器使荧光屏 另一个信号接入X通道进行相位差测量，如图6．2—5(b)所示。
上显示的图形为一条直线，然后把一个信号经移相器接入Y通道，
1 2
(6.1-4)
由此可见：两个频率相同的正弦量间的相位差是
常数，并等于两正弦量的初相之差。在实际工作中，
经常需要研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频 率特性，即输出输入信号间幅度比随频率的变化关系
(幅频特性)和输出输入信号间相位差随频率的变化关系
(相频特性).尤其在图像信号传输与处理、多元信号的 相干接收等学科领域，研究网络(或系统)的相频特性显 得更为重要。
由式(6，2—8)可解算得相位差
y0 x0 arcsin( ) arcsin( ) Ym Xm
y0 Ym sin x0 X m sin
(6.2-8)
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图6.2—2 椭圆法测量相位差
图6.2—3 椭圆图形
图6.2—4 相位差刻度板
B 设椭圆的长轴为A，短轴为B，可以证明相位差 2 arctan A
一、差接式相位检波电路 图6.4—1(a)所示的鉴相电路应具有较严格的电路对 称：两个二极管特性应完全一致，变压器中心抽头准 确，一般取
R1 R2 , C1 C2 。下面介绍这种鉴相
电路的基本原理。
图6.4—1 差接式相位检波电路 图6.4—1 差接式相位检波电路
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U AEm
如果在示波器荧光屏上配置一个如图6．2—4所示的刻度
板，测量时读取椭圆长、短轴刻度，由式(6．2—10)可算出 φ 。 由于椭圆总是与短轴垂直，测量视角小，同时短轴对φ的变化 很敏感，因而测量误差较小。 还应说及的是，示波器Y通道、X通道的相频特性一般不会 是完全一样的，这要引起附加相位差，又称系统的固有相位差。
uF u2 (t ) U1m U 2 m cos U1m u2 (t ) U 2m cos
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流分量-u2(t)，得直流输出电压 U0 U2m cos 二、平衡式相位检波电路
R3和C3组成一低通滤波器，滤除角频率为。的交 (6.4-9)
由4个性能完全一致的二极管D1一D4接成“四边形”，待 测两信号通过变压器对称地加在“四边形”的对角线上，输出
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图6.2—5 校正系统固有相位差
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6.3 相位差转换为时间间隔进行测量
一、模拟式直读相位计 图6．3-1(a)是模拟式直读相位计的原理框图，(b) 是相应的各点波形图。
图6.3—1 模拟直读相位计原理框图与各点波形
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图6.3—1 模拟直读相位计原理框图与各点波形
u1 U m1 sin(t ) u2 U m 2 sin t
将式(6．2—5)代入式(6．2—4)得
(6.2-5)
y KY U m1 sin(t ) Ym sin(t ) Ym sin t cos Ym cost sin ( a ) (6.2-6) x K X U m 2 sin t X m sin t (b)
(1t 1 ) (2t 2 )
(1 2 )t (1 2 )
它们的瞬时相位差
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显然，两个角频率不相等的正弦电压(或电流)之间
的瞬时相位差是时间t的函数，它随时间改变而改变。 当两正弦电压的角频率 1 2 时，则有
u Um sin(t 0 )
（6.1-1）
式中：Um为电压的振幅； 为角频率；0 为初相位。
0 设 t 0 ，称瞬时相位，它随时间改变，
是t=0时刻的瞬时相位值。两个角频率为 1、2 的正 弦电压分别写为
u1 U m1 sin(1t 1 ) u2 U m 2 sin( 2t 2 )
所以F点电位
uF u2 (t ) Uc1 U R1
(6.4-7)
式中UR1为电阻R1上的电压。因为R1=R2，故 U R1 U R 2 又 U R1 1 (U R1 U R 2 ) 1 (U c1 U c 2 ) U1m
2
2
将式(6.4—5)、(6.4—8)代入式(6.4—7)得
电压从两变压器的中心抽头引出，如图6，4—2所示。图中RL
为负载电阻，C为滤波电容。对信号频率 来说相对于短路。
图6.4—2 平衡式相位检波器
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设二极管上的电流电压参考方向关联，其伏安特 性为二次函数，即 式中 a0、a1、a2 为实常数。当输入信号电压参考方
i a0 a1u a2u
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以电流为例，其平均电流 联系式(6．2—2)，得
T I0 360 Im
I0
T
Im
（6.3-1） （6.3-2）
由于管子导通电流Im是固定的，所以相位差与平均 电流I0成正比。 二、数字式相位差计 数字式相位差计又称电子计数式相位差计，这种 方法就是应用电子计数器来测量周期T和两同频正弦波 过零点时间差 T ，依式(6．2—2)换算为相位差。对
图6.2—1 比较法测量相位差
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将ul、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道，
适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使在荧光屏上显示出 如图6.2—1所示的上下对称的波形。设u1过零点分别为
A、C点，对应的时间为
t A、tC ; u2
过零点分别为B、
D点，对应的时间为 tB、tD 。正弦信号变化一周是360o, 过零点A比u2过零点B提前 tB t A 出现，所以u1超前u2的 相位，即u1与u2的相位差