人教版高中数学必修一测试题一
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)
1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 （ ）
A.{x |x ∈R }
B.{y |y ≥0}
C.{(0,0),(1,1)}
D.∅
2. 函数2
x y -=的单调递增区间为 （ ）
A ．]0,(-∞
B ．),0[+∞
C ．),0(+∞
D ．),(+∞-∞ 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）
A.f (x )=3-x
B.f (x )=x 2-3x
C.f (x )=-1
1
+x
D.f (x )=-|x |
4.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是 （ ）
A.［-3,+∞］
B.(-∞,-3)
C.(-∞,5］
D.［3,+∞)
5..当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x
log ==-与的图象是 （ ）
.
A B C D 6. 函数y =1-x +1(x ≥1)的反函数是 （ ）
A.y =x 2-2x +2(x ＜1)
B.y =x 2-2x +2(x ≥1)
C.y =x 2-2x (x ＜1)
D.y =x 2-2x (x ≥1)
7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）
A.0<m ≤4
B.0≤m ≤1
C.m ≥4
D.0≤m ≤4
8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是 （ ）
A.413.7元
B.513.7元
C.546.6元
D.548.7元
9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(
a
b )x
的图象只可能是 （ ）
D
10. 已知函数f (n )=⎩
⎨⎧<+≥-),10)](5([),
10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于 （ ）
A.2
B.4
C.6
D.7
11、如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图， 则a,b,c,d 的大小顺序（ ） A 、a<b<c<d B 、a<b<d<c
C 、b<a<d<c
D 、b<a<c<d
12.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x +b 的图象不经过: （ ）
A.第一象限;
B.第二象限;
C.第三象限;
D.第四象限
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f －
1(3)=_______.
14． 函数
)23(log 3
2-=x y 的定义域为______________
15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.
16. 函数y =⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0
30),(
32x x x x x x 的最大值是_______.
三、解答题。

17．（12分）已知函数1()f x x x
=+
(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数； (Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．
18.(本小题满分10分) 试讨论函数f (x )=log a 1
1
-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性, 并予以证明.
19.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足
且f （0）=1.
(1) 求f （x ）的解析式;
(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的
范围.
20. 设集合}023|{2
=+-=x x x A ，}02|{2
=+-=mx x x B ，若A B ⊆，
求:实数m 的值组成的集合（12分）
21.设2
44)(+=x x
x f ，若10<<a ，试求：
（1）)1()(a f a f -+的值； （2）)4011
4010()40113()40112()40111(f f f f ++++ 的值；
测试一答案
一.
二. BAaCc BDCAD BA 二。

13. 2 ,14. 2(,1]3
, 15. ①④ 16. 4 三．17．；解：(Ⅰ) 设12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <,则
21212111
()()()()f x f x x x x x -=+
-+12
2112
(1)()x x x x x x -=-
121x x ≤< ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->
∴122112
(1)
()
0x x x x x x --> ∴21()()0f x f x ->，即12()()f x f x <
∴()y f x =在[1,)+∞上是增函数
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知1
()f x x x
=+
在[1,4]上是增函数
∴当1x =时，min ()(1)2f x f == ∴当4x =时，max 17()(4)4
f x f ==
综上所述，()f x 在[1,4]上的最大值为17
4
，最小值为2
18．解:设u =1
1
-+x x ,任取x 2＞x 1＞1,则
u 2－u 1=
11111122-+--+x x x x =)1)(1()1)(1()1)(1(122112---+--+x x x x x x =)
1)(1()
(21221---x x x x . ∵x 1＞1,x 2＞1,∴x 1－1＞0,x 2－1＞0. 又∵x 1＜x 2,∴x 1－x 2＜0. ∴
)
1)(1()
(21221---x x x x ＜0,即u 2＜u 1.
当a ＞1时,y =log a x 是增函数, ∴log a u 2＜log a u 1, 即f (x 2)＜f (x 1);
当0＜a ＜1时,y =log a x 是减函数,∴log a u 2＞log a u 1, 即f (x 2)＞f (x 1).
综上可知,当a ＞1时,f (x )=log a
11-+x x 在(1,+∞)上为减函数;当0＜a ＜1时,f (x )=log a
1
1-+x x 在
(1,+∞)上为增函数. 19.. f(x)=x 2-x+1 m ≤-1。