说课教案
课题：函数的单调性
一、教材分析
本课题选自，人民教育出版社，全日制普通高级中学教科书（必修1）第一章第三节，共一课时。

从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础。

《必修一》函数的单调性是函数的重要性质．作为学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．
二、教学目标
根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标：
（一）知识与技能
1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义。

2、会根据函数的图像判断函数的单调性。

3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数。

（二）过程与方法
1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力
2、通过利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养
（三）情感与态度
1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，分析归纳，严谨论证的良好习惯
2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。

三、教学重、难点
根据以上的教学目标，本节课的重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

四、学法
在学法上我重视：让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

五、教法
本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，在教法上我采取了：利用图形演示比较与教师引领启发学生，充分调动学生的积极性和主动性；教师讲述与师生互动突出教学重点，进而突破难点；例题讲解与巩固练习进一步强化基础知识；讨论与思考拓宽学生思维，提升学生推理论证能力。

六、教学手段
教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。

七、教学进程设计
(一)创设情境，引入课题
引例：如图，我们上山坡时，越往前走，站的高度越高；下山坡时，越往前走，站的高度越低。

在这个例题中让学生将人走的水平方向和坐标系中x 轴联系起来，将高度与y 轴联系起来，这样将这个简单的实际问题慢慢转化到函数的单调性上来。

(二)归纳探索，形成概念
将一切实际因素抽象出去，将山坡的曲面搬到直角坐标系中作为两条曲线，思考两种情况下各有什么样的特点？
可假设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1）、（x 2，y 2），曲线是
函数y=f(x)的图象，
图（1）中从A 到B ，相当于x 1到x 2，A 、B 所在高度，相当于f(x 2) 高于f(x 1)，在数学上表现为x 1<x 2，f(x 1) < f(x 2)；
图（2）中从A 到B ，相当于x 1到x 2，A 、B 所在高度，相当于f(x 1) 高于f(x 2)，在数学上表现为x 1<x 2，f(x 1) > f(x 2)；
为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当21x x <时，都有
)()(21x f x f <”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：类比单调增函数概念，要求学生给出单调减函数的概念。

对定义进行归纳，将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的第二次认识．
（三）运用概念
f f
f f
例1如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.
(通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。

例1旨在让学生学会通过函数图象来判断函数的单调区间及在各区间的单调性。

例题讲解完后让学生自己练习。

例2 证明函数32
（，上是增函数.
y x
-∞+∞
=+在)
教师：根据学生的证明过程，规范书写的格式，并引导学生小结：
①判断函数单调性的方法：图像（从“形”的角度）
定义证明（从“数”的角度）
②函数单调性的证明步骤：
取值——作差——变形——判断符号——下结论。

例3：证明函数1
y
=在(0,+∞)上是减函数.
x
难点突破
比如例3：证明函数1
=在(0,+ ∞)上是减函数。

y
x
大部分学生能完成取值和作差两个步骤。

学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度.问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢
动笔；另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论。

针对这两方面的问题，教学中，我组织学生讨论，明确变形的主要思路是作差.然后我引导学生从已有的认知出发，进行作差变形，整理成一个分数的的形式，就可以根据已知区间判断符号的正负。

（四）小结：
对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。

使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化。

（五）作业：
在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.
课本P39 A组题第2，3，4题。