数学建模题目题目：A-K为个人单独完成题（一个人完成）1-4题为三人共同完成题目B题食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表1。

表1糖果有关数据原料A原料B原料C价格（元/kg）高级奶糖≥50%≥25%≤10%24水果糖≤40%≤40%≥15%15各种原料的可供量和成本见表2。

表2各种原料数据原料可供量（公斤）成本（员/公斤）A50020B75012该厂根据订单至少需要生产600公斤高级奶糖，800公斤水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。

C 题：某商业公司计划开办5家新商店。

为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。

已知建筑公司i A （5,4,3,2,1=i）对新商店j B （5,4,3,2,1=j ）的建造费用的报价（万元）为ij c （5,4,3,2,1,=j i ），见表3。

商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？表3各建筑公司的建筑费用数据1B 2B 3B 4B 5B 1A 48715122A 791714103A 6912874A 67146105A 6912106D 题上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表4所示的数据。

表4小鼠肉瘤的实验数据时间069111315171921232527体积0.0040.0310.0610.0740.1030.1520.2100.3390.5200.8131.269 1.558（1）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足指数模型⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(v v rv dtdv 请拟合参数r 。

（2）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足Logistic 模型⎪⎩⎪⎨⎧=−=02)0(v v v v dt dv βα请拟合参数βα,。

E 题已知数据见表5。

试求y 对321,,x x x 的线性回归方程并检验回归效果，能否剔除一个变量？表5回归分析数据序号1x 2x 3x y序号1x 2x 3x y10.453158641012.6581125120.423163601110.937111763 3.11937711223.1461149640.634157611323.150134775 4.72459541421.64473936 1.765123771523.1561689579.444468116 1.93614354810.131117931726.858202168911.629173931829.95112499F 题：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀作用，随着使用次数的增加，容积不断增大，实测得到15组数据如表6。

表6出钢数据使用次数x 23456789增大容积y 6.78.29.589.59.7109.969.99使用次数x 10111213141516增大容积y10.4910.5910.610.810.610.910.76试分别按以下两种形式建立y 对x 的回归方程，画出散点图和回归曲线，并根据适当的指标判断哪一种好。

（1）xb a y +=1；（2）xbce y =.G 题已知数据见表7。

表7已知数据表x00.51 1.52 2.53 3.54 4.55 5.53.67.510.712.713.112.511.310.711.815.422.23.6试求形式为x a x a x a a y sin 332210+++=的回归方程并检验回归效果。

H 题求解下列方程的三个实根xx 24=提示：首先在21≤≤−x 和172≤≤x 两个不同区域中绘制函数图形。

I 题．2x y =，x y −=12与x 轴在第一象限围成一个曲边三角形。

（1）用Matlab 的积分命令，求该图形的面积。

（2）设计一个随机实验，求该图形面积的近似值。

J 题．友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。

各种作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨、0.15吨。

预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克，小麦每亩可收获350千克，售价为0.70元/千克。

农场年初规划时考虑如下几个方面。

（1）年终收益不低于350万元；（2）总产量不低于1.25万吨；（3）小麦产量以0.5万吨为宜；（4）大豆产量不少于0.2万吨；（5）玉米产量不超过0.6万吨；（6）农场现能提供5000吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。

试就该农场生产计划建立数学模型。

K 题．设有9个节点i A (9,,1⋯=i )，他们的坐标分别为),(i i y x ，具体数据见表9。

任意两个节点之间的电缆长度为||||j i j i ij y y x x d −+−=问怎样连接电缆，使每个节点都连通，且所用的总电缆长度为最短？表9点的坐标数据表i 123456789ix 05162033233525101数学建模队员的选拔一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。

由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。

为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。

数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

目前选拔队员主要考虑以下几个环节数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。

然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。

各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。

下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1数学9622A B A S2电子信息936过计算机三级A B B现在需要解决以下几个问题：1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。

3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。

4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

2题：网上购物中的数学问题近年来，随着电子商务的发展，越来越多的人喜欢在网上购物，网上购物给人们带来了很大的方便，其优点是显而易见的，人们可以根据自己的意愿随时在网上店铺中浏览并购买商品，以更低的价格购买同类的商品。

但是由于买方（顾客）在拿到商品之前，只能根据卖方（网上商店）在网络上发布的商品描述和图片获得部分的商品信息，因此买方担心的是能否获得充分的信息购买到所需的物品，是否会被某些网上商店欺诈。

为此，大多数的购物网站都建立了回馈机制，允许买者在交易完成后留下对卖方的评价，购物网站将这些回馈评价汇集起来，为卖方建立一个“回馈评价值”，以解决交易时的信息不对称等问题。

试选择一个（或多个）购物网站，为网站上的网店建立合理的信用评价模型，并为买方如何选择理想的网店进行交易构造数学模型，同时希望针对所购商品的不同属性为消费者提供合理的购物策略。

最后，根据你所得到结果，写一篇短文（不超过两页）给地方媒体，阐述你的观点和建议。

3题救人策略一西部乡镇医院接到一个求救电话，该乡镇比较偏远的一个村庄发生事故，需要紧急救援。

上级领导要求该医院：派12名医护人员前往救援，并且要求医护人员在3小时内赶到。

该乡镇距离医院40公里。

该医院只有1辆小汽车，连同司机一次最多拉5人（司机不是医护人员），汽车的速度为60公里/小时，试研究以下问题：1．一次一次接送，12名医疗人员能否全部按时赶到？2．为了节省时间，在汽车拉着4人走的时候，其余医护人员步行往前赶，这种方式能否赶到？假定人步行的速度为5公里/小时。

在没有其它辅助条件的前提下，有没有更快、更保险的方案？4题选举策略问题某部门有四个下属单位，各单位人数情况如下：领导机构甲乙丙丁人数2075453525领导倾向209632上面表中第3行“领导倾向”表示20个领导中有9人在投票中将把票投到甲单位候选人，6人投乙单位候选人。

在评选各类先进人物的时候，经常涉及投票的问题。

一般各单位人员均倾向于本单位，领导也有一定的倾向性。

但领导的倾向性跟一般成员有差异：当指标较少的时候，首先倾向于本单位，当指标相对多的时候，为了在整个部门有好印象，会将其中的部分票投向其它单位成员。

当候选人条件完全相同的时候，这种倾向性就显得更重要。

1．在某次评优中，该部门总共有2个指标。

负责人让每个单位推荐2位候选人，然后从这8个人中通过投票选出2人。

投票人在票上本人同意的人名下书写数字1，2，表明支持这两个人，1优先，2次之，其余不填。

最后清点8个候选人所得数字之和，数字之和最小的两个候选人当选。

假定每位候选人条件相同，估计这两个指标很大可能落入哪些单位？2．该部门为了体现公平，要求每位投票者只能填写1个本单位人员，1位其它单位人员。

按照这种办法再估计一下选举结果。

这种办法是否提高了公平性。

3．为了获得更大的希望，某个单位只推举1位候选人，你认为这种做法是否真的有利，能否对结果产生影响。

只考虑（1）单位甲推举1人，其它3个单位推举2人；（2）单位丙推举1人，其它3个单位推举2人。

4．提出比较公正合理的选举办法。