本科毕业论文（设计）（2011届本科毕业生）题目：影响代数学发展的主要因素学生姓名：王桐学生学号：09021016学院名称：数学与系统科学学院专业名称：数学与应用数学指导教师：张跃辉二零一一年五月摘要通过阅读大量的中外代数学的历史资料，大体上可以把代数学的发展分为初等代数的形成、高等代数的发展、抽象代数的产生和深化三个阶段。
同时分别对代数学的分支、内容及影响每个阶段发展的主要因素做了进一步的分析和归纳。
把影响代数学发展的主要因素做为节点来加以探讨，是由内向外来探讨和把握代数系统，为整体了解代数学提供新的视角。
从新视角来了解代数学，会激发人们学习和掌握代数思想的热情，有助于代数学的进一步发展。
同时我们要想预知代数学的未来，就应该了解和研究代数学的过去。
了解代数学的过去，有助于完整地、历史地认识代数学的全貌。
深入研究代数学的历史，有助于对代数学思想方法的理解和掌握，有助于代数学的发展。
关键词：代数学，发展，四元数，代数结构The main factors that influence the development ofalgebraAbstract: Through extensive reading of sino-foreign algebra of historical data, the development of the algebra may generally be divided into elementary algebra formation, advanced algebra, and the development of the abstract algebra and the formation of the deepening three stages. Meanwhile the branch of algebra respectively, contents and influence factors to the development of each stage did further summarized and analyzed. The influence factors to the development of algebra as node is discussed from the inside, foreign discussion and grasp the algebra system, for whole understand algebra provides a new Angle. To understand new perspective, inspire people to learn algebra and master algebra thought enthusiasm, help the further development of algebra. And we want to predict the future of algebra, you should understand and study algebra past. Understanding of the past, help complete the algebra, historical understanding to the panorama of algebra. In-depth study of the history of algebra, conduce to the way of thinking of algebra, helps to understand and grasp the development of algebra.Keywords: algebra, development, quaternions, algebraic structure目录一、引言 (1)二、代数学的产生 (1)三、代数学的发展 (2)（一）初等代数的形成 (2)（二）高等代数的发展 (3)（三）抽象代数阶段 (4)1、抽象代数的产生 (4)2、抽象代数的深化 (4)四、影响代数学发展的主要因素 (5)（一）字母运算 (5)（二）无理数的确认 (6)1、无理数的发现 (6)2、无理数的确认 (7)（三）代数方程的可解性与群的发现 (7)1、一般五次方程的不可解性 (8)2、置换群与代数方程的可解性 (8)（四）四元数对代数学的革命性影响 (11)（五）代数结构 (12)五、结束语 (14)参考文献 (15)一、引言数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范畴；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范畴。
这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。
代数学是一门内容极其丰富而又古老的学科。
现在，代数学的内容已渗透到数学的各个分支，成为不少学科的基础和有力的工具。
因此，要想预知代数学的未来，就应该了解和研究代数学的历史及影响其发展的主要因素，从不同的视角把握代数学的发展，这样才能更好地了解代数学，运用代数学和发展代数学二、代数学的产生字母表中最前面的字母a、b、c等表示已知量，而靠后的字母x、y、z等表示未知量，终于使字母表示数的地位在代数学上确立起来。
三、代数学的发展纵观代数学的历史发展，大体上可以分为初等代数的形成、高等代数的发展、抽象代数的产生和深化三个阶段。
（一）初等代数的形成初等代数亦称古典代数，相当于16世纪以前的代数学。
它在算术的基础上发展起来。
算术研究数的四则运算及其应用。
这里,数的范围是逐渐扩大的,最初只限于自然数,实践的需要随即产生正分数。
自然数添上正分数组成正有理数系。
数的运算,得要有记数法。
古代大多采用十进制 (巴比伦的泥板算书也有采用60进制的)。
那时的记数法还不是位值制的,现今用的阿拉伯数字的十进位值制记数法实际最早在印度出现,可推溯到公元6世纪,后传入阿拉伯地区,数码的记法又分成东阿拉伯与西阿拉伯两大体系。
西阿拉伯数码沿北非沿岸向西、再向北传过比利牛斯半岛,经西班牙再传至意大利和西欧各国,逐渐演变成今天被广为利用的1,2,3,…。
负数概念最早见于中国古代数学名著《九章算术》的“方程”章,即由解方程的需要而产生负数概念，时为公元1世纪,中国古代杰出数学家刘徽在《注〈九章算术〉》中明确指出“今两算得失相反,要令正负以名之,正算赤、负算黑,否则以邪正为异。
”这对正负数给出了科学的定义,并规定了区分正负数的具体表示方法。
印度数学中也有负数概念和正负数运算法则出现。
虽比中国迟了几百年,但对正负数的乘除法运算法则却要比中国早了几百年,印度数学中关于零的认识,在数学史上也是最早且有独到之处的。
自然数系添上负整数与零组成整数,在其中,加法、减法、乘法都可通行无阻,是三个二元运算,其中减法是加法的逆运算,但除法不能对任二整数进行,正有理数添上负有理数与零组成有理数,在其中,只要不用零作除数,加、减、乘、除四则运算皆可进行。
其后,数概念之继续扩充,不完全由于解方程的需要,无理数的严格定义要到19世纪中叶建立实数理论时随着被给出.但早在公元5世纪,毕达哥与1不可公度,不是有理数16世纪以前的代数学是指用字母代表一般的数,用以研究数的关系、性质和运算法则的数学分支,到17世纪中期,大体上已形成了现代的代数符号体系。
（二）高等代数的发展代数学的历史告诉我们，在研究高次方程的求解问题上，许多数学家走过了一段不平坦的路途，付出了艰辛的劳动。
人们很早就已经知道了一元一次方程和一元二次方程的求解方法。
关于三次方程，我国在公元七世纪也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通的《缉古算经》里就有论述。
到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数学九章》这部书的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利数学家发现一元三次方程的公式—卡当公式。
三次方程被解出来后，一般的四次方程很快被意大利的费拉里（1522－1560）解出。
这就很自然地促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。
遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间与精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。
到了十九世纪初，挪威的一位青年数学家阿贝尔（1802－1829）证明了五次或五次以上的方程不可能有根式解。
即这些方程的根不可能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这些代数运算表示出来，阿贝尔的这个证明不但比较难，而且也没有回答每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的问题。
后来，五次或五次以上的方程不可能有根式解的问题，由法国数学家伽罗瓦彻底解决了。
从此，代数学不再以方程理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研究。
代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数，线性代数等。
代数学的研究对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象都可以进行运算。
虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。
因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。
比如群、环、域等。
现在看来，伽罗瓦所考虑的仅仅是有限置换群；伽罗瓦之后，群的概念本身进一步发展，除了有限的群，离散的群，又出现了无限群，连续群等。
这方面的探索者有：凯莱，他在1949－1854年间首先指出群可以是一个普遍的概念，不必拘泥于置换群，从而引进了（有限）抽象群；弗罗贝乌斯（F.G.Frobenius, 1849-1917),他从1895年开始发展了研究抽象群的有力工具－群表示论；韦伯（H.Weber， 1842－1913），他在1893年提出了域的抽象理论，等等。
但所有这些抽象化尝试都是局部的和不彻底的。
代数学中的公理化方法的系统运用是在希尔伯特关于几何基础的工作出现之后。
20世纪初，亨廷顿（E.V.Huntington)与狄克森（L.E.Dickson)给出了抽象群的公理系统（1902年， 1905年）；斯坦尼兹（E.Steinitz)继承了韦伯的路线对抽象域展开了综合研究（《域的代数理论》，1911年）；韦德玻恩(J.H.M.Wedderburn)则发展了线性结合代数（《论超复数》， 1907）等等。
特别是到了1920年左右，在希尔伯特直接影响下的诺特（Emmy Noether, 1882-1935）及其学派的工作，最终确立了公理化方法在代数领域的统治地位。