• 狄利克雷函数D(x)=1(x为有理数)；0(x为无理数) • 其在任意有穷区间的定积分为零。 • 因为原函数不为零的区间由可数多个点购成，为零测集。 • 故原函数积分为： • ∫[a,b]D(x)dx=0+∫[x∈Q且x∈[a,b]]D(x)dx=1*0=0
6/20/2020
狄利克雷分布
19世纪伟大的数学家：
狄利克雷（P.G.L.Dirichlet，1805－1859）
Байду номын сангаас
狄里克雷（1805～1859） Dirichlet， Peter Gustav Lejeune
• 德国数学家。对数论、数学分 析和数学物理有突出贡献，是 解析数论的创始人之一。1805 年2月13日生于迪伦，1859年5 月5日卒于格丁根。中学时曾受 教于物理学家G.S.欧姆； 1822～1826年在巴黎求学，深 受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国 后先后在布雷斯劳大学、柏林 军事学院和柏林大学任教27年， 对德国数学发展产生巨大影响。 1839年任柏林大学教授，1855 年接任C.F.高斯在哥廷根大学的 教授职位。
生平事迹
生平事迹
• 狄利克雷生于迪伦，其父为邮 局局长。16岁通过中学毕业考
试后，父母希望他攻读法律， 但狄利克雷已选定数学为其终 身职业。1825年，狄利克雷向
法国科学院提交他的第一篇数 学论文，题为“某些五次不定 方程的不可解”，他利用代数 数论方法证明了费马大定理在 n=5的情况；后来亦证明了 n=14的情况。
• 1831年，狄利克 雷成为柏林科学 院院士。1855年 接任C.F.高斯在格 丁学的教授职位。 1859年春与世长 辞。
狄利克雷的一些素描照片
这就是狄利克雷的函数周期性质和三维的物理空间。 狄里克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周
期是任意非零有理数（周期不能为0），而非无理数。因 为不存在最小正有理数，所以狄里克莱函数不存在最小正 周期。
• 狄利克雷分布奠定了狄利克雷过程的基础，被广泛应用于 自然语言处理特别是主题模型（topic model）的研究。
• 狄利克雷分布是一组连续多变量概率分布，是多变量普遍 化的Β分布。为了纪念德国数学家约翰·彼得·古斯塔夫·勒 热纳·狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）而命名。 狄利克雷分布常作为贝叶斯统计的先验概率。当狄利克雷 分布维度趋向无限时，便成为狄利克雷过程（Dirichlet process）。
• 在分析学方面，他是最早倡导严格 化方法的数学家之一。1837年他提 出函数是x与y之间的一种对应关系 的现代观点。
• 在数论方面，他是高斯思想的传播 者和拓广者。1833年狄里克莱撰写 了《数论讲义》，对高斯划时代的 著作《算术研究》作了明晰的解释 并有创见，使高斯的思想得以广泛 传播。1837年，他构造了狄里克雷 级数。1838～1839年，他得到确定 二次型类数的公式。1846年，使用 抽屉原理。阐明代数数域中单位数 的阿贝尔群的结构。