第一章:1-1 对于附图所示的两种水平夹层,试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同?如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数,应采用哪一种布置?解:(a )中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。
(b )热量交换的方式主要有热传导,自然对流和热辐射。
所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数,应采用( a )布置。
1-2 一炉子的炉墙厚13cm ,总面积为20m 2 ,平均导热系数为1.04w/m 〃k ,内外壁温分别是520 ℃及50 ℃。
试计算通过炉墙的热损失。
如果所燃用的煤的发热量是2.09 ×10 4 kJ/kg ,问每天因热损失要用掉多少千克煤?解:根据傅利叶公式每天用煤1-3 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中,得到下列数据:管壁平均温度t w = 69 ℃,空气温度t f = 20 ℃,管子外径d= 14mm ,加热段长80mm ,输入加热段的功率8.5w ,如果全部热量通过对流换热传给空气,试问此时的对流换热表面传热系数多大?解:根据牛顿冷却公式1-4宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。
一航天器在太空中飞行,其外表面平均温度为250K ,表面发射率为0.7 ,试计算航天器单位表面上的换热量?解:航天器单位表面上的换热量1-5附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成,孔腔内抽成真空,且空腔的厚度远小于其高度与宽度。
其余已知条件如图。
表面 2 是厚δ= 0.1m 的平板的一侧面,其另一侧表面 3 被高温流体加热,平板的平均导热系数λ=17.5w/m ? K ,试问在稳态工况下表面3 的t w3 温度为多少?解:表面1 到表面2 的辐射换热量= 表面2 到表面3 的导热量第二章:2-1一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成,且δA =2 δB ( 见附图) 。
已知λA =0.1 w/m ? K ,λB =0.06 w/m ? K 。
烘箱内空气温度t f1 = 400 ℃,内壁面的总表面传热系数h 1 =50 w/m 2 ? K 。
为安全起见,希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50 ℃。
设可把炉门导热作为一维导热问题处理,试决定所需保温材料的厚度。
环境温度t f2 = 25 ℃,外表面总表面传热系数h 2 =9.5 w/m 2 ? K 。
解:按热平衡关系,有:由此得,δ B = 0.0396mδA =2 δB = 0.0792 m2-2 在如图所示的平板导热系数测定装置中,试件厚度δ远小于直径 d 。
由于安装制造不好,试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ= 0.1mm 的空气隙。
设热表面温度t 1 = 180 ℃,冷表面温度t 2 = 30 ℃,空气隙的导热系数可分别按t 1 、t 2 查取。
试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。
通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。
( Φ=58.2w d=120mm )解:不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0 ,则已知空气隙的平均厚度Δ 1 、Δ 2 均为0.1mm ,并设导热系数分别为λ 1 、λ2 ,则试件实际的导热系数应满足:所以即2-3 一根直径为3mm 的铜导线,每米长的电阻为2.22 ×10 -3 Ω。
导线外包有1mm 、导热系数0.15w/m.k 的绝缘层。
限定绝缘层的最高温度为65 ℃,最低温度0 ℃,试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。
解:最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为65 ℃,最低温度0 ℃的情形。
此时每米导线的导热量:最大允许通过电流满足所以2-4 一直径为30mm 、壁温为100 ℃的管子向温度为20 ℃的环境散热,热损失率为100W/m 。
为把热损失减小到50W/m ,有两种材料可以同时被利用。
材料A 的导热系数为0.5 w/m ? K ,可利用度为 3.14 ×10 -3 m 3 /m ;材料B 的导热系数为0.1 w/m ? K ,可利用度为4.0 ×10 -3 m 3 /m 。
试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。
假设敷设这两种材料后,外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。
解:对表面的换热系数α应满足下列热平衡式:由此得α=13.27 w/m 2 ? K每米长管道上绝热层每层的体积为。
当 B 在内,A 在外时,B 与A 材料的外径为 d 2 、 d 3 可分别由上式得出。
mm此时每米长度上的散热量为:W/m当A 在内, B 在外时, A 与 B 材料的外径为 d 2 、 d 3 可分别由上式得出。
mm此时每米长度上的散热量为:W/m绝热性能好的材料 B 在内才能实现要求。
2-5 :一具有内热源,外径为r 0 的实心长圆柱,向周围温度为t ∞的环境散热,表面传热系数为h ,试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件,并对常数的情形进行求解。
解:温度场满足的微分方程为:边界条件为:r=0 ,dt/dr=0 ;r= r 0 ,当常数时,积分两次得:由r=0 ,dt/dr=0 ;得 c 1 =0 ;由r= r 0 ,得因此,温度场为2-6 过热蒸汽在外径为127mm 的钢管内流过,测蒸汽温度套管的布置如图所式。
已知套管外径d= 15mm ,厚度δ= 0.9mm ,导热系数λ=49.1 w/m ? K 。
蒸汽与套管间的表面传热系数h=105 w/m 2 ? K 。
为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的0.6% ,试确定套管应有的长度。
解:设蒸汽温度为t f ,按题义,应使%即,得ch(mh)=166.7又mh=5.81P= πd ,A= πd δ所以h= 0.119m2-7 用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。
柱长9cm ,周界为7.6cm ,截面为1.95cm 2 ,柱体的一端被冷却到305 ℃(见附图)。
815 ℃的高温燃气吹过该柱体,假设表面上各处的对流换热系数是均匀的,并为28 w/m 2 ? K ,柱体导热系数λ=55 w/m ? K ,肋端绝热。
试:( 1 )计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。
(2 )冷却介质所带走的热量。
解:以一维肋片的导热问题来处理。
ch(1.268)=1.92柱体中的最高温度为肋端温度。
所以在x=h/2 处,m(x-h)=-14.09 ×0.045=-0.634因为ch(-x)=chx 所以冷却水带走的热量负号表示热量由肋尖向肋根传递。
第三章:3-1 一初始温度为t 0 的固体,被置于室温为t ∞的房间中。
物体表面的发射率为ε,表面与空气间的表面传热系数为h ,物体的体积V ,参与换热的面积A ,比热容和密度分别为 c 和ρ,物体的内热阻可忽略不计,试列出物体温度随时间变化的微分方程式。
解:3-2 一热电偶的ρcV/A 之值为2.094kJ/m 2 〃K ,初始温度为20 ℃,后将其置于320 ℃的气流中。
试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58 w/m 2 〃K 及116 w/m 2 〃K 的两种情形下,热电偶的时间常数,并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线。
解:时间常数对α=58 w/m 2 〃K ,有对α=116 w/m 2 〃K ,有3-3 一截面尺寸为10cm ×5cm 的长钢棒(18-20Cr/8-12Ni ),初始温度为20 ℃,然后长边的一侧突然被置于200 ℃的气流中,h=125 w/m 2 〃K ,而另外三个侧面绝热。
试确定6min 后长边的另一侧中点的温度。
钢棒的ρ、c 、λ可近似的取用20 ℃时之值。
解:这相当于厚为 2 δ=2 × 5 cm 的无限大平壁的非稳态导热问题。
由附录 5查得:由图3-6 查得θm / θ0 =0.85t m =t ∞-0.85(t ∞- t 0 )=5+0.85(200-20)= 47 ℃3-4 一直径为500mm 、高为800mm 的钢锭,初温为30 ℃,被送入1200 ℃的炉子中加热。
设各表面同时受热,且表面传热系数h=180 w/m 2 〃K ,λ=40 w/m 〃K ,a=8 ×10 -6 m 2 /s 。
试确定3h 后钢锭高400mm 处的截面上半径为0.13m 处的温度。
解:所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r= 0.13m 的柱面相交处。
对平板,由图3-6 查得θm / θ0 =0.66对圆柱体,由附录2 查得θm / θ0 =0.12又根据r/R=0.13/0.25=0.52 ,1/Bi=0.889由附录2 查得θ/ θm =0.885则对于圆柱体θ/ θ0 =( θm / θ0 )( θ/ θm )=0.885 ×0.12=0.1062 所以,所求点的无量纲温度为:θ/ θ0 =( θm / θ0 ) p ( θ/ θ0 ) c =0.66 ×0.1062=0.0701t=0.0701 θ0 +1200=-0.0701 ×1170+1200= 1118 ℃3-5 一初始温度为25 ℃的正方形人造木块被置于425 ℃的环境中,设木块的6 个表面均可受到加热,表面传热系数h=6.5W/m 2 .K ,经过 4 小时50 分24 秒后,木块局部地区开始着火。
试推算此种材料的着火温度。
已知木块的边长0.1m ,材料试各向同性的,λ=0.65 W/m.K ,ρ= 810kg /m 3 ,c=2550J/kg.K 。
解:木块温度最高处位于角顶,这是三块无限大平板相交处。
由图3-7 查得θs / θm=0.8由图3-6 查得θm / θ0 =0.41θs / θ0 =( θm / θ0 )( θs / θm)=0.8 ×0.41=0.328角顶处无量纲温度:(θs / θ0 ) 3 =0.0353所以角顶温度等于411 ℃。
第四章:4-1 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题,用数值方法求解 2 、 3 点的温度。
图中t 0 = 85 ℃,t f = 25 ℃,h=30W/m 2 .K 。
肋高H= 4cm ,纵剖面面积A L = 4cm 2 ,导热系数λ=20W/m.K 。
解:对于点2 可以列出:节点2 :节点3 :由此得:于是解得4-2 在附图所示得有内热源的二维导热区域中,一个界面绝热,一个界面等温(包括节点 4 ),其余两个界面与温度为t f 的流体对流换热,h 均匀,内热源强度,试列出节点 1 、 2 、 5 、 6 、9 、10 的节点方程。
解:节点1 :节点2 :节点5 :节点6 :节点9 :节点10 :。