《空气动力学基础》重点梳理（2013年6月 陈辰编）第一章 引述一、空气动力学基本变量1．压强——作用在单位面积上的正压力dAdFp dA 0lim→=（0dA dA →）其中：L dA l <<<0，l 为分子间距，L 为特征长度（如弦长、展长、直径等）压强具有点的属性：无粘流体，流体内部任意一点的压强均是各向同性的，即压强值与受压面的方位无关。
2．密度——单位体积内的质量dvdmdv 0lim→=ρ（dv 不能趋向于0）密度具有点的属性。
3．温度kT KE 23=温度具有点的属性。
4．流动速度 5．切应力6．完全气体状态方程 （1）所用假设①它的分子是一种完全弹性的微小球粒； ②分子除彼此碰撞瞬间外没有作用力；③分子的体积可以忽略不计（微粒的实有总体积和气体所占空间相比可忽略不计）。
（2）完全气体状态方程R 为通用气体常数，其数值为)/(831522K s m ⋅；m 为所研究气体的相对分子质量；T 为绝对温度(K)。
如将m R /改为R R 为气体常数。
7．单位二、空气动力及力矩 1．空气动力的来源（1）物体表面的压力分布；（2）物体表面的剪应力（摩擦应力）分布。
压力垂直作用在物体表面，剪应力相切作用在物体表面且与运动方向相反。
2．R 的分解（1）投影到风轴系L ：升力（垂直于∞V ）；D ：阻力（平行于∞V ） （2）投影到体轴系N ：轴向力（垂直于弦长c ）；A ：法向力（平行于弦长c ） （3）风轴系与体轴系之间关系⎩⎨⎧+=-=ααααcos sin sin cos A N D A N L （迎角α——弦长c 与来流速度∞V 之间的夹角） 3．空气动力与力矩表达式 （1）单位展长的法向力与轴向力：()()⎰⎰-++-='TELE l l l TE LEu u u ds p ds p N θτθθτθsin cos sin cos()()⎰⎰+++-='TELE l l l TELEu u u ds p ds p A θτθθτθcos sin cos sin （2）单位展长的前缘力矩：()()[]⎰--+='TELEu u u u u LEds y p x p M θτθθτθsin cos sin cos ()()[]⎰+-+-+TELEl l l l l ds y p x p θτθθτθcos sin sin cos4．力与力矩的无量纲系数 （1）动压的定义221∞∞∞=V q ρ，∞∞V ,ρ为物体远前方的密度和速度。
动压具有压强的量纲。
（2）力与力矩的无量纲系数 ① 升力系数：Sq L C L ∞=；② 阻力系数：S q D C D ∞=；③ 法向力系数：Sq N C N ∞=④ 轴向力系数：Sq A C A ∞=； ⑤ 力矩系数：Sl q MC M ∞=⑥ 压强系数：∞∞-=q p p C p ⑦ 表面摩擦力系数：∞=q c f τS ——参考面积，l ——参考长度，∞p ——来流大气压。
注意：三维物体用大写字母表示，二维物体用小写字母表示。
（3）积分形式的力与力矩系数几何关系：)1(,sin ,cos c S ds dy ds dx =-==θθ① 法向力系数：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎰⎰cc l l f u u f u p l p n dx dx dy c dx dy c dx C C c c 00,,,,1② 轴向力系数：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰⎰c l f u f c l l p u u f a dx c c dx dx dy C dx dy C c c 0,,0,,1 ③ 前缘力矩系数：()⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎰⎰c l l f u u f cl p u p LEm dx dy c dx dy c xdx C C c c 0,,0,,2,1⎥⎦⎤⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎰⎰dx y c dx dy C dx y c dx dy C l c l f l l p cu u f u u p 0,,0,, （4）升力系数、阻力系数和法向力系数、轴向力系数之间的关系⎩⎨⎧+=-=ααααcos sin sin cos a n da n l c c c c c c 三、压力中心1．定义——总空气动力的实际作用点（或者使空气动力力矩为零的点）。
2．力矩的正负规定：使机翼抬头（使迎角增加）力矩为正，反之为负。
3．压力中心的位置注意：（1）当迎角较小时，N L '≈'，则L M x LEcp ''-≈； （2）当升力为零时，压力中心在无穷远处。
（此时用压力中心很不方便） 4．翼型上3种等效的力和力矩系统（1）3个力矩之间的关系：L x M L cM cp cLE'-='+'-='4/4（2四、量纲分析1．量纲独立量与量纲不独立量 （1）定义：一个物理量的量纲能用其他物理量的量纲组合来表示，即其量纲能写成其它物理量量纲的指数幂乘积的形式，则称此物理量为量纲不独立量，否则称为量纲独立量。
（2）独立量纲量数目：在一般流体力学中，独立量纲量的数目4≤个。
① 对于流体运动学问题，独立量纲量只有2个；② 对于不可压缩流动力学问题，不讨论热交换及温度场时，独立量纲量为3个； ③ 其它一般的流体动力学问题（涉及热交换及温度场），独立量纲为4个。
2．量纲分析步骤（白金汉π定理）（1）设N P P P ,...,,21为全部变量，其中N 为物理变量的个数，变量间的关系为()0,...,,211=N P P P f （注意：将函数关系写成隐函数形式）； （2）确定基本量纲个数K ；（3）物理关系可被重被重新表达为K N -个无量纲量的关系：()0,...,,212=∏∏∏-K N f ； （4）选择重复变量K ，重复变量必须包括所有K 个基本量纲；（5）写出i ∏的函数隐函数表达式，其中含有K 个重复变量再加上另一个物理量；()12131,,...,,+=∏K K P P P P f ； ()22132,,...,,+=∏K K P P P P f ；⋅⋅⋅⋅⋅⋅()N K K N P P P P f ,,...,,215=∏-；（6）写出i ∏的连乘积形式。
3．物体在给定迎角下的量纲分析结果()=⇒=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞∞∞∞∞∞∞∞0Re,,0,,22212M C f a V c V S V R f R μρρ∞∞∞=μρc V Re ——来流雷诺数；∞∞∞=a VM ——来流马赫数；∞M Re,——相似参数 若迎角α变化，则力和力矩系数还是α的函数。
五、流动相似性1．流动动力学相似条件（量纲分析结果） （1）两流动中物体和任何固体边界几何相似； （2）两流动的相似参数相同。
注意：① 许多空气动力学问题中，Re 和∞M 是两个主要的相似参数（风洞实验主要保证）； ② 动力学相似下物体上的升力、阻力和力矩系数相同（风洞实验有效的关键之处）。
六、流体静力学（浮力） 七、流动类型1．连续介质与自由分子流动（1）分子平均自由程λ——分子之间互相碰撞的平均距离（2）连续流动——d <<λ（d ：物体特征长度） （3）自由分子流——d ≈λ 2．无粘流动与粘性流动 （1）3．不可压缩流动与可压缩流动 八、边界层引论第二章 基本原理和基本方程一、流体模型1．线、面、体积分之间的关系 （1）斯托克斯定理：()⎰⎰⎰⋅⨯∇=⋅SCd d S A S A（2）散度定理：()⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV d A S A（3）梯度定理：⎰⎰⎰⎰⎰∇=VSpdV pd S2．三个基本物理原理：质量守恒定律、牛顿第二定律和能量守恒定律。
3．三种流体模型 （1）有限控制体模型 1）固定的控制体特点：① 固定于空间，位置、形状、大小不变；② 流体质点可穿越边界； ③ 边界上有力的相互作用； ④ 边界上有能量、热量的交换。
2）运动的控制体特点：① 随流体运动，位置、形状、大小会变化；② 没有流体质点和质量穿越边界（质量不变）； ③ 边界上有力的相互作用； ④ 边界上有能量、热量的交换。
（2）无限小流体微元模型 特点：①②4．速度散度的物理意义5．流场描述二、实质导数（随体导数） 1．拉格朗日法和欧拉法2．实质导数 （1）1⎪⎭⎫⎝⎛∂∂t ρ和DtD ρ的区别 1⎪⎭⎫⎝⎛∂∂t ρ——固定点1处密度的时间变化率； DtD ρ——指定流体微元运动通过空间时它的密度时间变化率； （2）实质导数：()∆⋅+∂∂=V tDt D 其中：t∂∂——当地导数，固定点的时间变化率；∆⋅V ——迁移导数，流体微元在流场中从一处运动到另一处引起的时间变化率；适用范围：① 任何坐标系；② 能应用于流场中的任何变量。
三、连续方程1．质量流量和质量通量的概念（1）质量流量——每秒穿过面积A 的质量：n V 表示速度垂直于面积A 的分量） （2）质量通量——单位面积上的质量流量：2．连续方程（适用于任何三维、非定常、有黏/无黏、可压缩/不可压缩流场）（1（23．几种特定条件下的连续方程 （1）定常流：0=⋅⎰⎰Sd S V ρ，()0=⋅∇V ρ（2）定常不可压缩流：0=⋅⎰⎰Sd S V ，0=⋅∇V（3）定常管流：⎰⎰⎰⎰⋅=⋅11S S d d S V S V ρρ（4）一维定常管流：222111A V A V ρρ= （5）一维定常不可压缩管流：2211A V A V = 四、动量方程 1．动量方程（1）积分形式（矢量方程）：=⎰⎰⎰V dV Dt D Dt D V M ρ注意：⎰⎰⎰∂∂V dV t V ρ与⎰⎰⎰VdV Dt DV ρ的区别 （2）微分形式：（3）定常不可压缩流（忽略体积力）：2．几个量总结 （1）⎰⎰⎰∂∂VdV t ρ——流动特性的非定常波动引起的质量时间变化率；（2）⎰⎰⎰∂∂VdV t V ρ——流动特性的非定常波动引起的动量时间变化率； （3）⎰⎰⋅Sd S V ——穿出封闭曲面的净体积流量；（4）⎰⎰⋅Sd S V ρ——穿出封闭曲面的净质量流量；（5）()V S V ⎰⎰⋅Sd ρ——穿出封闭曲面的净动量流量；（6）⎰⎰⎰VdV f ρ——作用在控制体上的体积力（f ：单位质量的体积力）； （7）⎰⎰-Spd S ——作用在控制体上的表面力；五、动量方程应用（二维物体阻力计算） 1．控制体的选择（如图）2．控制体和控制面上的参数特性 （1）ab 和hi 边上 3．空气动力表达式()⎰⎰⎰⎰-⋅-='abhiaSpd d S V S V R ρ（矢量方程）4．阻力（单位展长）表达式六、能量方程1．物理原理——热力学第一定律 2．能量方程的积分形式其中：e ——内能；22V e +——单位质量的总能；3．能量方程的微分形式七、用实质导数表示的基本方程 1守恒型（散度型） 2非守恒型有些空气动力学问题的数值解，守恒型方程得到的解更精确（CFD应用） 八、迹线、流线和染色线 1．迹线（1）定义：一个指定流体质点（流体微元）的运动轨迹。