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§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
Temperature Dependence of Carrier Concentration and Mobility
1. 平均自由时间和散射概率的关系
自由时间: 载流子在电场中作漂移运动时,只有连续两次 散射之间的时间内才作加速运动,这段时间称为自由时间.
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同理，对p型半导体
p p 0 q p 5
这里
空穴迁移率
p
v dp E
v dp 为空穴漂移速度
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对一般半导体
n p
nq npq p 6
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对本征半导体
因ni np
故 i n qnp qp
n iq n p 7
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有N个格波波矢q
一个晶体中，具有同样 q 的格波不只一个，具体数目决定
于晶格原胞中所含的原子数。对锗、硅、砷化镓，对应于每 一个 q 有六个不同的格波。
6个格波频率： 3支光学波(高频)+3支声学波(低频)
振动方式:
3个光学波=1个纵波+2个横波
3个声学波=1个纵波+2个横波
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格波的能量效应以 h a 为单元
载流子在半导体中运动时，不断与晶格原子或杂质离子碰撞，
速度大小和方向发生变化。或者说电子遭到散射。无规则
热运动是不断遭到散射的结果。
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自由程：相邻两次散射之间自由 运动的路程。
平均自由程：连续两次散射间自 由运动的平均路程。
平均自由 时间 连续两次散射动间的自平由均运运
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平均自由时间: 很多次散射间的自由时间的平均值. 平均自由时间和散射概率是描述散射过程的两个重要参量
N(t)表示在t时刻尚未遭到散射的电子数,P表示散射概率.
则在 ttt时间内被散射的电子数为: N(t)Pt
则:
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N (t) N (t t) N (t)P t
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d N (t) lim N (t t) N (t) N (t)P d t t 0 t
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假设讨论的是n型半导体，电子浓度为n0， 在外电场下通过半导体的电流密度
Jn n0qvd 1
vd :电子的平均漂移速 度
在弱场下欧姆定律成立
J n n E 2
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二式比较
则
n
n0q
vd E
n0qn
3
这里
迁移率n
vd E
4
迁移
率 表征了在单位电场下载流子的 平均漂移速度。 它是表示半导体电迁移能力的重要参数。
vd | E|
2020/6称/7 为电子的迁移率.表示单位场强下电子的平均迁移速5度.
v d 一般应和电场强度反向,但习惯上迁移率只取正值
| vd | E
又因为:
Jnvq dnq|E|
J | E|
得:
nq
这就是电导率与迁移率间的关系.
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3、半导体的电导率和迁移率
半导体中的载流子加上外电场E后作定向运动，即漂移运动。
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3)其它散射机构
1）等同能谷间散射
半导体中有多个极值能量相同的等能面，载流子在这些 能谷中的分布相同，这些能谷称为等同的能谷。 对这种多能谷半导体，电子可以从一个极值附近散射到另 一个极值附近，这种散射称为谷间散射。
A、弹性散射：当电子与长声学波散射时，能量改变很小
B、非弹性散射：当电子与长光学波散射时，能量改变较大
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2）晶格振动散射
在一定温度下，晶格中原子都各自在其平衡位置附近作微振动。
格波： 晶格中原子的震动是由若干不同的基本波动按照波的 叠加原理组合而成，这些基本波动称为格波。
格波波数矢量 q：表示格波的波长及其传播方向。 波矢的数值为格波波长 的倒数，方向为格波传播的方向。
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有N个原胞的晶体
同时有许多散射机构存在时,要找出起主要作用的散射机构,
迁2移020率/6/7主要由这种机构决定.
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不同散射机构的迁移率与温度的关系:
电离杂质散射: i Ni1T3/2
声学波散射: 光学波散射:
s T3/2
o
exph(l )1
k0T
所以 ,
对Ge和Si
对GaA s
11 1
s i
11 1 1
s i o
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存在破坏周期性势场的作用因素：
* 杂质 * 缺陷 * 晶格热振动
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1）电离杂质散射（即库仑散射）
电离施主和受主周围形成一个库仑势场,局部地破坏了杂质 附近的周期势场。当载流子运动到电离杂质附近时，由于 库仑势场的作用，就使载流子运动的方向发生改变。
v'
v'
v
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§4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系
Temperature Dependence of Resitivity and Impurity Concentration
3）位错散射——由于位错引起的空间电荷区产生附加势场， 对电子有散射。位错密度>104cm-2时发生，具有各向异性 的特点.
4）合金散射 ——多元化合物半导体中，不同原子在晶格位置上 随机排列，对周期性势场产生一定的微扰作用，引起对载流子的 散射。发生在原子随机排列的多元化合物半导体混合晶体中。
5）载流子与载流子间的散射 ——在强简并下发生
v
电子
空穴
电离施主
v'
v'
v
v
空穴
电子
电离受主
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散射概率P：代表单位时间内一个载流子受到散射 的次数。
Pi∝NiT-3/2
（Ni为杂质浓度总和）
Ni越大，载流子遭受散射的机会越多， 温度T越高，载流子热运动的平均速度越大，可
以较快地掠过杂质离子，偏转就小，所以不易被 散射。
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散射概率：
P P a P e n q (h E a 1 )1 /2 (n q 1 )Rh E e a ( 1 )1 /2
第一项对应于吸收一个声子的概率， 第二项对应于发射一个声子的概率。
温度很低时，第一项很小，第二项为零。 既：低温时，谷间散射很小。
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2）中性杂质散射——在低温下重掺杂半导体中，杂质没 有充分电离，没有电离的杂质呈中性。这种中性杂质对周 期性势场有一定的微扰作用而引起散射.
N(t)N0ex pP()t
N 0 是 t 0 时未遭到散射的电子数.
则在 t tdt 时间内被散射的电子数为:
N (t)P d tN 0P ex P p)d (t
这些电子自由时间的和: tN 0Pex pP()d tt
平均自由时间:
1
1
1
2020N /6/0 7 0t0 N P ex P p )d tt (P 0(P )etx P p )d (t(P 3 1 P t
单位时间内一个载流子被散射的次数
散射几率 P
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电流 I
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2、半导体的主要散射机构
电离杂质散射 晶格振动散射 等同能谷间的散射 中性杂质散射 位错散射 载流子与载流子间的散射
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半导体中载流子在运动过程中遭到散射的根本原因: 周期性势场的被破坏.
如果除了周期性势场,又存在一个附加势场,在该附 加势场作用下,能带中的电子可能会发生能态跃迁。 例如，原来处于k状态的电子，附加势场使它有一定 几率跃迁到各种其它的状态k’。也就是说，原来沿 某一个方向以v(k)运动的电子，附加势场使它散射 到其它各个方向，改以速度v(k’)运动。也就是说， 电子在运动过程中遭到了散射。
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对掺杂的锗、硅等半导体，主要的散射机构是声学波散射 和电离杂质散射。砷化镓中，光学波散射也很重要。
所以 ,
对Ge和Si
对GaA s
11 1
s i
q
m*
11 1 1
1 AT3/2 TB3N/2i
s i o
当杂质浓度很小时： 迁移率随温度升高而迅速减小。以晶格振动散射为主
当杂质浓度很高时：
低温：迁移率随温度升高而缓慢上升。杂质散射起主要作用
高温：下降。以晶格振动散射为主。
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电子迁移率 空穴迁移率
这是Ge在300K下的电子迁移率和空穴迁移率示意图
杂质浓度增大时，迁移率下降。也就是说，晶格振动不变时， 杂质越多，散射越强，迁移率越小。
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2. 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
加速度
而vm qn*En
2
平均自由时间
12 电子迁 nq m 移 nn * 率 3
同理 空
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穴
迁 pq m 移 pp * 率 4
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对Ge和Si以及GaAs mp* mn*
故 p n
电子迁移率大于空穴迁移率
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弱电场下电导率的统计理论
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§4.1 载流子的漂移运动 迁移率 The drift motion of Carrier,Mobility
重点
• 漂移运动 • 扩散运动 • 迁移率
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1.欧姆定律