立方根学案
【教学目标】
【知识与技能】
（1）了解立方根的概念及3a的意义；
（2）会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。
（3）了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。
【过程与方法】从实际问题中发现有必要引进立方根概念，类比平方根概念与“开平方”，从实例中抽象概括出立方根概念及“开立方”运算的意义。
【情感、态度与价值观】再次感受身边存在数学中问题，数学源于实践；从平方根与立方根概念猜想存在4次方根、5次方根、…，增加学习兴趣与创新意识。
教学重点难点
【重点】立平方根概念及表示方法。
【难点】会用立方运算求某些数的立方根。
教与学互动设计
（一）课前预习导学：
导语一知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的棱长呢？
导语二 1.现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
解：设棱长为x cm,则根据题意，得=216，易得x=6 cm.
x=?
2.如果使正方体的体积为6cm3,那么它的每一条棱长是多少？
解：同样设正方体的棱长为x cm,则根据题意，得=6.
要求适合等式中的x的值，实际上也是已知幂是6，指数是3时求底数的值。
显然它是立方运算的一种逆运算，你能给它下个定义吗？
(二）合作交流解读探究
[复习回顾]
1.平方根、算术平方根概念。
2.计算：（1）x2=625,则x= ,(2)0196
.0= (3)43= ,
(5)(-5)3= ,(6)73=
[自主探索] 阅读教材5～7页，并回顾平方根的抽象过程，类似地抽象出立方根的概念。
1. 立方根的概念
如果，那么就叫做 a 的立方根，a的立方根记作，读作，a称为,3叫做。
【讨论】（1）如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？
（2）负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0的立方根呢？
[反思]（1）正数有个平方根，但只有个立方根；没有平方根，但有个立方根；0的平方根与立方根都是。
（2）求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a，这个数就是a的立方根”。
2. 立方根的性质：
正数有的立方根，负数有的立方根，0的立方根是。
3. 开立方的概念
叫做开立方。
[试一试] 借助立方运算求3343与3216。
（三）应用迁移巩固提高
类型之一立方根的概念
例1 求下列各数的立方根：（1）
278；（2）－125；（3）－0.064 【分析】求“某个数的立方根”是什么意思呢？就是找出这样的数，它的立方等于“某个数”。
解：（1）∵（
32
）3=278，∴278的立方根是32；
（2）
（3)
变式题 求下列各式的值：
（1）33)8(-；（2）32)8(-；（3）33)7.0(（4)316437
- 解：（1)33)8(-=－8 (2) (3) (4）
提升:33)(a =a ，33a =a ,33a =33)(a
类型二 开立方的应用
例2求下列各式的x
（1）8x 3=27; (2)－27x 3=64; (3)(x －1)3=125
解：（1）∵x 3=827
∴x =3827=23
(2）
（3）
例3已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍， 求要做的正方体的棱长。
解：设新正方体的棱长为acm ，据题意得，
a 3=8×53
a =3385⨯=10
答：要做的正方体的棱长为10cm
例4、已知a 2=4，b 3=27，求a b 的值
剖析、本题包含了分类讨论思想。
解：由a 2=4得，a =±2；由b 3=27得b =3
所以，当a =2，b =3时，a b =23=27
当a = -2，b =3进，a b =（-2）3= -27
例5.半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公
式为V=4
3πR 3）
剖析、本题是一个帖近生活的实际问题，根据熔化前后，总体积相等，列方程求解
解：设小铁球的半径为x 。
根据题意得： 4
3×π×123=8×4
3×π×x 3
解得，x 3=216
所以，每个小球的半径为x =6cm
（四）总结反思 拓展升华
【总结】（1）立方根的定义和性质分别是什么？
（2)怎样求一个数的立方根？
【反思】有平方根、立方根的概念，你能说出n 次方根的概念吗?
（五）课后拓展延伸：
1、-8的立方根是（）A、不存在B、2 C、-2 D、±2
2．下列说法中正确的是（）
A．1的立方根是±1 B．负数没有立方根
C．2的立方根是2D．任何实数都有一个立方根
3.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根为（）．
A、25
B、±5
C、5
D、―5
4.一个数的立方根等于它本身，这个数是。
5.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的倍。
6.解方程8(x+1)3-27=0．
7.已知实数a有两个平方根x和y，且满足12
x，求3a的平方根．
-y
5=
8.有两个正方体纸盒，第一个正方体纸盒的棱长是6㎝，第二个的体积比第一个大127㎝3求第二个纸盒的棱长.
（六）学后记。