(b) 图2.5 正投影的几何性质
EA
F
C
B
ea f
c b
(c)
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2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.3积聚性
当线段或平面形垂直于投 影面时，线段的正投影积聚 为一点，平面形的正投影积 聚为一线段，该投影称为积 聚投影，这种性质称为积聚 性。此时，线段上点的投影 必落在线段的积聚投影上， 平面形上点和线段的投影必 落在平面形的积聚投影上。
D
F 行。如图e所C示，通过
b两平行线段AB、DC的 a
e(f)投射线所形成的投射面
a
b
Abba和DCccd平行，而
d
c
两平行平面与同一投影 (d)
(e)
面的交线必平行，图 即2.5 正投影的几何性质
ab∥dc。
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2.3 三面正投影图
❖ 工程制图上主要采用的是正投影法。为了得到物体的真 实尺寸和形状，将物体模型的某一个大面平行于投影面 来设置。如图2.6所示，将物体的底面平行于投影面H设 置，或者将物体的背面平行于投影面V设置，所得到的 两个投影图都可以反映出物体与投影面平行部分的实形， 但是，每个投影图最多反映两个向度的实际尺寸。而且， 当两个不同形状的物体分别在投影面H、V上投影时， 所得的正投影图都是相同的；即使，将两个物体同时向 这两个投影面投影，得到的也是一组分别相同的投影图。 这是由于物体的任何一个正投影图都不能完全反映物体 上各点的相对位置，不能唯一确定物体的空间形状。可 见，依据一个投影图或者两个投影图，往往无法判断物 体的真实形状。
面为有限远时，投射
线相交A 于物一体 点C ，这种
投a 影法称为中心投影
法。 投影 c
投影面
H
b
图2.2 投影的概念
S
A
C
B a
D c
b
dH
图2.3 中心投影
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2.1 投影的基本概念与分类
平行投影法
❖ 斜投影法 投射线与投影面倾斜时为斜投影法，所形成的平行投影称为 斜投影。
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2.3 三面正投影图
V
H
(a)
(b)
图2.6 单面正投影
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2.3.1三面正投影体系的建立
❖ 如图2.7所示，给出三个投 影面H、V、W。H面水平 放置，称为水平投影面，简 称水平面；V面正立方置， 称为正立投影面，简称正立 面；W面侧立放置，称为侧 立投影面，简称侧立面。三 个投影面分别垂直相交，交 线称为投影轴。H面与V面 的交线称为OX轴，H面与 W面的交线称为OY轴，V 面与W面的交线称为OZ轴， 三轴垂直相交，交点为O， 称为原点。
投射中心
S
投射线
A
C
物体
a
投影面
c
投影
H
b
图2.2 投影的概念
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2.1 投影的基本概念与分类
2.1.2投影法的分类
❖ 中心投影法 ❖ 平行投影法 斜投影 正投影
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2.1 投影的基本概念与分类
中心投影法
投射中心
S
❖ 当投射中心距离投影
投射线
B
的长度之比。如图e，C 两线 段AB:FDC=ab:dc。
b a
e(f)
c
A
C
K
B
a b
A
c k
(a)
B
C
D
a
b
d
c
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(d)
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(e)
图2.5 正投影的几何性质
B b
图2
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2.2 正投影的几何性质
E ❖ 2.2.5A平行性 互相平行的线段在同一
B
C
B平面上的正投影保持平
A
E
A
B
F b
e(f)
C a
c (d)
A a 图2.5 正投影的几
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2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.4定比性
线段上的点分该线段所成的 比例，等于该点的正投影分 该线段的正投影所成的比例。 如图a线段BC， BK:KC=bk:kc。 当两线E段平行时A ，它们的长 度之比，等于它们的正投影
相关知识
1. 投影概念 2. 中心投影法、平行投
影法——斜投影法、 正投影法
变形性、实形性、积聚性、 定比性、平行性
1. 三个不同位置的投影 面
2. 三面投影的九字特性 3. 三面投影图上的位置
方向关系 4. 三面投影图的作图步
骤
4
2.1 投影的基本概念与分类 2.1.1投影的概念
❖ 光线能够透过物体，而 将物体上的点和线都在 平面上投落它们的影， 这些点和线的影将组成 一个能够反映出物体形 状的图形。如图2.1b， 这个图形被称为物体的 投影。
正投影 投射线与投影面垂直时为正投影法，所形成的平行投影称为 正投影。
A
C
S
D B
a
c
b
d
H
(a) 斜投影
A
C
S
D B
a
c
b
d
H
(b) 正投影
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图2.4 平行投影
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2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.1变形性
当线段或平面形不平行于投影面时，其正投影小于其实长或 实形，这种性质称为变形性。几何元素的投影仍保留其空间 几何形状（空间几何元素垂直于投影面除外）：线段的正投 影仍为线段，三角形的正投影仍为三角形。
A
C
K
B
a
c
b
k
C B
A
b c
a
F B
f b
(a)
(b)
图 2.5 正 投 影 的 几 何 性 质
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2.2 正投影的几何性质
C
❖ 2.2.2实形性
C
当线段或B平面形平行于 投影面时，其正A投影反 映实长或实形，即线段 的长短和平b 面形的形状
c
c 和大小都可以在正投影 上直接确定。 a
建筑工程制图
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第 2 章 投影的基本知识
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教学目标
❖ 通过本章学习了解投影的概念，熟悉工程制 图中常用投影法的分类；熟悉并掌握正投影 的几何性质；掌握三面正投影体系的建立， 了解三面正投影的形成过程；掌握三面正投 影的特性；依据三面正投影的投影特性，掌 握三面投影图的作图步骤。
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教学要求
知识要点
投影的基本 1. 概念与分类 2.
能力要求
了解投影的概念 掌握投影的分类和 各投影法的特点
正投影的几 掌握正投影的几何性质 何性质
三面正投影 1. 掌握三面投影体系
图
的建立和形成
2. 掌握三面投影的特 性
3. 会做实体的三面投 影图
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(a) 影子 图2.1 影子与投影
(b) 投影
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2.1 投影的基本概念与分类
例如图2.2中,平面三角形 ABC在光源S的照射下，在 平面H上投下影子三角形 abc。光源S称为投射中心， 光线SA、SB、SC称为投 射线，平面H称为投影面， 三角形abc就是平面三角形 ABC的投影。投射中心、 投影面和空间几何元素是投 影的三个条件，即投影三要 素。