4.3.2 潮流计算的基本步骤 4.3.3 潮流计算算例
36
4.3.1 潮流计算时的修正方程
——极坐标潮流计算的已知量与待求量
2（m-1） n-m
37
4.3.1 潮流计算时的修正方程
——潮流计算的独立潮流方程组说明
当所有节点的电压幅值和相角被确定以后时，则可以唯一确 定系统的其它状态函数（包括支路功率/电流、节点注入功率/ 电流等)。
29
4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法
——算法原理及迭代公式
泰勒级数展开，则有：
非线性方程的逐次线 性化迭代原理
变量更新为： x(k 1) x(k ) x(k )
牛拉法的迭代公式
30
4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法
——牛拉法的几何意义
f (x)
非线性曲线的切线与x轴的交点为新的起点
4
概述
电力网络方程：将网络参数和变
量及其相互关系归纳起来，可反
映网络特性的数学方程组。根据
电路理论，符合这种要求的方程
组有：节点电压方程、回路电流 ～ 方程、割集电压方程等。
～
1
电力系统潮流计算：a、其本质为
Z12
2
电路计算，因此，一切求解电路
问题的方法均可用于求解电力系
统潮流分布；b、电力系统潮流计
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.12.1304:32:3004:32Dec-2013-Dec-20
特点：线性方程组
j 1,2,..., N
实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不
是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成节点
的功率方程，即潮流方程。
Si Ui Ii
~ Si U i
N YijU j
j 1
特点：非线性方程组
复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组
22
潮流计算前，首先要确定直接求解的潮流方程组。由于PV节 点的U和平衡节点的U和δ已经给定，因此不需要直接迭代求 解所有的有功/无功潮流方程，而只需要求解由PQ节点的有功 和无功方程以及PV节点的有功方程所组成的潮流方程组。为 了区别n个节点的2n个有功无功潮流方程，我们将后者定义为 独立潮流方程组，相应迭代求解的潮流方程组个数及牛顿修 正方程组Jacobi矩阵的维数就由独立潮流方程组的个数确定。
25
4.2.1.2 功率方程中变量的分类
n节点系统
2n个 2n个
2n个
给定2n个扰动变量和2n个控制变量，则功率方程组可解吗？26
4.2.1.2 功率方程中变量的分类 变量的约束条件
对n节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变 量PGs和QGs待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网 络损耗的不定（为未知状态变量电压相量的函数）而无法 使系统功率达到平衡。同时还必须给定一对状态变量Us和 δs，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电 压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功 率一定，δij一定，而δi和 δj无法确定）。另外，为了保证 系统的正常运行，还需要满足下列条件：
19
第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题
极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理
是什么？
20
第二节 功率方程及其迭代解法
4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类
增加树支 增加链支 删除或修改链支 变压器支路（链支）的变比修改 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例
10
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成
11
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加树支
增加树支
12
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加树支（续）
13
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加链支
节点类型；牛顿拉夫逊潮流算法。
1
本章主要内容及其关系
潮 节点电压方程 IB YBU B
流
YB
方 程 组
注入电流方程 注入功率方程
S
U
YBU
节点导纳矩阵
P jQ diag(U ) YBU
极坐标/直角坐标
潮 节点的分类与潮流方程变量的性质 边界条件
流 算
求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法
4.3.1 潮流计算时的修正方程
——雅克比矩阵对角元素的计算公式
为什么 没有i=j项
为什么 有2倍项
42
4.3.2 潮流计算的基本步骤
43
4.3.2 潮流计算的基本步骤（续）
44
4.3.2 潮流计算的基本步骤（续）
45
4.3.2 潮流计算的基本步骤（续）
46
4.3.3 潮流计算算例
算例条件 形成导纳矩阵并设定潮流初值 计算节点的注入功率及不平衡功率 计算雅克比矩阵元素 形成并求解修正方程更新状态变量 收敛判断 收敛后计算状态函数
3
算的特点：网络结构参数已知，
60+j25
节点功率（而不是电流）已知。
5
4.1.1.1 节点电压方程
基尔霍夫电流定律（KCL）：节点的注入电流等于所有 与节点直接相连支路的流出电流之和。
6
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵元素的定义
7
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵元素的物理意义
电压质量要求
系统运行稳定性要求
27
4.2.1.3 节点的分类
平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？ 28
4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法 算法原理及迭代公式 牛拉法的几何意义
4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法 多元非线性方程组的泰勒级数展开 线性化的牛顿修正方程组 迭代步骤
逐次线性化
法 求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法 独立状态变量 2
第一节 电力网络方程 ——思考题
节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及 节点导纳矩阵的特点是什么？
3
第一节 电力网络方程
概述 4.1.1 节点电压方程
4.1.1.1 节点电压方程Page－111 4.1.1.2 节点导纳矩阵
节点导纳矩阵元素的定义Page－112 节点导纳矩阵元素的物理意义Page－112 节点导纳矩阵的特点Page－115 4.1.2 回路电流方程（略） 4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改 4.1.4 节点阻抗矩阵的形成和修改（略）
34
第三节 牛顿-拉夫逊法潮流计算
——思考题
独立潮流方程组的构成、待求变量与节 点类型的关系
牛顿修正方程组及其特点 牛拉法潮流计算的步骤
35
第三节 牛顿-拉夫逊法潮流计算
4.3.1 潮流计算时的修正方程 极坐标潮流方程计算的已知量与待求量 潮流计算的独立潮流方程组说明 独立潮流方程组 潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点 雅克比矩阵非对角元素的计算公式 雅克比矩阵对角元素的计算公式 雅克比矩阵元素的特点
——潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点
节点类型决定方程及变量构成与数量 矩阵元素为方程对变量的偏导数 方程与变量的排序决定矩阵结构
雅克比矩阵不对称
40
4.3.1 潮流计算时的修正方程
——雅克比矩阵非对角元素的计算公式
偏导数Nij和Lij乘以Ui，则Hij、Jij、 Nij 、 Lij 的乘积形式一样 41
4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
21
4.2.0 概述
节点电压方程
矩阵形式： YBUB ΙB
展开形式： Ii N YijU j j 1
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统及其等值网络
网外的 发电机 或者负 荷注入 网内的 功率。
节点注 入功率
23
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统功率方程的形成
等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：
网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：
S S1 S2
24
4.2.1.1 功率方程
潮流计算时，首先根据独立潮流方程组，跌代求解其余的状 态变量（ U和δ ），然后再计算其它状态函数。
38
4.3.1 潮流计算时的修正方程
——独立潮流方程组
2（m-1）
有功和无功潮流方程
（n-m）
有功潮流方程
方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解 39
P Q 节点 P V 节点
4.3.1 潮流计算时的修正方程
（平衡节点功率、PV节点无功、线路功率、网损）
47
4.3.3 潮流计算算例
——算例条件
48
4.3.3 潮流计算算例
——形成导纳矩阵并设定潮流初值
49
4.3.3 潮流计算算例
——计算节点的注入功率及不平衡功率
50
4.3.3 潮流计算算例
——计算雅克比矩阵元素
51
4.3.3 潮流计算算例
——计算雅克比矩阵元素（续）
x(3) x(*) f (x(*) ) 0
f (x(3) )
f (x(0) )
x(0) f (x(0) )
tg
f (x(1) ) f (x(2) )
x(1) x(0) x(0)
x(*)
x(0)
x
31
4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法
——多元非线性方程组的泰勒展开式
应用牛拉法在 xik 处进行泰勒级数展开取一阶项，则：