2021年中考数学复习题
21．（4分）美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集．
最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．
图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．
【解答】
解：如图，
图2中画出了七巧板中的七块．
22．（8分）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中
点，AB＝4cm．
（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．
（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．
【解答】解：（1）∵AB＝4，点D在线段AB上，点D是线段AB的中点，
∴AD=1
2AB=
1
2
×4＝2，
∵点C是线段AD的中点，
∴CD=1
2AD=
1
2
×2＝1；
（2）因为点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，点E是线段BD的中点，
∴CD=1
2AD，DE=
1
2BD，
∴CE＝CD+DE=1
2AD+
1
2BD=
1
2（AD+BD）=
1
2AB，
∵AB＝4，
∴CE＝2，
∴线段CE长度不变．
23．（10分）列方程解应用题．
（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；
如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．
【解答】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，
则依题意得5x﹣200＝2x+100，
解得x＝100．
则2x＝200，
5x＝500．
答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t；
（2）设港珠澳大桥的长度y千米，
由题意可得：y
60
60
+5=y
60−5
60
解得：y＝55
答：港珠澳大桥的长度55千米．。