即
100
=10。
（2）因7为 64492
，即
8
49 = 64 49 64
，所以
=7 8
49 的算术平方根是 64
（3）因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
测试1.求下列各数的算术平方根
① 25
②
49 81
并用等式表示出来。
解： 144 = 12
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25 0.81 0
解： 25 = 5
0.81 = 0.9
0 =0
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） 49 （3）0.0001 64
解：
（1）因为 102=100，所以100的算术平方根为10，
1
9
16 36
0.25
1
3
4
6
0.5
概念引入
x2
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这 个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，
a叫做被开方数。
探究 a
被开方数a是 非负数，即
?
1、a可以取任何数吗？
是非负数，即
a
2、 a 是什么数？ ? a0
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 a = 0 时， a 无意义。
∴方桌面的边长应是3分米。
？分
米
a2 2
如图所示，右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ 2 .
1 1
1 1
a a
正方形 的面积
边长
问题：学校要举行美术作品比赛小 鸥很高兴，他想裁出一块面积25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边
长取多少？
162 = 256
122 = 144
172 = 289
132 = 169
182 = 324
142 = 196
192 = 361
152 = 225
202 = 400
回顾与反思
算术平方根的概念：
x 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 2=a,那么这
个正数x叫做a的算术平方根。
1.这节课你学习了哪些内容？ 2.你经历了怎样的学习过程？ 3.你有哪些收获呢？ 4.你还有哪些困惑？
③ 0.36
④0
⑤ 16
①∵5 2＝25，∴25的算术平方根是5，即 25 =5
②∵972=
49，∴ 49的算术平方根是 7，即
81 81
9
49 7 81= 9
③④∵∵00.26=20=，0.3∴6，0的∴算0.术36平的方算根术是平0方，根即是00.=60，即 0.36=0.6
⑤∵ 16 =4，2 2=4 ∴ 16的算术平方根是2，即 16 4 = 2
测试2.求下列各式的值
1
9 25
22
100
试试看
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
1
1
256 的算术平方根是 16 ；
0 的算术平方根是 0 ；
49
7
（2）100的算术平方根是
学习小结
a
(1)算术平方a ≥0．
(2)算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与 平方运算是互逆的运算，利用这个互逆 运算关系求非负数的算术平方根．
作业布置
必做题： 课本习题2.3 第1、2、3题；第11题。
如: 8是64的算术平方根或 64 = 8
是算术平方根的运算符号
判断：
（1）5是25的算术平方根；（ ） （2）-6是 36 的算术平方根；（ ） （3）0的算术平方根是0 ；（ ） （4）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （5）-5是-25的算术平方根。 （ ）
你能根据等式：122 =144 说出 144的算术平方根是多少吗？
第二章 实数
2. 平方根(第1课时)
要做一张边长是3分米的方桌 面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 = ?
3分
答：9平方分米
米
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使它的
平方等于9，即：
9平方分米
( )2 = 9
显然，括号里应是±3，但－3不符题 意。
10
； 的算术平方根是
64
8
0.81的算术平方根是 0.9 ；
（3） 0.0081 的算术平方根是0.09 ；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值1。0
100 ：表示100的算术平方根，等于
9 16
：表示 9 16
3 的算术平方根，等于 4
；
小游戏
• 看谁能很快记住1到20的平方？
112 = 141
备选题： 一个正方形的面积为10平方厘米，
求以这个正方形的边为直径的圆的面积?