云南省2017年高考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79-B ．29-C ．29D ．795．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π410．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．3B ．3C ．3D ．1312．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a ⊥b ，则m = .14．双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a = .15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

已知C =60°，b c =3，则A =_________。

16．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21．（12分）已知函数()f x=ln x+ax2+(2a+1)x．（1）讨论()f x的单调性；（2）当a﹤0时，证明3()24f xa≤--．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围.云南省2017年高考文科数学答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B 10.C 11.A 12.C二、填空题13. 2 14. 5 15. 75°16. (-错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

)三、解答题17.解:（1）因为错误!未找到引用源。

+3错误!未找到引用源。

+…+（2n-1）错误!未找到引用源。

=2n，故当n≥2时，错误!未找到引用源。

+3错误!未找到引用源。

+…+（错误!未找到引用源。

-3）错误!未找到引用源。

=2（n-1）两式相减得（2n-1）错误!未找到引用源。

=2所以错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

(n≥2)又因题设可得错误!未找到引用源。

=2.从而{错误!未找到引用源。

} 的通项公式为错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.（2）记{错误!未找到引用源。

}的前n项和为错误!未找到引用源。

，由（1）知错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

. 则错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

- 错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

- 错误!未找到引用源。

+…+ 错误!未找到引用源。

- 错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

.18.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为错误!未找到引用源。

，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6错误!未找到引用源。

450-4错误!未找到引用源。

450=900；若最高气温位于区间[20,25），则Y=6错误!未找到引用源。

300+2（450-300）-4错误!未找到引用源。

450=300；若最高气温低于20，则Y=6错误!未找到引用源。

200+2（450-200）-4错误!未找到引用源。

450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为错误!未找到引用源。

，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.解：（1）取A C的中点O连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC⊥DO.又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.（2）连结EO.由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO.在Rt△AOB中，错误!未找到引用源。

.又AB=BD，所以错误!未找到引用源。

，故∠DOB=90°.由题设知△AEC为直角三角形，所以错误!未找到引用源。

.又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以错误!未找到引用源。

.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的错误!未找到引用源。

，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD的体积的错误!未找到引用源。

，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.20.解：（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。

.又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为错误!未找到引用源。

，所以不能出现AC⊥BC的情况.（2）BC的中点坐标为（错误!未找到引用源。

），可得BC的中垂线方程为错误!未找到引用源。

.由（1）可得错误!未找到引用源。

，所以AB的中垂线方程为错误!未找到引用源。

.联立错误!未找到引用源。

又错误!未找到引用源。

，可得错误!未找到引用源。

所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（错误!未找到引用源。

），半径错误!未找到引用源。

故圆在y轴上截得的弦长为错误!未找到引用源。

，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+错误!未找到引用源。

），错误!未找到引用源。

.若a≥0，则当x∈（0，+错误!未找到引用源。

）时，错误!未找到引用源。

，故f（x）在（0，+错误!未找到引用源。

）单调递增.若a＜0，则当x∈错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

；当x∈错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

.故f（x）在错误!未找到引用源。

单调递增，在错误!未找到引用源。

单调递减.（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在错误!未找到引用源。

取得最大值，最大值为错误!未找到引用源。

.所以错误!未找到引用源。

等价于错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

设g（x）=ln x-x+1，则错误!未找到引用源。