v(t ) I n g (t nT )
n 0
{I n }离散信息符号序列
g (t )具有带限频率响应信号 G( f ) 的一个脉冲，
而且： | f | W 时，G ( f ) 0 信道的频率响应 C ( f ) ，限制在 | f | W 接收信号表示为 rl (t ) I n h(t nT ) z(t ) n 0 h 式中： (t ) g ( )c(t )d (线性滤波器信道) z (t ) 加性高斯白噪声
1 x(t ) sinc(2W t) sinc[2 (W t )] 2
1 n 1 x(nT ) 1 n 1 0 其它 1 1 f j f (e jf W e jf W ) e jf 2W cos sin X ( f ) 2W W 2W W W 0 (t T ) (t T ) x(t ) sin c sin c T T
例2.


| f | W | f | W
③ 两个以上非零值（过程）
x(t )
n


x(
n n ) sin c 2W (t ) 2W 2W
n
X(f )

1 2W 0


x(
n )e jn f 2W
W
(| f | W ) (| f | W )
m
0
( n 0) ( n 0)
的充要条件是其
X ( f m T) T
时，（图）无法设计一个
证明：（P401） 结论：1） T
2） T
1 1 或 2W 2W T
无ISI的系统；
1 1 或 2W 时，小的空时偏差会产生 2W T
ISI的总和不收敛；
1 3） T 时，实现无ISI → 理想的升余弦谱。 2W
C ( f )表征带限信道的等效低通频率响应
C ( f ) [线性滤波器]
3. 非理想的信道频率响应特性 幅度失真 符号间干扰 线性均衡器 适时失真 (补偿线性失真 )

引起因素： 线性失真 信号传输损伤 —— 非线性失真 频率偏移 相位抖动 脉冲噪声 热噪声
二. 带限信道的信号设计
1. 接收机信号表示 数字调制等效低通发送信号的形式
选择 X f ( f ) X rc ( f ) 的零ISI的情况， X rc ( f ) 是具有 任意滚降因子的升余弦谱。 （2）信道补偿由发送机和接收机滤波器两者平均分 X rc ( f ) 摊。
| GT ( f ) | | C( f ) | | GR ( f ) | | C( f ) |
3. 具有受控ISI的带限信号设计 —— 部分响应信号 放宽ISI的条件： ① 零ISI的条件是：当 n 0时， x(nT ) 0 ② 受控ISI，有限个可控非零值 例1. x(nT ) 1 (n 0,1)
其它
X(f )
0

1 (1 e jf 2W 0
W
)
| f | W f W
I

n k n
x
) vk
I

n k n
x
vk
I k 期望信号符号
n 0 , n k
I

n
xk n 符号间干扰
vk 在第k个抽样时刻加性高斯噪声变量
2. 无符号间干扰的带限信号的设计 ——基于奈奎斯特准则 yk I k I n xk n vk
n 0, n k
第九章 带限信道的信号设计
主要内容：1. 带限信道的特征
2. 带限信道的信号设计
基本概念：1. 带限信道
2. 奈奎斯特准则 3. 部分响应信号 4. 错误概率
一. 带限信道的特征
1. 带限信道 信道带宽为指定的带宽 带宽 W Hz 问题：① 信号设计 —— 在线性调制信号脉冲 g (t ) 的设计 ② 如何避免符号间干扰（ISI） 2. 带限信道理想的信道频率响应特性 | f | W时， C( f ) 0
1 2 6 av PM 2(1 2 )Q[ ( ) ] 2 M 4 M 1 N0
GT ( f )C ( f )GR ( f ) X d ( f )e j 2ft 0 | f | W
X d ( f )是调制器、信道和解调器三者级联的期望
t 频率响应， 0是保证调制和解调滤波器物理可实现
的必要延时。

选择期望频率响应 X d ( f ) 在抽样时刻产生零ISI或 者受控ISI。
无符号间干扰的条件是
1 xk x (t kT ) 0 k 0 k 0
寻求使 x (t )满足上述关系的 X ( f ) 的必要且充分 条件 → 奈奎斯特脉冲成形准则 （零ISI奈奎斯特条件）
定理（奈奎斯特定理） ： 1 使 x (t )满足 x(nT )
傅立叶变换 X ( f ) 满足
yk y (kT 0 ) I n x(kT nT 0 ) v(kT 0 ) y k I n xk n vk
n 0 n 0

1 yk x0 ( I k x0 取x0 1, yk I k
n 0,n k
n 0,n k
1
(| f | W )
2
X rc ( f )
1 2
(| f | W )
三. 谱成形调制码

平均发射功率 接收滤波器输出端的噪声方差 检测器的SNR
谱成形码（调制码）→（线性码，数据变换码）
使基带信号中的直流分量消除或减到最小
（磁记录、光记录、电缆系统）的数字通信
四. PAM检测的错误概率
脉冲幅度调制
以速率 1T抽样（符号/s），最佳滤波， 则接收滤波器的输出为：
y (t ) I n x(t nT ) v(t )
n 0
x (t ) 为接收滤波器对输入脉冲 h(t )的响应，
v (t )为接收滤波器对噪声 z (t )的相应。
离散化，抽样 ——（采样滤波器） k 在 t kT 0 时刻， 0,1, y (t ) 抽样， 对 0 是信道的传输延时。
加性高斯白噪声 决方案。 （1）在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收 滤波器匹配于接收信号。
X rc ( f ) | GT ( f ) | | C( f ) | | GR ( f ) | X rc ( f ) (| f | W ) (| f | W )
(nn ( f )
N0 ) 情况下的两种可能解 2
4. 有失真信道的信号设计
带限信道：信道频率响应 C( f ) (| f | W ) C 当 | f | W 时， ( f ) 0
目标：选择滤波器响应 GT ( f ), GR ( f ) (发送和接收滤波器)

GR ( f )
解调器输出的信号分量必须满足条件
加性高斯白噪声情况下解调和检测M元PAM信 号的性能评估。 1. 具有零ISI的PAM检测的错误概率
2 g 2( M 1) PM Q[ ] M N0
g | GT ( f ) |2 df
W
W
2. 部分响应信号检测的错误概率 （1）逐符号检测器（上边界）
av 平均发送符号能量 （2）最大似然检测 欧氏距离度量求错误事件概率。