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锐角三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2
则∠A 3、任意锐角的正弦值等于它的余角
的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、特殊角的三角函数值
5、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

6、正切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：2
22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

2、应用举例：
①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。

③坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，
即
h i l =。

坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么
tan h
i l α=
=。

:i h l
=h
l
α
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

⑤指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

锐角三角函数练习
一、选择题
1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）． A ．sinA ＝sinA ′ B ． sinA ＝2sinA ′ C ．2sinA ＝sinA ′ D ．不能确定
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA 的值是（ ）
A ． 35
B ． 45
C ． 34
D ． 43
3、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠BAC 等于（ ）
A ． 2
3 B ．55
C ． 105
D ．13
4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COS α的
值是（ ）
Ａ．12 Ｂ．22
Ｃ．1
Ｄ．2
5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若56AC =，65AB =，则tan ∠ACD 的值为（ ）
Ａ．5
Ｂ．5
5 Ｃ．30
6 Ｄ．6
6、计算tan 602sin 452cos30+-的结果是（ ）
A ．2
B ．2
C ．1
D ．
23
13-
．
7、如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ） A ． 25 B ． 26 C ． 27 D ． 28． 8、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ，眼高AB 为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）
A ．（81035+
）m B ．21.6m C ． 103m D ．103835⎛⎫
+ ⎪ ⎪⎝
⎭
m
9、如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CD
AB 等于（ ）
A ．sin α
B ．COS α
C ．tan α
D ．1
tan α
二、填空题
D C
B
A E
C A α
P
D
C
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10． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若b=3a ，则tanA= ． 11． 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝3
4，c ＝4，则a ＝_______．
12． 如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（2，3），则sin α=______ ． 13．已知：α是锐角，tan α=
7
24
，则cos α=_______． 14．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 15．tan 230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos 230°=____________．
16．如图，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则CA 1= ，=5
55
4C A A C 三、解答题
17、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求tan α的值． 18、先化简，再求值:
+1，其中，tan 60x = ．
19、如图，在Rt △ABC 中，CD 、CE 分别为斜边AB 上的高和中线，BC=a ，AC=b
（b ＞a ），若tan ∠DCE=1
2，求
a
b 的值．
20、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为CA 上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=19，求tanA 的值．
21、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡
度为︒30 的斜坡前进400米到D 处（即︒=∠30DCB ，
400=CD 米）
，测得A 的仰角为︒60，求山的高度AB 。

22、 如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处．
(1) 说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间．
b
a
E D C
B
A
B A
D P
北
B
Q
D
C
B
A
()
2
22
1x x x x +-÷。