2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若a b >，则下列不等式变形正确的是( )A ．3232a b ->-B ．33a b <C ．55a b +<+D ．44a b ->-2．（3分）如图，能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．A EBD ∠=∠C ．C ABC ∠=∠D ．A ABE ∠=∠3．（3分）若ABC ∆中，90A ∠=︒，且30B C ∠-∠=︒，那么C ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．（3分）如图，天平左盘中物体A 的质量为mg ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则m 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）利用因式分解简便计算6999329999⨯+⨯-正确的是( )A ．99(6932)991019999⨯+=⨯=B ．99(69321)991009900⨯+-=⨯=C ．99(69321)9910210096⨯++=⨯=D ．99(693299)992198⨯+-=⨯=6．（3分）下列计算正确的是( )A ．333()a b a b +=+B ．23326()()2a a a -+-=C ．23612181()32a b a b =D ．20(45)1x x ++=7．（3分）下列命题：①如果a b >，那么||||a b >：②如果22ac bc >，那么a b >；③同旁内角互补；④若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余．真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．（3分）计算2320192020133333++++⋯⋯++的个位数字为( )A ．4B ．3C ．1D ．0二、填空题（每题3分共30分）9．（3分）随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中，纳米是长度单位，记为nm ，它等于910m -，28nm 用科学记数法表示是 m ．10．（3分）命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是 ．11．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形．12．（3分）已知三角形其中两边3a =，5b =，则第三边c 的取值范围为 ．13．（3分）若2a b -=-，则22a ab b -+= ．14．（3分）如图，将一长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点D '、C '的位置，若68EFB ∠=︒，则AED ∠'= ．15．（3分）若2a m =，3b m =，4c m =，则2a b c m +-= ．16．（3分）若不等式25123x x +--的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是 ．17．（3分）已知关于x 、y 的方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=⎩和35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，则2()a b += ． 18．（3分）某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过 小时刚好达到平时可容纳人数的60%．三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）3021()( 3.14)(3)2π-+---； （2）2(2)(2)(2)a a a +---．20．（8分）因式分解：（1）32232a b a b ab -+；（2）2(3)(3)x x x -+-．21．（8分）解不等式组22(1)811132x x x x +<-+⎧⎪+-⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解． 22．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到△A B C ''，图中标出了点B 的对应点B '．请利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A B C ''；（2）画出AB 边上的中线CD 及高线CE ；（3）在上述平移中，边AB 所扫过的面积为 ．23．（10分）如图，四边形ABCD 中，AC AD ⊥，作CE AB ⊥于点E ，设BD 分别与AC 、CE 交于点F 、G ．若BD 平分ABC ∠，且23∠=∠，求证：CFG CGF ∠=∠．完成下面的证明过程：证明：AC AD ⊥（已知）， 90CAD ∴∠=︒（垂直的定义）， BD 平分ABC ∠（已知）， 12(∴∠=∠ )，23∠=∠（已知）， 1∴∠= （等量代换），//(AD BC ∴ )，∴ 90CAD =∠=︒（两直线平行，内错角相等），190CFG ∴∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余）， 同理由CE AB ⊥，可得290BGE ∠+∠=︒(CFG BGE ∴∠=∠ )，又BGE CGF ∠=∠（对顶角相等），CFG CGF ∴∠=∠（等量代换）．24．（10分）已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足6x y -=，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求m 的取值范围．25．（10分）如图，在ABC ∆中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ．（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．26．（10分）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x 的变化而不同，具体如表：50x 200x a 0.8a b0.9b 已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．（1）求a 、b 的值；（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？27．（12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）不等式2x 2x 的“云不等式”：（填“是”或“不是” )．（2）若关于x 的不等式20x m +不是231x x -<+的“云不等式”，求m 的取值范围；（3）若1a ≠-，关于x 的不等式3x a +>与不等式1ax a x --互为“云不等式”，求a 的取值范围．28．（12分）已知ABC ∆，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的一个动点，将BDE ∆沿DE 折叠，使点B 落在点B '处．（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2．试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E '∠与ADB '∠的数量关系为 ．2019-2020学年江苏省扬州市高邮市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若a b >，则下列不等式变形正确的是( )A ．3232a b ->-B ．33a b <C ．55a b +<+D ．44a b ->-【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：a b >，33a b ∴>，3232a b ∴->-，∴选项A 符合题意；a b >， ∴33a b >， ∴选项B 不符合题意；a b >，55a b ∴+>+，∴选项C 不符合题意；a b >，44a b ∴-<-，∴选项D 不符合题意．故选：A ．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．（3分）如图，能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．A EBD ∠=∠C ．C ABC ∠=∠D ．A ABE ∠=∠【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A 、C ABE ∠=∠不能判断出//EB AC ，故A 选项不符合题意；B 、A EBD ∠=∠不能判断出//EB AC ，故B 选项不符合题意；C 、C ABC ∠=∠只能判断出AB AC =，不能判断出//EB AC ，故C 选项不符合题意；D 、A ABE ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可以得出//EB AC ，故D 选项符合题意．故选：D ．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．（3分）若ABC ∆中，90A ∠=︒，且30B C ∠-∠=︒，那么C ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【分析】根据直角三角形的性质可得90B C ∠+∠=︒，再结合30B C ∠-∠=︒计算出C ∠的度数即可．【解答】解：90A ∠=︒，90B C ∴∠+∠=︒，30B C ∠-∠=︒，60B ∴∠=︒，30C ∠=︒，故选：A ．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余．4．（3分）如图，天平左盘中物体A 的质量为mg ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则m 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：12m m >⎧⎨<⎩， 解得：12m <<，故选：D ．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．5．（3分）利用因式分解简便计算6999329999⨯+⨯-正确的是( )A ．99(6932)991019999⨯+=⨯=B ．99(69321)991009900⨯+-=⨯=C ．99(69321)9910210096⨯++=⨯=D ．99(693299)992198⨯+-=⨯=【分析】利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断．【解答】解：6999329999⨯+⨯-99(69321)=+-99100=⨯9900=．故选：B ．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解．6．（3分）下列计算正确的是( )A ．333()a b a b +=+B ．23326()()2a a a -+-=C ．23612181()32a b a b =D ．20(45)1x x ++=【分析】分别根据乘方的定义，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及任何非零数的零次幂等于1判断即可．【解答】解：A ．32223223()()()()(2)33a b a b a b a b a ab b a a b ab b +=++=+++=+++，故本选项不合题意；B ．233266()()0a a a a -+-=-+=，故本选项不合题意；C ．236121811()264a b a b =，故本选项不合题意； D ．20(45)1x x ++=，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了合并同类项，零指数幂以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7．（3分）下列命题：①如果a b >，那么||||a b >：②如果22ac bc >，那么a b >；③同旁内角互补；④若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余．真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．【解答】解：①如果a b >，那么||||a b >；假命题；②如果22ac bc >，那么a b >；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余；假命题；真命题的个数为1个；故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键．8．（3分）计算2320192020133333++++⋯⋯++的个位数字为( )A ．4B ．3C ．1D ．0【分析】先根据已知条件得出规律，再根据规律得出答案即可．【解答】解：031=，133=，239=，3327=，4381=，53243=，⋯，20204505÷=，1∴、3、23、3201933⋯⋯、20203的个位数字的和是1505(3971)10101+⨯+++=，2320192020133333∴++++⋯⋯++的个位数字为1，故选：C ．【点评】本题考查了有理数的乘方和尾数问题，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．二、填空题（每题3分共30分）9．（3分）随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中，纳米是长度单位，记为nm ，它等于910m -，28nm 用科学记数法表示是 82.810-⨯ m ．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：828 2.810nm m -=⨯．故答案为：82.810-⨯．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是 不相等的两个角不是对顶角 ．【分析】交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题即可．【解答】解：命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是：不相等的两个角不是对顶角；故答案为：不相等的两个角不是对顶角．【点评】本题考查了命题与定理以及逆命题；正确写出逆命题是解题的关键．11．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 八 边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(2)180n -︒，外角和等于360︒，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，(2)1803360n -︒=⨯︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．12．（3分）已知三角形其中两边3a =，5b =，则第三边c 的取值范围为 28c << ．【分析】根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差2，而小于两边之和8．【解答】解：5353c -<<+，28c ∴<<．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 13．（3分）若2a b -=-，则22a ab b -+= 4 ．【分析】将原式的前两项提公因式，把2a b -=-代入，再进行提公因式代入值即可求解．【解答】解：2a b -=-，22a ab b ∴-+()2a a b b =-+22a b =-+2()a b =--4=．故答案为：4．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解．14．（3分）如图，将一长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点D '、C '的位置，若68EFB ∠=︒，则AED ∠'= 44︒ ．【分析】先根据两直线平行，内错角相等，由//AD BC 得到68DEF EFB ∠=∠=︒，再利用折叠的性质得到68D EF DEF ∠'=∠=︒，然后利用平角的定义求解．【解答】解：//AD BC ，68DEF EFB ∴∠=∠=︒，长方形纸片沿EF 折叠后，点DC 分别落在点D '、C '的位置，68D EF DEF ∴∠'=∠=︒，180********AED D EF DEF ∴∠∠'=︒-∠'-∠=︒-⨯︒=︒．故答案为44︒．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．15．（3分）若2a m =，3b m =，4c m =，则2a b c m +-= 3 ．【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：2a m =，3b m =，4c m =，22()4343a b c a b c m m m m +-∴=÷=⨯÷=．故答案为：3．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法，熟记法则是解答此题的关键．16．（3分）若不等式25123x x +--的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是 35m <- ． 【分析】求出不等式25123x x +--的解，求出不等式3(1)552()x x m x -+>++的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可．【解答】解：解不等式25123x x +--得：45x ， 不等式25123x x +--的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，12m x -∴<， ∴1425m ->， 解得：35m <-， 故答案为35m <-． 【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键．17．（3分）已知关于x 、y 的方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=⎩和35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，则2()a b += 4 ．【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【解答】解：联立得：2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：2y =-，代入得：24a b b a +=⎧⎨-=-⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 则原式2(31)4=-=．故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．（3分）某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过 53小时刚好达到平时可容纳人数的60%． 【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【解答】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，依题意，得： 1.64 1.6210020828210020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯=-⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯． 故答案为：53． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）3021()( 3.14)(3)2π-+---； （2）2(2)(2)(2)a a a +---．【分析】（1）根据负整数次幂、零次幂的性质进行计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）3021()( 3.14)(3)81902π-+---=+-=； （2）222(2)(2)(2)44448a a a a a a a +---=--+-=-．【点评】本题考查负整数次幂、零次幂的性质、平方差公式、完全平方公式等知识，掌握负整数次幂、零次幂的性质、平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确计算的前提．20．（8分）因式分解：（1）32232a b a b ab -+；（2）2(3)(3)x x x -+-．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式22(2)ab a ab b =-+2()ab a b =-；（2）原式2(3)(3)x x x =---2(3)(1)x x =--(3)(1)(1)x x x =-+-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）解不等式组22(1)811132x x x x +<-+⎧⎪+-⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：()221811132x x x x ⎧+<-+⎪⎨+--⎪⎩①②， 解不等式①得：4x >-，解不等式②得：1x -，所以不等式组的解集为：41x -<-．不等式组的整数解有3-，2-，1-．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到△A B C ''，图中标出了点B 的对应点B '．请利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A B C ''；（2）画出AB 边上的中线CD 及高线CE ；（3）在上述平移中，边AB 所扫过的面积为 34 ．【分析】（1）首先确定A 、C 两点平移后的位置，再连接即可；（2）利用三角形中线和高的定义画图即可；（3）利用矩形面积减去多余三角形面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图；（3）连接AA '，BB '，边AB 所扫过的面积为：111178(71)21661(17)2342222⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=． 故答案为：34．【点评】此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．23．（10分）如图，四边形ABCD 中，AC AD ⊥，作CE AB ⊥于点E ，设BD 分别与AC 、CE 交于点F 、G ．若BD 平分ABC ∠，且23∠=∠，求证：CFG CGF ∠=∠． 完成下面的证明过程：证明：AC AD ⊥（已知）， 90CAD ∴∠=︒（垂直的定义）， BD 平分ABC ∠（已知）， 12(∴∠=∠ 角平分线的定义 )，23∠=∠（已知）， 1∴∠= （等量代换）， //(AD BC ∴ )，∴ 90CAD =∠=︒（两直线平行，内错角相等）， 190CFG ∴∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余）， 同理由CE AB ⊥，可得290BGE ∠+∠=︒(CFG BGE ∴∠=∠ )，又BGE CGF ∠=∠（对顶角相等），CFG CGF ∴∠=∠（等量代换）．【分析】根据角平分线的定义、平行线的判定定理和性质定理、直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：AC AD ⊥（已知）， 90CAD ∴∠=︒（垂直的定义）， BD 平分ABC ∠（已知）， 12∴∠=∠（角平分线的定义）， 23∠=∠（已知）， 13∴∠=∠（等量代换）， //AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）， 90ACB CAD ∴∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）， 190CFG ∴∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余）， 同理由CE AB ⊥，可得290BGE ∠+∠=︒CFG BGE ∴∠=∠（等角的余角相等）， 又BGE CGF ∠=∠（对顶角相等），CFG CGF ∴∠=∠（等量代换）． 故答案为：角平分线的定义；3∠；内错角相等，两直线平行；ACB ∠；等角的余角相等．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足6x y -=，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求m 的取值范围．【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入6x y-=，求出m的值即可，（2）把x和y用含有m的式子表示，代入0x y+<，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：（1）354538x y mx y-=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：8848x y m-=+，即112x y m-=+，代入6x y-=得：1162m+=，解得：10m=，故m的值为10，（2）②-①得：2284x y m+=-，即42x y m+=-，x y<-，x y∴+<，420m∴-<，解得：2m>，故m的取值范围为：2m>．【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．25．（10分）如图，在ABC∆中，A ABC∠=∠，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作//BP AC交EF于点P．（1）若70A∠=︒，25F∠=︒，求BPD∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP∠+∠=∠．【分析】（1）由平行线的性质可得70ABP A ABC∠=∠=︒=∠，由三角形的外角性质可求解；（2）由三角形内角和定理可得结论．【解答】解：（1）70A ABC∠=∠=︒，//BP AC，70ABP A ABC∴∠=∠=︒=∠，18027040PBF∴∠=︒-⨯︒=︒，254065BPD F PBF∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）180F FEC C∠+∠=︒-∠，180A ABC C∠+∠=︒-∠，22F FEC A ABP∴∠+∠=∠=∠．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．26．（10分）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：50x200xa0.8ab0.9b已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．（1）求a、b的值；（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？【分析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲产品x件，乙产品(101)x-件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x 为正整数，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：1030750600.81000.92520a ba b+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得：1520ab=⎧⎨=⎩．（2）设购买甲产品x 件，乙产品(101)x -件，依题意，得：210115200.9(101)1680x x x <⎧⎨+⨯-⎩， 解得：4650.5x <，又x 为正整数，x ∴可以取46，47，48，49，50，∴有5种购买方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．27．（12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）不等式2x 是 2x 的“云不等式”：（填“是”或“不是” )．（2）若关于x 的不等式20x m +不是231x x -<+的“云不等式”，求m 的取值范围；（3）若1a ≠-，关于x 的不等式3x a +>与不等式1ax a x --互为“云不等式”，求a 的取值范围．【分析】（1）根据云不等式的定义即可求解；（2）解不等式20x m +可得2x m -，解不等式231x x -<+得4x <，再根据云不等式的定义可得23m ->，解不等式即可求解；（3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a 的不等式，解得即可．【解答】解：（1）不等式2x 和不等式2x 有公共整数解2，∴不等式2x 是2x 的“云不等式”，故答案为：是；（2）解不等式20x m +可得2x m -，解不等式231x x -<+得4x <，关于x 的不等式20x m +不是231x x -<+的“云不等式”，23m ∴->， 解得32m <-． 故m 的取值范围是32m <-；（3）①当10a +>时，即1a >-时，依题意有31a -<，即4a <，故14a -<<； ②当10a +<时，即1a <-时，始终符合题意，故1a <-；综上，a 的取值范围为1a <-或14a -<<．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．28．（12分）已知ABC ∆，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的一个动点，将BDE ∆沿DE 折叠，使点B 落在点B '处．（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2．试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E '∠与ADB '∠的数量关系为 80CB E ADB ∠'+︒=∠'或80CB E ADB ∠'+∠'=︒ ．【分析】（1）连接BB '，利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）方法类似（1）．（3）分两种情形：如图11-中，当点D 线段AB 上时，结论：80CB E ADB ∠∠'+︒=∠'；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：80CB E ADB ∠'+∠'=︒．分别利用平行线的性质证明即可．【解答】解：（1）如图1中，连接BB '．由翻折的性质可知，80DBE DB E ∠=∠'=︒，125∠'=∠'+∠'=︒，ADB DBB DB B∴∠'+∠'=︒-︒=︒，16012535EBB EB B∴∠'=∠'+∠'=︒．35CEB EBB EB B（2）结论：160∠'+∠'=︒．ADB CEB理由：ADB DBB DB B∠'=∠'+∠'，CEB EBB EB B∠'=∠'+∠'，ADB CEB ABC∴∠'+∠'=∠=︒．2160（3）如图11-中，当点D线段AB上时，结论：80∠∠'+︒=∠'CB E ADB 理由：连接CB'．'，CB AB//∴∠'=∠'，ADB CB D由翻折可知，80∠=∠'=︒，B DB ECB E CB D ADB∴∠'+︒=∠'=∠'．80如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：80∠'+∠'=︒．CB E ADB理由：连接CB'．CB AD'，//∴∠'+∠'=︒，ADB DB C180ABC∠=︒，80DBE C DB E∴∠=∠=∠'=︒，100∴∠'+︒+∠'=︒，100180CB E ADB80CB E ADB ∴∠'+∠'=︒．综上所述，CB E '∠与ADB '∠的数量关系为80CB E ADB ∠'+︒=∠'或80CB E ADB ∠'+∠'=︒． 故答案为：80CB E ADB ∠'+︒=∠'或80CB E ADB ∠'+∠'=︒．【点评】本题考查翻折变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。