华南理工大学2018平时作业：《经济数学》答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《经济数学》作业题第一部分单项选择题1．某产品每日的产量是x件，产品的总售价是12x2 70x1100 元，每一件的成本为 (30 13x) 元，则每天的利润为多少（A ）A．16x2 40x1100 元B．16x2 30x1100 元C．56x2 40x1100 元D．56x2 30x1100 元2．已知f(x)的定义域是[0,1]，求f(x a) + f (x a)，0 a 1的定义域是2（C ）A．[a,1a]B．[a,1a]C．[a,1a]D．[a,1a]3．计算 lim sin kx（B ）x0x A．0 B．kC．1 kD．14．计算 lim(1 2)x （C ） xx A ． e B ．1eC ． e 2D ．1e 22 b , x 2ax5．求 a , b 的取值，使得函数 f (x )1, x 2 在 x 2 处连续。
（A ）3, x 2 1bxA ． a ,b 12B ． a 3 ,b 1 2C ． a 1 ,b 2 2D ． a 3 ,b 2 23 6．试求 y x 2 + x 在 x 1 的导数值为（B ）A ． 32B ． 52C ． 12D ． 127．设某产品的总成本函数为： C (x ) 400 3x 12 x 2 ，需求函数 P 100x ，其中x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为（B ）A ． 3B ． 3 xC ． 3 x 2D ． 3 12 x28．试计算(x22x 4)e x dx （D ）A． (x2 4x 8)e xB． (x2 4x 8)e x cC．(x24x 8)e xD． (x2 4x 8)e x c9．计算01 x21x2d x （D）A．2B．4C．8D．1610．计算x11x12（A ）x1x 2A．x1x2B．x1x2C．x2x1D． 2x2x11214 11．计算行列式D0121=（B ）10130131A．-8B．-7C．-6D．-5312．行列式 y xx y =（B ） x x yyx y y x A ． 2(x 3 y 3 )B ． 2(x 3y 3 )C ． 2(x 3 y 3 )D ． 2(x 3 y 3 )x 1 x 2 x 30 x 2x 3 0 有非零解，则 =（C ） 13．齐次线性方程组 x 1x x x 0 1 2 3A ．-1B ．0C ．1D ．20 01 976 ，B 3 6 ，求AB =（D ） 14．设 A9 0 5 37 6104110A ．60 84104 111B ．62 80104 111C ．60 84104 111D ．62 8441 2 32 2 1 ，求 A 1 =（D ）15．设 A3 431 3 23 5 A ．3 221 111 323 5 B ． 3 221 111 3 235C ． 3 221 111 3 23 5 D ． 3 2 21 1116．向指定的目标连续射击四枪，用 A i 表示“第 i 次射中目标”，试用 A i 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
（A ）A ． A 1 A 2 A 3 A 4B ．1 A 1 A 2 A 3 A 4C ． A 1 A 2 A 3 A 4D ．1 A 1 A 2 A 3 A 417．一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C ）3A．55B．815C．157D．5218．袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）A．12516B．12517C．108125D．10912519．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占 20% ，甲厂产品的合格率为 90% ，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A．B．C．D．Ax 2,0 x1，则 A 的值为：20．设连续型随机变量 X 的密度函数为p(x)0,else （C ）A．1B．2C．3D．1第二部分计算题61．某厂生产某产品，每批生产 x 台得费用为 C (x ) 5x 200 ，得到的收入为R (x )10x ，求利润.解：利润=收入-费用= R (x ) C (x ) 10x 5x 200 5x 200注：此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。
2．求 lim 1 3x 21.x 2 x 013x 2 解： lim 1 3x 2limx 2xx 0 x 2( 1 3x 21) 3．设 lim x 2ax 32 ，求常数 a .x1x1解：lim332x 013x 2 1lim x 2ax 3limx 2 2x 1 (a 2)x2x1 x1 x 1x1lim x1 (a 2)x2 lim(a 2)x 22 x 1 x 1x 1 x1故 a 2 2, a 44．若 y cos 2 x ，求导数 dydx .解：dydx2cos x *( sin x )sin 2x5．设 y f (ln x )e f ( x ) ，其中 f (x ) 为可导函数，求 y.解： y 'f ' (ln x ) e f ( x )f (ln x )e f ( x ) f '(x )x6．求不定积分1dx .x 解：11dxcx 2 x7．求不定积分x ln(1x)dx .解：7x ln(1 x)dx 12ln(1 x)dx212 x2ln(1 x)121x2x dx1x ln(1x)1x2x xdx221x12 x2ln(1 x)1 2x 1xx dx1x ln(1 x )1xx11dx221x12 x2ln(1 x)12x 111x dx12 x 2ln(1 x )14 x 212x12ln |1x |c8．设b ln xdx 1，求 b.1b解：ln xdx (x ln x x) |1b b ln b b 1 1 b e19．求不定积分1x dx.1e解：设 e x t,则x ln t, dx1t dt11e xdxt(11t)dt(1t11t)dtln | t | ln |1t | c x ln(1 e x ) c11，求矩阵 A 的多项式f(A).10．设 f (x)2x2 x 1， A111A212解： A11f ( A)2 A2 A E21 2 1 1 1 02 30 10 10 1 0 2216,x4在 (,) 连续,试确定a的值.11．设函数 f (x)x 4a ,x 48解： x 4 时， lim f (x )limx 2 16 lim x 48x4 x 4x4 x 4由于 f (x )在 (,) 上连续，所以 lim f (x )f (4) ax 4所以 a812．求抛物线 y 22x 与直线 y x 4 所围成的平面图形的面积.解：抛物线 y 22x 与直线y x 4 相交于两点，分别为 (2, 2),(8, 4)所围成的平面图形的面积为：4 y 4S21dxdy24( y 4y2 )dy22(1 y24 yy3 ) |426 2182 631 1 31 113．设矩阵A 11 , B 12 ，求 AB .0 1 1 0 1 12 63 1 1 3 8 11 212 3 6解： AB 1 1 1 1 1 21 10 1 1 1 01 AB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-51210 ,求 AB 与 BA .14．设 A3, B 112121 03 4解： AB1 3123 610 1 212BA21 1 33891 011 1，求逆矩阵 A 1 . 15．设 A12 111 0 1 1 0 01 0 1 1 0 0解： ( A : E )1 1 1 0 1 0: 0 1 2 1 1 02 1 1 0 0 10 112 0 11 0 1 1 0 01 0 0 21 1:0 1 2 1 1 0:0 1 0 3 1 20 0 1 1 1 10 0 11 1 12 1 1A 13121 1 116．甲、乙二人依次从装有 7 个白球，3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解：甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率 P 1 107 *93 307甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率 P 2 103 *79 307甲、乙摸到不同颜色球的概率 P77730 30 15第三部分 应用题1． 某煤矿每班产煤量 y （千吨）与每班的作业人数 x 的函数关系是yx2 (3x) （ 0 x 36 ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产25 12煤量最高解： y x 2 (3 x) （ 0 x 36 ），25 12y '2x(3x ) x2(1)x2512 2512当 x 0或24时 y'(24 x)10010当0 x 24 时，y' 0 ，函数单调递增当24 x 36 时，y' 0 ，函数单调递减所以在生产条件不变的情况下，每班 24 人时产煤量最高2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 X1, X 2，且分布列分别为：X10123X 20123P k P k0解：E( X1)0*1*2*3*1E( X 2)0*1*2*由于 E( X1) E( X 2)，所以当日产量相同时，乙工人的技术更好些。
11。