F也可以看成一个正切值， f=tan β=T/P β称为摩擦角
清楚表示α和β角，咬入条件
讨论： 1 改善咬入条件的根本思想是什么。 2 举例我们改善咬入条件的方法。（不限本轧机）
2.3继续咬入-充满变形区-建成
T x T co s Px P sin T co s

2

2

2
P sin
第一种轧制情况p，t分布
第一种情况的 单位压力及摩擦力沿接触 弧不均匀分布。摩擦系数也是 呈曲线形式（不遵从阿蒙顿库伦定律）。
力学特征-第二种轧制情况。 单位压力分布曲线没有明显峰值，且单位压力较小。
第三种轧制情况。 曲线在变形区入口处具有很高的峰值，向着出口方向急剧降低。
下节课继续 未完待续
轧件受到接触压力P，径向。 旋转产生摩擦力T，切线方向，垂直于P。 T=fP（阿蒙顿-库伦定律）
2.2 咬入条件
由受力分析图可以看出，P力是外推力，T力是拉入力 P，T分别向水平和垂直方向投影 垂直分力是压缩轧件的 水平分力是影响咬入的。显然，当Tx大于Px才能咬入 由图可知Px=Psinα，Tx=Tcosα 当Px=Tx时， Psinα =Tcosα T/P=sinα/cos α =tan α 上一页T=fP 则 f=tan α 摩擦系数f等于咬入角α正切值，咬入临界条件。 tan α<f，可以咬入。 tan α>f，不能咬入。
此问题的试验研究-结果 1） 力学特征 第一种轧制情况。单位压力沿接 触弧分布曲线有明显的峰值，而 且压下量越大，单位压力越高， 且峰值越尖，尖峰像轧件出口方 向移动。 第二种轧制情况。单位压力分布 曲线没有明显峰值，且单位压力 较小。 第三种轧制情况。曲线在变形区 入口处具有很高的峰值，向着出 口方向急剧降低。

2
T P tan

2 T P
tan f
tan

2


2
可见：按照金属进入轧辊的程度，咬入条件向有利 的一方面转化，亦即最初咬入时，所需的摩擦条件 最高。随轧件逐渐进入轧辊，越易咬入。
3 中性面—相对运动（水平）、绝对运动
中性面对应的圆心角叫中性角，常用γ表示。 金属质点相对轧辊向入口流动形成后滑。 金属质点相对轧辊向出口流动形成前滑。 向两侧流动形成宽展。 前滑和后滑是相对轧辊的。 但绝对速度是向前的。
运动学、变形和力学条件加上咬入条件，称为轧制的四 个条件，描述了轧制时的基本现象。 三种典型轧制情况具有明显的力学、变形、运动学特征。 1）力学特征是指 单位压力和单位摩擦力分布 2）运动学及变形特征是指 金属表面质点对工具表面之 间相对运动
此问题的试验研究-介绍 在上轧辊装以综合测力装置。同时测量了变形区内金属各 点对轧辊的单位压力，单位摩擦力。 使用印痕法测定金属滑动路程。同时测量了金属质点沿轧 辊表面的相对流动情况。
轧制过程的基本概念
轧制过程是轧件由摩擦力拉进旋转轧辊之 间，受到压缩进行塑性变形的过程。
1变形区 简单轧制过程-一对轧辊间轧制的简单情况开 始。也是研究轧制过程的开端。 上下辊径相同、转速相等、平直轧辊、无张 力、轧辊刚性。 下一页图示
h H h
几何图形ABCD就是变形区 h——轧件轧后高度； H——轧件轧前高度； 接触弧——AB（CD）弧 变形区长度——接触弧在水 平投影长度l
实际与理论的不同 并不否定简单轧制情况的理论学习意义 非简单轧制情况： 张力轧制、变速轧制、异步轧制、孔型轧制 简单轧制的非理想情况： 变形沿轧件断面高度和宽度不是完全均匀的 金属质点沿轧件断面高度和宽度运动速度不是均匀的 是加速过程而非匀速过程 轧制压力和摩擦力沿接触弧长度上分布不是均匀的 摩擦-粘着状态不是确定的 轧机轧辊不是刚性的
忽略宽展轧板时，用压下系数可以表示 变形程度，但一般用相对变形或压下率 表示（系数与率不同） 各道次压下率为 1 = 累积压下率为 =
H 0 h1 H0 H 0 hn H0 , 2 = h1 h 2 h1
ε读音epsilon
,… …
2实现轧制过程条件-咬入条件
2.1受力分析：刚接触时，轧辊对轧件作用 力
F0 = 1 F1， F1 = 2 F 2， F 2 = 3 F3 … … F n 1 = n F n F0 1 2 3 … … n F n
总延伸系数 F0 = 1 2 3… … n Fn
总延伸系数为各道次延伸系数之乘积
咬入角α：轧件刚开始轧入轧辊时，轧件和轧辊最先接触的点 和轧辊中心连线与轧辊中心线所构成的圆心角。
咬入角α，轧辊直径D和压下量Δh关系
EB OB OE O E R co s EB H h 2 h 2
H h 2 R 1 co s h D 1 co s


求变形区长度
l
s R l R sin l R OE
2 2 2
Rh
h OE R 2 h h 2 2 l R R R R Rh 2 4
2 2 2 2
Rh
h 4
2
l
Rh

体积不变原理
Lh Bh h LH BH H 1
B h h Fh ; B H H F H Lh LH FH Fh
总延伸系数与道次延伸系数 一般要经过若干道次才能轧制成品，延伸系数 则可分为总延伸系数和道次延伸系数 如轧制n次，个道次轧前轧件横断面积为
4 三种典型轧制情况
因为有不同的轧制情况，才有不同的内在矛盾，所以才 有不同的解决办法。 在此讨论三种典型轧制情况。 三种典型轧制情况具有明显的力学、变形、运动学特征。
三种典型轧制情况以H/D、ε不同来区别。因为在同一金 属在相同温度-速度条件下，决定轧制过程本质的主要因素 是轧件和轧辊尺寸。 第一种轧制情况过程ε约为15%。 第三种轧制情况 小压下量轧制厚件过程ε在10%以下。
h 4
2
L = Lh L H B =Bh BH
各向变形系数
延伸系数
宽展系数 压下系数
=
LH Lh BH Bh h H
希腊字母读音 μ —— mu ω —— psi η —— eta
各向变形系数与体积不变原理关系式
1

ln
=1 1 ln ln 0
v h v v H
轧件出口速度大于轧辊圆周速度
vh v
轧件入口速度小于轧辊入口处 水平分速度
v H v co s
中性面处轧件水平速度等 于此处轧辊水平速度
v v co s
问答： 1 在中性面处，哪两个速度相等？ 思考： 根据上边的初步分析，已经揭示了轧制过程的内在矛盾：如要加大压下量以 提高轧机生产能力，根据咬入条件则应增加摩擦，但由于金属质点与轧辊表面有 相对滑动，摩擦增加导致轧辊磨损，是轧件表面质量变坏，而且增加了力、能消 耗。为了解决这一矛盾，在开坯轧机，咬入条件成为主要矛盾时，甚至在轧辊上 人为刻痕，以增加摩擦改善咬入条件来提高压下量。而当冷轧薄板时，表面质量 成为组要矛盾时，则采用润滑剂来降低摩擦，改善表面质量，同时降低力、能消 耗。 从公式Δh=D(1-cosα)和咬入条件α≤β可知，在相同摩擦条件下，增加辊径可 以提高压下量，同时可以提高轧辊强度，这是有利的一面。但是随着辊径增加， 接触弧长度增加，因而使应力状态增强，引起轧制力急剧增加。这是不利的一面。 当轧薄板道次压下量不大而工具强度和刚度成为主要矛盾时，不得不采用小直径 轧辊的轧机来生产，这时要采用支撑辊，因而引起了轧机辊系结构的复杂化。 下节课讲各类型的轧机。