数学广角-数与形一、单选题1.将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A. 30B. 36C. 422.一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀在5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（）A. 35段B. 34段C. 33段 D. 32段3.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项：1 2 4 8 16（）A. 32B. 24C. 64D. 205.9×9+19=10099×99+199=10000999×999+2019=10000009999×9999+20199=（）A. 10000000B. 1000000000C. 1000000006.玲玲用黑白两色方块按照下列这样拼图：那么，以下巧巧的说法正确的是（）。
A. 图序5会有黑色方块10块。
B. 图序6有白色方块22块。
C. 图中有24块白色方块的是图序7。
D. 图序n的黑色方块是（2n ＋2）。
7.如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A. 28B. 32C. 36D. 408.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+319.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有16个三角形，则需要（）根火柴棍．A. 30根B. 31根C. 32根 D. 33根10.下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成．A. 20B. 18C. 16D. 14二、填空题11.(2019·福建福州)一些小球按如图的方式堆放。
那么第⑤堆有________个小球，第⑩堆有________个小球。
12.找规律，填一填．1,11,21,31,________、________、________、________、________、________．13.找规律：36、21、9、7、28、15、7、5、20、________、5、3．14.用小棒按照如下的方式摆图形．摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，…摆50个八边形需要________根小棒；如果摆这样的八边形用了771根小棒，你知道摆了________个八边形．15.找规律，填一填。
10，17，24，31，________，________，________，________，________。
16.写出下面各数前后相邻的两个数．[来源:学&科&网Z&X&X&K] （1）________、________、40000、________、________．（2）________、________、34299、________、________．17.填一填．18.接着摆．第一列先摆________个正方体，再摆________个正方体；第二列先摆________个正方形，再摆________个三角形．19.摆一个△要________根小棒，摆一个要________根小棒，摆一个要________跟小棒，每次增加一个△，只需增加________根小棒。
20.我爱实小小我爱实 ________ 爱实小我21.找规律填数：1、3、2、6、4、________、________、12、________…22.根据百位数表填数。
①________ ②________ ③________ ④________23.按规律填数．15,20,________、________、________、________3,5,________、9,________、13,________2,5,________、11,________、________、2024.按自已喜欢的规律涂颜色。
________25.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是________三、解答题26.找出不符合排列规律的图形，在下面画“F”，并在后面括号内换上正确的。
27.如图是边长为1cm的正方形ABCD，沿水平方向翻滚4次后的位置图形，此时A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为4厘米．请你根据图形，完成下表：（此题只加分不扣分）28.仔细观察，想想第四幅图应该怎样画？29.浇开数学花．观察每朵花上数的排列规律，在空格里填上适当的数．30.找出不符合排列规律的图形，在下面画“F”，并在后面括号内换上正确的。
四、综合题31.（1）10个三角形需要几根火柴？摆n个呢？（2）如果有1001根火柴可以摆几个三角形？32.摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2=3个摆三层一共有1+2+3=6个摆四层一共有________个．摆五层一共有________个．摆六层一共有________个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？________．33.找规律，填一填．（1）1001，2019，3003，________，________．（2）0.1，0.3，0.5，________，________．34.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2019颗黑色棋子？请说明理由．35.已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+ (99)（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律．五、应用题36.一张餐桌可坐8人，两张并起来可坐12人，三张并起来可坐16人．照这样计算，6张餐桌并起来，一共可以坐多少人？37.仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．38.金字塔位于埃及尼罗河下游西岸，建于公元前27世纪，是一种方锥形建筑物．十分有趣的是，自然数1，2，3，4…也可以写成下面的金字塔：同学们看一看、想一想，这座自然数金字塔中的数的排列有哪些规律？请把你的新发现填在下表中．（表述要清楚、准确、简练）39.先画出第五个图形并填空．再想一想：后面的第10个方框里有________个点，第51个方框里有________个点．40.像这样拼下去，第6个图形是什么样的？先画下来，再数数所用的小棒数．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：观察图形可知：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…所以第六幅图有6×7=42个小圆球．故选：C．【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…第n个图形有n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题．此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出图形个数之间的规律是解决问题的关键．2.【答案】C【考点】数列中的规律【解析】【解答】解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段； 故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是164， 其余的长度是132∵164×2+132×31=1， ∴共有31+2=33段．故选：C ．【分析】此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次方；二是剪的次数与段数问题，剪开的各段的长度不同． 3.【答案】A【考点】“式”的规律【解析】【解答】解：如图，从第输入第④次到第⑥次循环出现（2019﹣3）÷（6﹣4）=2009÷3=669（次循环）…2（次）输出结果为3．故选：A ．【分析】由题意可知，当输入48时，输出48÷2=24，输入24，输出24÷2=12，输入12，输出12÷2=6，输入6，输出6÷2=3，输入3，输出3+3=6…输入从第4次开始到第6次循环出现，用2019减去前3次输入的次数除以（6﹣3）次，余数为0时，输出6，余数为1时输出6，余数为2时输出3．关键是找出循环的规律，从第几次输入开始循环，几次一循环，用2019减去循环前的次数，除以循环的次数，看余数是多少．4.【答案】A【考点】数列中的规律【解析】【解答】解：相邻两项后面一项是前面一项的2倍，则16×2=32.故答案为：A.【分析】根据已知数字可得相邻两项后面一项是前面一项的2倍，按照规律进行计算即可.5.【答案】C【考点】“式”的规律【解析】【解答】解：9×9+19=10099×99+199=10000999×999+2019=10000009999×9999+20199=100000000．故选：C．【分析】由所给算式得出：后面得数中的0的个数是前面算式中每个因数或加数里9的个数的2倍．所以9999×9999+20199每个因数或加数里有4个9，则0的个数是4×2=8个；则9999×9999+20199=100000000．解决本题的关键是找出规律，再根据规律解答．6.【答案】D【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：A、图序5黑色方块的个数：5×2+2=12(块)，此选项错误；B、图序6白色方块的个数：6×3+2=20(块)，此选项错误；C、图序7白色方块的个数：7×3+2=23(块)，此选项错误；D、图序n黑色方块的个数：n×2+2=2n+2，此选项正确.故答案为：D【分析】规律：黑色方块个数=图序数×2+2，白色方块个数=图序数×3+2，按照这样的规律计算后判断即可.7.【答案】C【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a﹣1）×4个；第10个正方形时：（10﹣1）×4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．故选：C．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．8.【答案】C【考点】数与形结合的规律，数与形结合的规律【解析】【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21．故选：C．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．9.【答案】D【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：摆16个共需要：3+（16﹣1）×2=3+30=33（根），答：拼成16个三角形，需要33根火柴棍．故选：D．【分析】由图示分析得：在3的基础上，每增加一个三角形就多2根火柴，所以摆16个共需要3+（16﹣1）×2根．找到选项中答案相同的即可．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．10.【答案】C【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；…摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．当n=5时，3n+1=3×5+1=16（根）答：第5个图形由16根小棒拼成．故选：C．【分析】根据火柴棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．二、填空题11.【答案】15；55【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】有以上分析，第五堆小球共有：（1+5）×5÷2=6×5÷2=15（个）；第十堆小球共有：（1+10）×10÷2=11×10÷2=55（个）．故答案为：15；55．【分析】本题考点：数与形结合的规律．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．第一堆1层1个；第二堆2层3个；第三堆3层6个；第四堆4层10个；根据每一堆的层数和个数，发现可以用梯形的面积公式来计算出个数，上底是1，下底与它的堆数相同，高与底相同．据此求出第5堆和第10堆小球的个数．12.【答案】41；51；61；71；81；91【考点】数列中的规律【解析】13.【答案】9【考点】数列中的规律【解析】【解答】解：第三组中第一个数和第二个数的差是：13﹣2=11；所以要求的数是：20﹣11=9；验证：第三组中第二个数和第三个数的差是：8﹣4=4；而9﹣5=4，所以解答正确．故答案为：9．【分析】每4个数看成一组，第一组：36﹣21=15，21﹣9=129﹣7=2；第二组：28﹣15=1315﹣7=87﹣5=2；发现每组的第一个数和第二个数的差是15，13，依次减少2；第二个数和第三个数的差是12，8，依次减少4；第三个数和第四个数的差都是2；由此求解．关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．14.【答案】351；110【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：由以上分析，摆50个八边形需要：50×7+1=351根小棒；用771根小棒可以摆出：（771﹣1）÷7=110个八边形．故答案为：351；110．【分析】摆一个八边形用了8根小棒，摆两个八边形就多用了7根，摆三个就多用了7×2根，…能够根据图形发现规律：多一个八边形，就多用7根小棒，则在第n个图形中，需要小棒：8+7（n﹣1）=7n+1根．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．[来源:]15.【答案】38；45；52；59；66【考点】数列中的规律【解析】教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。