2013年管理类专业学位联考综合能力试题答案一、问题求解：第1—15小题,每小题3分,共45分. 下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑.1．某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成，则每天的产量比计划平均提高了( )A ． 15% B. 20% C. 25% D. 30% E. 35% 【答案】C【解析】设原计划每天的产量为a ，实际比计划平均提高了x ，则108(1)a a x =+，即108(1)x =+解得25%x =，故选C2．甲乙两人同时从A 点出发，沿400米跑道同向均匀行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，甲的速度是(单位：米/分钟)( ) A. 62 B. 65 C. 66 D. 67 E. 69 【答案】C【解析】8=400v 乙，则=50v 乙.2525=400v v -乙甲得到400==5016=6625v v ++乙甲 3.甲班共有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生至多有（ ）个.A.8B.7C.6D.5E.4 【答案】B【解析】设低于60分的最多有x 人，则每人可以丢40分，30人的总成绩为3090=2700⨯,则40301002700300x ≤⨯-=，解得7.5x ≤，故最多有7个人低于60分.4.某工程由甲公司承包需要60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为( )A.85B.90C.95D.100E.105 【答案】E【解析】设甲每天完成x ，乙每天完成y ，丙每天完成z ,则160128135x x yy z ⎧=⎪⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩即160128135x x y y z ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩所以1111352860105z =-+=得到1105z =， 即丙单独做需要105天，故选E 5. 已知111()(1)(2)(2)(3)(9)(10)f x x x x x x x =+++++++++，则(8)f =( )A.19 B. 110 C. 116 D. 117E. 118 【答案】E 【解析】111()(1)(2)(2)(3)(9)(10)f x x x x x x x =+++++++++111111111223910110x x x x x x x x =-+-++-=-++++++++ 111(8)91818f =-=，选E6.甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存比为8:7，库存差为5，甲乙两店总进货量为( ) A. 75 B. 80 C. 85 D. 100 E. 125 【答案】D【解析】设甲乙两店分别购进了x ,y 台，则(15):(10)8:7(15)(10)5x y x y --=⎧⎨---=⎩解得5545x y =⎧⎨=⎩，所以100x y +=，选D 7.如图1，在直角三角形ABC 中，AC=4，BC=3，DE//BC ，已知梯形BCDE 的面积为3，则DE 长为( ) A3 B 31+ C 434- D322E.21+【答案】D 【解析】1134622ABCSAC BC =⋅=⋅⋅= BCED =6-3=3ADEABCSSS =-梯形则2212ADE ABCSDE BC S==得到23222DE BC == 8.点（0,4）关于直线012=++y x 的对称点为( )A.），（02B.），（03-C.），（16-D.），（24E.），（24- 【答案】 E【解析】设对称点为()00,x y ，则00421022x y +⨯++=① 004(2)1y x -⨯-=-②由①，②解得0042x y =-⎧⎨=⎩所以对称点为（-4,2），选E9.在25(31)x x ++的展开式中，2x 系数为( ) A .5 B. 10 C. 45 D.90 E. 95 【答案】E【解析】将25(31)x x ++展开整理后可得含2x 的项为1212255(3)95C x C x x +=所以选 E.10.将体积为34cm π和332cm π的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，则大球的表面积为( )A.232cm πB.236cm πC.238cm πD.240cm πE.242cm π【答案】B【解析】大球的体积为πππ36324=+，设大球的半径为R ,则ππ36343=R , 解得3=R 所以表面积πππ369442=⨯=R ，所以选B.11. 有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元.由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为A. 1800元B. 1840元C. 1920元D. 1960元E. 2000元 【答案】Ｃ【解析】设需要熟练工和普通工人数分别为,x y ，则110151200x y x y x y ⎧+≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩报酬20012040(53)z x y x y =+=+ 当2,6x y ==时，报酬最少为1920元．12.已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =，且过点(1,1)-，则 ( )A.2,2b c =-=-B.2,2b c ==C.2,2b c =-=D.1,1b c =-=-E.1,1b c ==【答案】 A 【解析】抛物线的对称轴为1x =∴1(1)2ba a -== ∴2b =- ∴抛物线方程为22y x x c =-+又∴抛物线过（-1.1）点∴112c =++∴2c =- ∴2,2b c =-=-13.已知{}n a 为等差数列，若2a 和10a 是方程21090x x --=的两个根，则57a a +=( ) A.-10 B.-9 C.9 D.10 E.12 【答案】 D【解析】因为210,a a 是21090x x --=的两根，所以由韦达定理可得21010a a +=，又{}n a 是等差数列，所以5721010a a a a +=+=.14.已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为( )A.13 B.23 C.215 D.815 E.1315【答案】 B.【解析】 取的2件中没有一等品的概率为2621013C C =，所以至少有一件一等品的概率为12133-=. 15.确定两人从A 地出发经过B ，C ，沿逆时针方向行走一圈回到A 地的方案如图2，若从A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过B ，C 时，至多有1人可以更改道路，则不同的方案有( )A.16种B.24种C.36 种D.48 种E.64种【答案】C【解析】分三步ABC山道大路 图2第一步：从A 到B ，甲，乙两人各有两种方案，因此完成从A 到B 有4种方法； 第二步：从B 到C ，完成这一步的方法共有1（不变路线）+2（二人中有一人变路线）=3； 第三步：从C 到A ，同第二步，有3种方法，共有43336⨯⨯=种方法.二、条件充分性判断：第16—25小题,每小题3分,共30分.要求判断每题给出得条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论. A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果, 请选择一项符合试题要求得判断, 在答题卡上将所选项得字母涂黑.(A) 条件（1）充分,但条件（2）不充分 (B) 条件（2）充分,但条件（1）不充分(C) 条件（1）和条件（2）单独都不充分,但条件（1）和条件（2）联合起来充分(D) 条件（1）充分,条件（2）也充分(E) 条件（1）和条件（2）单独都不充分,条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16.已知平面区域()()22221200{(,)9},{(,)9}D x y x y D x y x x y y =+≤=-+-≤，则12,D D 覆盖区域的边界长度为8π（1）22009x y +=（2）003x y +=【答案】A 【解析】(1)3xyx 0,y 0 D 1D 2D 1、D 2覆盖的区域的边界长度为2222223833πππ⨯⨯=⨯⨯⨯=r(1)充分.(2)D 2的圆心在x+y=3这条直线上，由于D 1与D 2覆盖的区域边界是变化的，所以条件(2)不充分.17．1p mq =+为质数（1）m 为正整数，q 为质数 （2）m ，q 均为质数 【答案】E【解析】(1) 当2,7==m q 时，27115=⨯+=p 不是质数，(1)不充分 (2) 同上 显然，(1)+(2)不充分.18．ABC ∆的边长分别为,,a b c ，则ABC ∆为直角三角形 （1）22222()()0c a b a b ---= （2）ABC ∆的面积为12ab 【答案】B【解析】(1)22222()()0---=⇒c a b a b 222=+c a b 或22=a b 所以条件(1)不充分 （2）12∆=ABC S ab ，由正弦定理公式可知C 为直角 故∆ABC 为直角三角形.19．已知二次函数2()f x ax bx c =++，则方程()0f x =有两个不同实根 （1）0a c += （2）0a b c ++= 【答案】A 【解析】0≠a(1) 20()+=⇒=-⇒=+-a c c a f x ax bx a方程20+-=ax bx a ，2240∆=+>b a ，(1)充分.3 xyD 1D 2(2) 0()++=⇒=-+a b c b a c 方程20++=ax bx c ，2222224(())4()42()0∆=-=-+-=+-=+-=-≥b ac a c ac a c ac a c ac a c 不充分.（反例：21,2,()210===-=-+=a c b f x x x ）20．档案馆在一个库房中安装了n 个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为p .该库房遇烟火发出报警的概率达到0.999. （1）3,0.9n p == （2）2,0.97n p == 【答案】D【解析】0001(1)0.999n n C p p ---≥（1）3,0.9n p ==，则000310.9(10.9)0.999n C --⋅⋅-=，充分条件. （2）2,0.97n p ==，则002210.97(10.97)10.00090.9991C -⋅⋅-=-=，充分条件21．已知,a b 是实数，则1,1a b ≤≤. （1）1a b +≤ （2）1a b -≤【答案】 D.【解析】 (1) ||1a b +≤，① 由||||||||||||a b a b a b -≤+≤+推不出||1,||1a b ≤≤；②反例：取4,3a b =-=有||11a b +=≤，但||4,||3a b ==，不充分.(2) ||1a b -≤，①||1a b -≤推不出||1,||1a b ≤≤；②反例：取4,3a b ==，||11a b -=≤，但||4,||3a b ==，不充分.(1)+(2) ||1a b +≤且||1a b -≤⇒2()1a b +≤且2()1a b -≤⇒2221a ab b ++≤且2221a ab b -+≤⇒222()2a b +≤⇒||1a ≤且||1b ≤，充分.22．设,,x y z 为非零实数，则23412+-=-+-x y zx y z.(1) 320-=x y (2) 20-=y z 【答案】C【解析】（1）320x y -=，则32x y =.反例，2,3x y ==代入234494134223212x y z z zx y z z z+-+--==-+--+--值与z 有关，不充分（2）20y z -=，则2y z =.反例，1,2y z ==代入234238252143x y z x x x y z x x +-+--==-+--+---值与x 有关，不充分（1）+（2）322x y y z =⎧⎨=⎩得到232x y z y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入223422343122223y y yx y z x y z y y y ⋅+-⋅+-==-+--+-⋅，是充分. 23．某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人.(1) 得二等奖的人数最多 (2) 得三等奖的人数最多 【答案】B 【解析】（1）设一等奖x 人，二等奖y 人，三等奖z 人1005.015.1=++z y x 1005.05.0=-+++z z y x x所以)(5.01005.05.0100z x z x z y x --=+-=++ （1）显然，若z x >时，100<++z y x ，不充分. （2）三等奖人数最多，x z >⇒且y z >0<-⇒z x 所以100)(5.0100>--=++z x z y x ，充分.24．三个科室的人数分别为6、3和2，因工作需要，每晚需要排3人值班，则在两个月中可使每晚的值班人员不完全相同.(1) 值班人员不能来自同一科室 (2) 值班人员来自三个不同科室 【答案】A【解析】（1）333116314460C C C --=>，则是充分 （2）1116323660C C C =<，则不是充分25．设12111,,,,(2)+-===-≥n n n a a k a a a n ，则1001011022++=a a a .(1) 2=k (2) k 是小于20的正整数 【答案】D 【解析】(1) 123211,2,||1,a a a a a ===-=432543654||1,||0,||1,a a a a a a a a a =-==-==-=100410151026100101102,1,0,1,2a a a a a a a a a ======++=充分(2) 1=k 时成立，2=k 时成立，经讨论，20≤k 时成立.充分.三、逻辑推理：第26-55小题，每小题2分，共60分。