FSMC的容量取决于信道在所有过去输入和输出条件下的极限分布，可 用迭代的方法求出。如同独立同分布瑞利衰落的情形，对于FSMC这样简单 的分布，信道容量的分析也非常复杂。
由此可见，仅CDI已知时，信道容量的分析以及由此寻求相应的设计思 路都是非常困难的。
第四章 无线信道的信道容量
4.2.3 接收端已知CSI
C
max P( ): P( ) p( )d P
0
B log2(1
P( )
P
)p(
)d
第四章 无线信道的信道容量
4.2.4 接收两端都已知CSI 多路复用情况： 按约束条件得到使香农容量最大的最佳功率分配为：
P( )
P
1/
0
0
1/
0 0
上式的最优功率分配方法是时域的注水发功控。
根据上式，得到信道容量公式为
C
B
log 2[1
]
B
log 2[1
1 E[1/
] ]
其优点是可以不用考虑信道的状态而以固定速率进行传输。由于在所有信道状
态下传输速率不变，传输过程不会发生中断，所以上式的容量又叫做零中断容量。 中断容量与截断式信道反转
衰落信道的零中断容量显著低于香农容量的原因在于它要在所有衰落状态下维
持恒定的传输速率。如果i] Pg[i]（/ N0B） ，其均值为 Pg （/ N0B）。由 于 P （/ N0B） 恒定，g[i]的分布就决定了 [i]的分布。
第四章 无线信道的信道容量
4.2 平坦衰落信道的容量 4.2.1 信道和系统模型
信道容量取决于发送端和接收端对g[i]的了解概况，分为以下三种：
P的/乘N积0B，所以知道g[i]的CSI或CDI等于知
第四章 无线信道的信道容量
4.2.2 信道分部信息已知（CDI已知）
已知CDI时，可到达容量 的 输入分布 问题在两种情形下是可以求解的， 一是独立同分布的瑞利衰落信道，二是有限状态马尔科夫（FSMC）信道。
在独立同分布的瑞利衰落信道中，功率增益服从指数分布，并且对于不 同的信道使用。信道增益是独立变化的。具体分布函数及对应的信道容量并 无闭式解，只能以数值方法求得。
信噪比大于或等于 min ，则能正确译码。若接收信噪比小于 min ，就不能
以接近1的概率译对突发中的所有数据比特，此时接收机将指示出现了一次 中断。出现中断的概率为Pout P( min)。在所有突发中，正确传输的概率
是 1 Pout ，所以平均正确接收的数据速率为 Cout (1 Pout )B log2 (1 min)
第四章 无线信道的信道容量
4.2.3 接收端已知CSI
2、带中断的容量
带中断容量定义为中断率下信道能传送的最大的恒定传输速率。 带中断容量允许在某个突发时段以一定的概率译错所传输的比特。发
送端确定一个最小接收信噪比 min ，再按这个信噪比确定一个速率
C B log2(1 min) ，然后在所有突发中以这个速率传输。如果接收的瞬时
第四章 无线信道的信道容量
4.2.4 接收两端都已知CSI 发送机
信道
g[i]
n[i]
接收机
wˆ
译码器
w
功率 X[i]
编码器 控制
P[i]
y[i] 信道估计
香农容量
收发两端都已知CSI时的系统模型
允许瞬时的发送功率 P( )随
变化，并受限于平均功率
P
：
P( ) p( )d P
0
将平均功率受限下的衰落信道容量定义为：
此时有两种信道容量的定义：一种是香农容量，也叫遍历容量，另一种 是带中断容量，这两种容量对实际系统设计都有重要的意义。
1、香农容量 香农容量定义为可使误码率任意小的最大数据传输速率。 对于给定平均功率限制 P 且接收端已知CSI的衰落信道，香农容量为：
C B log2(1 ) p( )d
0
对于相同的平均信噪比，接收端已知CSI时的香农容量要比AWGN信道 容量小，即仅接收端已知CSI时衰落将使容量减小。
第四章 无线信道的信道容量
4.1 AWGN信道容量 4.2 平坦衰落信道的容量
4.2.1信道和系统模型 4.2.2信道分布信息已知 4.2.3接收端已知CSI 4.2.4收发两端都已知CSI 4.2.5接收分集的信道容量 4.2.6容量对比 4.3 频率选择性衰落信道的容量 4.3.1时不变信道 4.3.2时变信道
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第四章 无线信道的信道容量
4.2 平坦衰落信道的容量 4.2.1 信道和系统模型
发送机
信道
接收机
w
X[i] g[i]
n[i]
y[i]
wˆ
编码器
译码器
平衰落信道及系统模型
如图所示的平稳遍历离散时间信道，时变的信道增益为 g[i] ,信道的功 率增益g[i]服从某种分布p[g],假设g[i]与信道的输入无关。在分块衰落信道中， g[i]在某一分块时间T内保持不变，之后依其分布p[g]变为另一个独立的值。
第四章 无线信道的信道容量
本章讨论单用户单天线系统的信道容量，包括时变信道和时不变信道 的情况。首先介绍很熟悉的时不变加性高斯白噪声信道的容量公式，然后 研究时变平衰落信道的容量。
4.1 AWGN信道容量
一个离散时间加性高斯白噪声信道：y[i]=x[i]+n[i]。假设信道带宽为B， 接收信号功率是P。接收信噪比定义为x[i]的功率除以n[i]的功率，是恒定值 P（/ N0B）。白噪声的单边功率谱密度是 N0 / 2 。AWGN信道的容量由著 名的香农公式给出：
C
0
B
log 2
(
0
)p(
)d
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4.2.4 接收两端都已知CSI
两种次佳的传输方法：零中断容量与信道反转、中断容量与截断式信道反转。
零中断容量与信道反转
它依靠发送端已知的CSI使接收端保持恒定接收功率，这种功率分配叫做信道反转。
信道反转后衰落信道的容量就是信噪比为 的AWGN信道的容量
（1）信道分布信息CDI已知：发送端和接收端都已知g[i]的分布。
（2）接收端已知CSI：接收端已知g[i]在时刻i的值，且发送端和接收端 都已知g[i]的分布。
（3）发送端和接收端都已知CSI：发送端和接收端都已知g[i]在时刻i的 值及g[i]的分布。
瞬时信噪比 为[i]g[i]和常数 道 [i]的CSI和CDI。