2 i 对k和b一阶偏导数等于零，求出k和b的表达式
n
n
2
2 i 2 yi kx i b xi 0 k 2 i 2 yi kx i b 1 i yi xi yi n x xi
1.3.2 动态模型 动态模型是指在输入信号随时间变化时传感器输入输出关 系。一般用微分方程和传递函数描述。 微分方程：描述模拟系统，用线性常系数微分方程描述。
dny d n 1 y dy d mx d m1 x dx a n n a n 1 n1 a1 a0 y bm m bm1 m1 b1 b0 x dt dt dt dt dt dt
式中， an , an1 ,, a0和bm , bm1 ,, b0 为传感器的结构参数（常 量）。对于传感器，除 b0 0 外，一般取 b1, b2 ,, bm 为0。 传递函数：利用拉普拉斯变换将微分方程转换为复变量s的 有理分式。
在零初始条件下， y(t ) 的拉氏变换为：
Y ( s) y(t )e st dt
控制器
执行器 （制冷装置） 检测装置 （空调测温装置）
被控对象 （空调房间）
被控量 （房内实际温度）
图1-2 夏天房间温度控制结构框图
1.1 传感器的定义与组成
1.1.1 传感器定义 国家标准（GB7665-87）中传感器（Transducer/ Sensor）的定义是：能够感受规定的被测量，并按照 一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。
传感器原理与应用
教师: 屠葵葵
参考书籍和网站
1.传感器原理与应用(第二版) ,黄贤武、郑筱霞编 著，高等教育出版社，2004年。 2.传感器原理设计与应用(第四版)，刘迎春，国防 工业出版社，2006年。 3.传感器世界 。 4.中国传感器 。
1.5 传感器的基本特性
1.5.1 静态特性 （1）线性度 传感器的线性度就是其输入量与输出量之间的实际关系曲 线偏离直线的程度。又称为非线性误差，表示为： max E 100% YFS 式中 max ——输出量和输入量实际曲线与拟合直线之间的 最大偏差； YFS ——输出满量程值。
最小二乘法拟合 设拟合直线方程：
y=kx+b
y yi y=kx+b
若实际校准测试点有n个，则第i个校 准数据与拟合直线上响应值之间的残 差为
0
xi
x
Δ i=yi-(kxi+b)
最小二乘拟合法
最小二乘法拟合直线的原理就是使 2i 为最小值，即
2 i yi kxi b min i 1 i 1
图1-1 一般传感器组成框图
敏感元件：是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关 系的某一物理量（不一定直接是电量）的元件。 转换元件：敏感元件的输出就是它的输入，它把输入转换 成电路参量。 测量电路（信号调理电路）：是把转换元件输出的电信号 转换为便于显示、记录、处理和控制的有用电信号的电路。
1.2 传感器的分类
系统传递函数可以用框图表示
X (s)
H (s)
Y ( s)
传递函数框图
传感器由n个环节串联，则等效传递函数为
H (s) H1 (s) ** H n (s)
传感器由n个环节并联，则等效传递函数为
H ( s) H1 ( s) H n ( s)
其中 H i (s)(i 1,2,3,, n) 为各个环节的传递函数。
y a0 a1 x a2 x 2 an x n
式中 x ——输入量； y ——输出量；a0——零位输出； a1——传感器线性灵敏度（传感器输出的变化量 y与 引起该变化量的输入变化量 x之比即为其静态 灵敏度），常用 K或S表示； a2 , , an ——非线性项的待定系数。
0

其中s为复变量
s j, 0
将微分方程等式两端取拉氏变换，输出的拉氏变换和输入的 拉氏变换之比为系统传递函数。
Y (s) bm s m bm1 s m1 b0 H ( s) X (s) an s n an1 s n1 a0
传递函数只与系统结构有关，与输入无关。
结构型传感器，是利用物理学的定律构成的，其性能与构成材 料关系不大。主要是通过机械结构的几何形状或尺寸的变化， 将外界被测参数转换成相应的电阻、电感、电容等物理量的变 化，从而检测出被测信号。 物性型传感器，是利用物质的某种和某些客观属性构成的,由其 构成材料的物理特性、化学特性、生物特性直接敏感于被测非 电量，并可转化为电信号。物质定律是表示物质某种客观性质 的法则，这种法则大多数是以物质本身的常数形式给出。 复合型传感器，是指将中间转换环节与物性型敏感元件复合而 成的传感器。将不易检测的物理量先通过变换成易于检测的中 间信号，再利用相应的物性型敏感元件将中间信号（非电参量） 转换成电信号。
（5）智能化 对外界信息具有检测、数据处理、逻辑判断、 自诊断和自适应能力的集成一体化多功能传感器，这种传感 器具有与主机互相对话的功能，可以自行选择最佳方案，能 将已获得的大量数据进行分割处理，实现远距离、高速度、 高精度传输等。
1.4 传感器的数学模型概述
1.4.1 静态模型 静态模型是指在输入信号不随时间变化时传感器输入输出 关系。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静 态特性可用下列多项式代数方程表示：
（3）新工艺的采用 这里主要指与发展新型传感器联系特 别密切的微细加工技术。该技术又称微机械加工技术，是近 年来随着集成电路工艺发展起来的，它是离子束、电子束、 分子束、激光束和化学刻蚀等用于微电子加工的技术，目前 已越来越多地用于传感器领域。
（4）集成化，多功能 为同时测量几种不同被测参数，可 将几种不同的传感器元件复合在一起，做成集成块。例如一 种温、气、湿三功能陶瓷传感器已经研制成功。
1.3 传感器的发展趋势
（1）开发新型传感器 出具有新原理的新型物性型传感器件，这是发展高性能、 多功能、低成本和小型化传感器的重要途径。结构型传感器， 一般说它的结构复杂，体积偏大，价格偏高。 （2）开发新材料 半导体氧化物可以制造各种气体传感器，而陶瓷传感器工作 温度远高于半导体，光导纤维的应用是传感器材料的重大突破， 用它研制的传感器与传统的相比有突出的特点。有机材料作为 传感器材料的研究，引起国内外学者的极大兴趣。
①传感器是测量装置，能完成检测任务； ②输入量是某一被测量，可能是物理量，也可能是化学量、 生物量等； ③输出量是某种物理量，便于传输、转换、处理、显示等， 可以是气、光、电物理量，主要是电物理量； ④输出输入有对应关系，且应有一定的精确程度。 传感器功用：一感二传,即感受被测信息，并传送出去。
1.1.2 传感器组成
ˆ (2 ~ 3) Ex 100% YFS
ˆ 为标准偏差，
ˆ
(y
i 1
n
i
y) 2
n 1
yi 为某次测量值， y 为各次测量平均值， n 为测量次数。
（4）迟滞 传感器在正向（输入量增大）和反向（输入量减小）行程 中输入输出曲线不重合的程度称为迟滞。
Y
YFS
yi
m
max——输出最大不重复误差；
YFS
——满量程输出值。
传感器输出特性的不重复性主要由传感器机械部分的磨损、 间隙、松动、部件内摩擦等原因产生。
Y
max {m1 ...mi ...mn }
满量程输出值
m1 m2
mn
YFS
X 传感器重复性
不重复性误差一般属于随机误差，校准数据的离散程度随 校准次数不同而不同，其最大偏差值也不同， Ex 可按下式计算：
1、按工作机理分类：结构型传感器、物性型传感器、复合 型传感器。 2、按被测量分类：物理量传感器、化学量传感器、生物量 传感器。 3、按敏感材料分类：半导体传感器、陶瓷传感器、光导纤 维传感器、高分子材料传感器、金属传感器等。 4、按能量的关系分类：有源传感器、无源传感器。 5、按照传感器的用途分类 ：位移、压力、振动、温度传感 器等。 6、根据传感器输出信号：模拟传感器和数字传感器。
y Sn x
可见，传感器静态输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性 特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度 Sn 是一常 数，与输入量大小无关。而非线性传感器的灵敏度是一个变量， dy 用 dx 表示传感器在某一工作点的灵敏度。
(a) 传感器灵敏度定义
(b)
（3）重复性 重复性是指传感器在输入量按同一方向连续多次变动时所 得特性曲线不一致的程度。多次测试特性曲线越重合，重复性 越好，误差越小。可采用极限误差式表示： max Ex 100% YFS
yd
X 迟滞现象
滞环误差 E yi yd
；最大迟滞率 Emax
m 100% YFS
（5）分辨率 分辨率是指传感器在规定测量范围内所能检测到输入量的 最小变化量 x min ，有时也用与满量程输入值之比的百分数表 示。在传感器输入零点附近的分辨率称为阈值。
（6）稳定性 稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变 化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。 测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、 8h或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差 即为稳定性误差。它可用相对误差表示，也可用绝对误差表示。
给定量 （篮圈位置）
比较器
控制器 （大脑）
控制量 执行器 （投掷力） 被控对象 （手） （篮球）
检测装置 （眼睛）
被控量 （篮球位置）
图1-1 投篮控制原理结构框图
其中眼睛能感知篮球的位置，并将这个位置信息传给大脑， 因此眼睛就是我们人体的一种传感器件。
控制量 （制冷量） 比较器
给定量 （设定的温度）
第1章 传感器的基本概念