一、简谐运动的基本特征及应用 1．简谐运动定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

2．五个概念（1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力。

（2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

（3）位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。

（4）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。

（5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量。

①单摆的周期=2πL T g②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（=2πm T k） 3．三个特征（1）受力特征：F =–kx （2）运动特征：x mk a -= （3）能量特征：系统机械能守恒 4．简谐运动的表达式（1）动力学表达式：F =–kx ，其中“–”表示回复力与位移的方向相反。

（2）运动学表达式：x =A sin （ωt +φ），其中A 代表振幅，ω=2πf 表示简谐运动的快慢，（ωt +φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。

5．简谐运动的对称性（1）如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称（OP =OP ′）的两点P 、P ′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

（2）振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO =t OP ' 。

（3）振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP 段）所用时间相等，即t OP =t PO 。

二、单摆的回复力与周期 1．受力特征：重力和细线的拉力（1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F =–mg sin θ=–x Lmg=–kx ，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反。

（2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向=F T –mg cos θ。

特别提醒：①当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力F T =mg cos θ。

②当摆球在最低点时，向心力2maxn mv F R=，F 向最大，绳子的拉力。

2．周期公式：2πL T g= （1）只要测出单摆的摆长L 和周期T ，就可以根据224πLg T =，求出当地的重力加速度g 。

（2）L 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。

摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。

如图甲所示的双线摆的摆长l =r +L cos α。

乙图中小球（可看作质点）在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点振动，其等效摆长为l =R 。

（3）g 为当地的重力加速度。

三、受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱T驱=T0或f驱=f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（θ≤5°）机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2．对共振的理解（1）共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。

它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f=f0时，振幅A最大。

（2）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。

一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内A．振子的速度越来越大B．振子的速度越来越小C ．振子正在向平衡位置运动D ．振子正在远离平衡位置 【参考答案】AC【详细解析】弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，选项C 正确，D 错误；振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，故A 正确，B 错误。

【名师点睛】本题考查分析简谐运动过程中物理量变化的能力，抓住平衡位置和最大位移处的特点就能正确分析；弹簧振子的加速度与位移成正比，当振子的位移增大时，振子离开平衡位置，速度减小，加速度方向与速度方向相反。

1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中 A ．振子的速度逐渐减小B ．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C ．振子的速度逐渐增大D ．振子的加速度逐渐增大 【答案】C【解析】振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B 错误；物体向着平衡位置运动时，物体的速度逐渐增大，A 错误，C 正确；由牛顿第二定律：mFa 可知，加速度也减小，D 错误。

2．（2018·北京市通州区高三期中）一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点。

从某时刻开始计时，经过二分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度。

下列能正确反应振子位移x 与时间t 关系的图像是A ．B ．C．D．【答案】D【解析】根据简谐运动的特征：kxam=-，可知，经过二分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时振子的位移为负向最大，计时起点时，位移为正向最大，故D正确，选项ABC错误。

【名师点睛】本题在选择图象时，关键研究t=0时刻质点的位移和位移如何变化，要掌握简谐运动的特征：kxam=-，分析加速度和位移的关系。

细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方处（细绳竖直下垂的中点处）有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍【参考答案】AB【详细解析】摆线被钉子挡住后，绕A点做单摆运动，摆长发生变化，则周期也发生变化。

以前往返一次的周期12πlTg=，挡住后，往返一次的周期为，故A正确；根据机械能守恒定律，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B正确；由几何关系得，右边的弧长小于左边的弧长，故C 错误；由几何关系得，摆球在平衡位置右侧的最大摆角不是左侧的两倍；故D 错误。

【名师点睛】解决本题的关键是掌握单摆的周期公式2πlT g=，并能理解周期的概念，联系机械能守恒定律求解。

1．（2018·江苏省赣榆高级中学高二检测）在一单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 【答案】D【解析】单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为2LT gπ=，式中L 为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长L l 先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小．故ABC 错误，D 正确。

2．（2018·辽宁省实验中学高二期中）一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T 1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球上时，摆的振动周期为T 2。

由此可以确定T 1：T 2为 A ．12B ．22C ．2D ．2【答案】C 【解析】由，则，又2lT gπ=，则，故C 正确，A 、B 、D 正确；故选C 。

【名师点睛】先确定重力加速度之比，再由2πlT g=确定周期之比。

（2018·湖南省长郡中学高二期末）为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是A．当汽车以5m／s的速度行驶时，其振动频率为2 HzB．汽车速度越大，颠簸的就越厉害C．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸D．当汽车以3m／s的速度行驶时颠簸的最厉害【参考答案】D【详细解析】当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动周期为：T=l/v=1.5/5=0.3s，频率为：f=1/T=1/0.3=3. 3Hz，故A错误；由T=1/f可知，汽车的固有周期为T=0.5s，则汽车的速度v=l/T=1.5/0.5=3m/s；即当速度为3m/s时，汽车达到共振颠簸的最厉害；故BC错误，D正确。

1．（2018·山西省临猗县临晋中学高二期末）一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率A．①④B．只有①C．只有③D．②④【答案】A【解析】洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。

所以正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大；此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，所以①④正确。

故选A。

【名师点睛】本类题目抓住关键点：频率相等时发生共振现象，振幅最大。

2．一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。

当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能A．逐渐增大B．逐渐减小C．先逐渐增大，后逐渐减小D．先逐渐减小，后逐渐增大【答案】AC【解析】当驱动力频率等于固有频率时，做受迫振动的物体发生共振现象，振幅最大。

若驱动力频率最后仍小于物体的固有频率，则物体的振幅逐渐增大，若驱动力频率最后大于物体的固有频率，则物体的振幅先增大后减小，AC两项都有可能。

1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是A．位移B．加速度C．速度D．动能2．简谐运动属于下列哪种运动A．匀速运动B．匀变速运动C．非匀变速运动D．无规律运动3．（2018·重庆市高三2019届调研测试卷）某弹簧振子做周期为T的简谐运动，t时刻和t+Δt时刻速度相同，已知Δt<T，下列说法正确的是A ．t 时刻和t +Δt 时刻位移相同B ．t 时刻和t +Δt 时刻加速度大小相等，方向相反C ．可能Δ4T t >D ．可能Δ4T t < E ．一定Δ2=T t 4．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g 增加为40 g ，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的A ．频率不变，振幅不变B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅不变D ．频率改变，振幅改变5．（2018·江苏省泰州市教师招聘模拟卷）如图所示，劲度系数为k 的竖直轻弹簧下面挂一个质量为m 的物体，物体在竖直方向做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。