为了使用该定义，需要指定α值。从不寻常的值(对 象)预示来自不同的值的观点来说，α表示我们错误 地将来自给定分布的值分类为异常点的概率。从异 常点是N(0,1)分布的稀有值的观点来说，α表示稀 有程度。
基于统计方法异常点检测技术的优缺点


优点： 异常点检测的统计学方法具有坚实的基础，建立在标准 的统计学技术(如分布参数的估计)之上。 当存在充分的数据和所用的检验类型的知识时，这些检 验可能非常有效。 缺点： 大部分统计方法都是针对单个属性的，对于多元数据技 术方法较少。 在许多情况下, 数据分布是未知的。 对于高维数据, 很难估计真实的分布。
第六章 异常挖掘
主要内容


异常挖掘及其应用 异常数据挖掘方法简介
基于统计的方法 基于距离的方法 基于密度的方法 基于聚类的方法

未来研究展望
什么是异常(Outlier)？




Hawkins的定义：异常是在数据集中偏离大部分数据 的数据，使人怀疑这些数据的偏离并非由随机因素产 生，而是产生于完全不同的机制。 Weisberg的定义：异常是与数据集中其余部分不服从 相同统计模型的数据。 Samuels的定义：异常是足够地不同于数据集中其余 部分的数据。 Porkess的定义：异常是远离数据集中其余部分的数 据

如果一个点的邻域内包含的对象少于整个数据集的一定比例 则标识它为异常，也就是将没有足够邻居的对象看成是基于 距离的异常。 使用k-最近邻的距离度量一个对象是否远离大部分点，一个 对象的异常程度由到它的k-最近邻的距离给定 。 这种方法对k的取值比较敏感。如果k太小(例如1)，则少量的 邻近异常点可能导致较低的异常程度。如果k太大，则点数 少于k的簇中所有的对象可能都成了异常点。
c 1 1.5 2 2.5 3 N(0,1)的α 0.3173 0.1336 0.0455 0.0124 0.0027
3.5 4
0.0005 0.0001
定义

定义 设属性x 取自具有均值0 和标准差1 的高斯 分布。如果属性值x 满足： P(|x|≥c)=α，其中c 是一个选定的常量，则x以概 率1-α为异常点。
什么是异常挖掘？ (Outlier mining，Exception mining)


异常挖掘可以描述为：给定N个数据对象和所 期望的异常数据个数，发现明显不同、意外， 或与其它数据不一致的前k个对象。 异常挖掘问题由两个子问题构成：
(1)如何度量异常； (2)如何有效发现异常。
为什么会出现异常数据？
异常数据实例

一个人的年龄为-999就可能是由于程序处理缺省数据设置 默认值所造成的 ； 一个公司的高层管理人员的工资明显高于普通员工的工资 可能成为异常数据但却是合理的数据(如平安保险公司 2007年 5位高管税后收入超过了1000万元)； 一部住宅电话的话费由每月200元以内增加到数千元可能 就因为被盗打或其它特殊原因所致； 一张信用卡出现明显的高额消费也许是因为是盗用的卡。
例：
C D B
当k=5时，哪个点具有 最高的异常点得分,B 的异常点得分和D的异 常点得分哪个低？
A
基于密度的异常检测
基于密度的异常检测


当数据集含有多种分布或数据集由不同密度子集混 合而成时，数据是否异常不仅仅取决于它与周围数 据的距离大小，而且与邻域内的密度状况有关。 密度的两种不同理解： ♦到第k个最近邻的距离大小； ♦到第k个最近邻邻域内的对象的个数；
在基于距离的方法中, p2 不是异常，而在LOF 方法中p1 和p2 都被判 定为异常。

p2

p1

定义6-3 (1) 对象的局部邻域密度
yN ( x ,k ) distance y) (x, density k) (x, | N ( x, k ) |
1

利用k最近邻距离的大小来判定异常 。


到k-最近邻的距离的计算

k-最近邻的距离：

一个对象的异常点得分由到它的k-最近邻的距离给 定。 异常点得分的最低值为0，最高值是距离函数的可 能最大值----如无穷大

基于距离的异常点检测 例1
请问该二维数据集中，当 k=5时，哪个点具有最高 的异常点得分？

测量、输入错误或系统运行错误所致 数据内在特性所决定 客体的异常行为所致
由于异常产生的机制是不确定的，异常挖掘算法检测出 的“异常数据”是否真正对应实际的异常行为，不是 由异常挖掘算法来说明、解释的，只能由领域专家来 解释，异常挖掘算法只能为用户提供可疑的数据，以 便用户引起特别的注意并最后确定是否真正的异常。 对于异常数据的处理方式也取决于应用，并由领域专 家决策。
异常数据具有特殊的意义和很高 的实用价值

现有数据挖掘研究大多集中于发现适用于大部分 数据的常规模式,在许多应用领域中，异常数据通 常作为噪音而忽略，许多数据挖掘算法试图降低 或消除异常数据的影响。而在有些应用领域识别 异常数据是许多工作的基础和前提，异常数据会 带给我们新的视角。 如在欺诈检测中，异常数据可能意味欺诈行为的 发生，在入侵检测中异常数据可能意味入侵行为 的发生。

例：如果假定数据具有高斯分布，则基本分布的均 值和标准差可以通过计算数据的均值和标准差来估 计，然后可以估计每个对象在该分布下的概率。
实例：检测一元正态分布中的异常点

下面利用统计学中最常使用的分布之一:高斯(正态) 分布，来介绍一种简单的统计学异常点检测方法。

正态分布用记号：N (μ，σ)表示，μ表示均值，σ表示方 差。

但，这不能反映某些对象比其他对象更加极端异常 的基本事实 所以：可以通过定义对象的异常程度来给对象打 分 ，如都为异常的情况下，也还有分高和分低的 区别。——异常点得分(outlier score)

(4)评估

如果可以使用类标号来识别异常和正常数据:


可以利用分类性能度量来评估异常检测方案的有效 性。 也可以使用如精度、召回率等度量方法来度量

异常检测的应用领域







电信、保险、银行中的欺诈检测与风险分析 发现电子商务中的犯罪行为 灾害气象预报 税务局分析不同团体交所得税的记录，发现异常模型和趋势 海关、民航等安检部门推断哪些人可能有嫌疑 海关报关中的价格隐瞒 营销定制：分析花费较小和较高顾客的消费行为 医学研究中发现医疗方案或药品所产生的异常反应 计算机中的入侵检测 运动员的成绩分析 应用异常检测到文本编辑器，可有效减少文字输入的错误 ……

如果不能使用类标号，则评估是困难的。
(5)有效性

各种异常检测方案的计算开销是显著不同的 例如：

基于分类的方案需要相当多的资源(训练数据和测 试数据)来创建分类模型，但是这个模型一旦建立 好了，使用时的开销通常很小 而基于邻近度的方法，其时间复杂度通常为O(n2)

异常检测的挑战和前提

基于距离的异常点检测 例2
请问该二维数据集中，当 k=5时，哪个点具有最高 的异常点得分？
基于距离的异常检测的优缺点

优点：

基于距离的异常点检测方案简单

缺点：

时间复杂度O(m2)，不适用于大数据集 不能处理不同密度区域的数据集，因为它使用全局 阈值，不能考虑这种密度的变化
不能处理不同密度区域的数据集
挑战：

数据中有多少异常点? 方法应该是无监督的，就像在干草堆中寻找一根针

前提假设:

假定数据集中被认为正常的点数远远超过被认为异 常的点数
基于统计的异常检测
基于统计的异常检测

这类方法大部分是从针对不同分布的异常检验方 法发展起来的，通常用户使用分布来拟合数据集。

假定所给定的数据集存在一个分布或概率模型(例如， 正态分布或泊松分布)，然后将与模型不一致(即分布不 符合)的数据标识为异常数据。
定义1 对于正整数k,对象p到它的第k个最近邻 o的距离k-distance(p)定义为: (1) 至少有k个对象满足 d( p,o') d( p,o) (2) 至多k-1个对象满足 d( p,o') d( p,o)
2013-7-9
使用相对密度的异常点检测(LOF)


对每个点, 计算它的局部邻域密度 计算样本p的局部异常因子(LOF)，把它作为样本 p的平均密度比率和近邻密度 异常点为具有最大LOF参数模型来描述数据的分布 (如正 态分布) 应用基于统计分布的异常点检测方法依赖于



数据分布 参数分布 (如均值或方差) 期望异常点的数目 (置信度区间)
异常点的概率定义

异常点的概率定义：

异常点是一个对象，关于数据的概率分布模型，它 具有低概率

概率分布模型通过估计用户指定的分布的参数， 由数据创建。
异常检测中需要处理的几个问题
(1)用于定义异常的属性个数

一个对象只有单个属性 一个对象具有多个属性：
可能某个属性异常，某个属性正常 如：对于男生而言， 身高1.6m，体重55kg，这个很正常； 身高1.6m，体重75kg，这个有点异常； 身高1.8m，体重75kg，基本正常。 若对于女生，则三组值可能都不太正常。
从类标号(正常或异常)可以利用的程 度分类

无监督的异常检测方法

在实际情况下，没有提供类标号 要求存在异常类和正常类的训练集 训练数据包含被标记的正常数据，但是没有关于异常对 象的信息

有监督的异常检测方法


半监督的异常检测方法