中心对称上海市进才中学北校吕飞上海教育出版社九年制义务教育数学课本七年级第二学期第十七章第一节注：这是一份进才北校吕飞老师参加2004年全国中学青年数学教师优秀课评比活动的说课教案.在这次评比活动中,吕飞老师荣获一等奖.一、教学目标（1）理解中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的概念，知道两者之间的辩证关系，并掌握它们的性质和判定。
（2）会画一个图形关于某一点对称的图形。
（3）通过对中心对称性质的发现，提高分析、归纳、猜想、证明等能力，体验数学猜想、化归、图形运动等数学思想。
（4）经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。
二、教学重点和教学难点教学重点：中心对称图形的判定；应用中心对称性质画对称图形。
教学难点：中心对称图形和两个图形关于一点中心对称两个概念的区分。
三、教学方法与教学手段主要采用引导讨论法和启发式的教学方法，并使用多媒体辅助教学。
四、教学过程（一）创设情景，提出问题请同学欣赏一组轴对称图片。
问题：这一组图片具有什么共同的特点？可称之为什么图形？估计同学会很快回答：这些图形都具有：将图形的一部分沿着某一直线翻折能与另一部分重合的特点,是轴对称图形。
具体分析这一组图片中的一幅----圆，在圆中加一条线段后提出问题：这幅图片是轴对称图形吗？再加一条S线后，仍然问这个问题。
估计学生通过教师的引导和自己的观察会得出它不是轴对称图形的结论。
接着提出问题：这幅图片是否能够通过某种图形运动与自身重合呢？设计意图：一连提出几个问题，使学生产生认知冲突，激发学生解决问题的欲望。
在学生学过轴对称图形的基础上，让学生用运动的观点来思考问题，这样易于引起学生的联想，便于新知识的理解和掌握。
（二）探究讨论，发现新知1．建立中心对称图形的概念（1）动手操作。
请每位学生拿出事先准备好的一张半透明的薄纸和一张白纸，两张纸上已画有形状、大小相同的图形（如图1），把两张纸上的图形重合，用一枚图钉在点O处穿过，然后将薄纸绕点O旋转180度。
（从上面的操作可以看到，旋转后的两张纸上的图形O 图1仍然是重合的。
）（2）引出概念。
师生共同分析从图形旋转到重合的过程，找出其中的本质特征进行描述，再进行归纳和概括，得到中心对称图形的概念。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
设计意图：根据学生的年龄特点，及实验几何的要求，期望让每位学生通过自己动手操作直观得出中心对称图形的概念，并加深对概念的理解。
（3）提出问题。
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出它们的对称中心？（如线段、矩形、平行四边形、圆、…，并指出线段的对称中心是线段的中点；矩形和平行四边形的对称中心是对角线的交点；圆的对称中心是圆心。
）在回答这个问题时，可能会有学生回答等边三角形是中心对称图形，并指出中线的交点是对称中心。
若没有学生提到，就由教师提出这个问题，引起学生思考。
通过几何画板演示，我们发现等边三角形绕中线的交点O 旋转180度后与原图不重合。
接着再追问：那么等边三角形通过旋转能与自身重合吗？估计学生通过思考后会回答，旋转120度，240度，360度等能与自身重合。
设计意图：通过以上操作帮助学生加深对中心对称图形概念两个要素（绕某一点旋转180度、旋转后与原图重合）的理解。
（4）欣赏图片。
展示一组来自生活实际的中心对称图片，让学生观察、欣赏，并关注他们对中心对称图形的感受。
设计意图：通过一组图片，欣赏中心对称图形的美，体验中心对称图形在实际生活中的应用，以及准确把握中心对称图形的概念。
2．建立两个图形关于某点对称的概念（1） 研究图片。
继续研究图1我们知道图1作为一个整体，它是中心对称图形，同时我们也可把它看成是两个图形，将其中的一个图形绕点O 旋转180度，会有什么样的结果呢？学生思考片刻之后、给学生做一个演示，估计学生会很快由观察联想得出两个图形关于某个点对称的概念。
O 图1（2）引出概念。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。
（引出概念时，注意引导学生正确理解中心对称图形和两个图形成中心对称这两个概念之间的辩证关系，即：把图1看作一个整体，它是中心对称图形，把它看作两个图形时，那么这两个图形关于某点对称。
）3．研究图形性质问题：两个图形关于某点对称时，对称点和对称中心有什么关系？先在一个图形上任取三个点，通过旋转找出它们的对称点，连结对称点，然后具体分析其中的一对对称点A 、A '和对称中心O ，我们知道点A 绕点O 旋转180度得到点A '，所以点A 、点A '和点O 三点共线，并且AO =O A '。
同理，其他各对对称点也具有这样的特点。
借助动画演示，引导学生得出两个图形关于某点对称的性质：关于中心对称的两个图形，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
提出问题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论： 反过来，如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
由此我们可以判定两个图形是否关于某一点对称。
（三）变式练习，熟悉新知例1 已知线段AB 和点O ，画线段B A ''，使它和线段AB 关于点O 对称。
解：略。
在师生共同完成例1的时候，一连提出以下2个问题： 问题1：你准备怎样画线段AB 关于点O 的对称线段？问题2：你这样画的依据是什么？设计意图：及时给出练习，便于学生理解概念，有利于新知识的内化。
另外，从画简单的几何图形——线段AB 关于点O 的对称图形入手，一连提出2个问题让学生思考和交流，并通过教师的适当引导，帮助学生掌握画一个图形关于某一点的对称图形的方法步骤是：找关键点的对称点；（2）顺次连结对称点。
A B O A CB C ' A ' B '由学生完成以下三个问题。
变式一：已知△ABC 和点O ，画△C B A '''，使它和△ABC 关于点O 对称。
变式二：已知△ABC 和AC 边上的点O ，画△C B A '''，使之和△ABC 关于点O 对称。
变式三；已知△ABCC '，使它和△ABC 关于点O 对称。
设计意图：期望通过这三道改变图形，改变对称中心位置的变式练习，让学生在不同的场景中体验并掌握画一个图形关于某点中心对称图形的方法。
例2 如图，在直角坐标平面内，点A 的坐标为（-2，3），点B 的坐标为 （-5，0），画出点A 、点B 关于原点的对称点，并写出对称点的坐标。
解：略。
（师生共同完成）思考题：在直角坐标平面内，点A 的坐标为（x ，y ），写出点A 关于原点的对称点的坐标。
设计意图：例2把变式一放入直角坐标平面的背景下，渗透数形结合的数学思想。
思考题又运用字母表示数的数学思想，把例2进行了推广。
（四）学习小结，自主评价学生自主小结。
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。
C C C设计意图：体现教学的民主性，同时培养学生归纳、概括问题的能力，有助于学生理清知识脉络，引导学生反思学习过程，帮助学生认识自我，增强信心，提高兴趣。
（五）布置作业，课外研习必做题：练习册17.1选做题：用一张空白长方形纸作为棋盘，两个人轮流在棋盘上下棋。
规则：每人每次在棋盘上下一个子，棋子不能互相重叠，也不能下出棋盘，这样，经过多次落子直到谁在棋盘上放下最后一枚棋子谁就算赢。
想一想：有没有办法使自己立于不败之地？并说明理由。
拓展题：运用所学的知识帮助我们的班级设计一个班徽。
（一周后交）设计意图：为了适应各层次学生的需要，进行分层作业，让学生带着数学问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。
同时设计“长作业”，让学生在课外运用所学的知识进行实践、探究。
教学设计说明一、教案设计的整体构思本课一开始直接展示一组轴对称图形，并提出问题，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望。
接着，让学生自己动手操作，直观地得出中心对称图形以及两个图形关于某点对称这两个概念，并加深对概念的理解。
其间穿插展示一组来自生活实际中的、体现中心对称的图片，继续牢牢地吸引学生的注意力，体验中心对称图形在实际生活中的运用。
最后，利用精心设计的一组问题的变式，帮助学生掌握两个图形关于一点中心对称的概念、性质和画法，同时渗透“图形运动”的数学思想。
二、本课的教学特点1、精心创设问题情景、突出数学的再发现过程。
本课一开始从欣赏一组轴对称图形来引出数学新知识，目的是吸引学生的注意力，使他们产生学习的动力。
同时，学生会直观地了解到数学问题来源于现实生活，数学可以解决我们生活中的许多问题。
2、最大限度发挥课堂效益。
使用多媒体，可以节省时间、加强效果、分散难点。
让学生动脑动手，使课堂气氛紧张而活泼，既充分发挥教师的主导作用，又真正落实学生的主体地位。
以此激发学生学习的主动性和积极性，使他们享受到探索和成功的乐趣。
3、遵循“实践----认识----再实践----再认识”的思想。
本课通过让学生自己动手操作：图形旋转到重合的过程，直观地得出中心对称图形概念，再通过等边三角形旋转的演示，帮助学生加深对概念的两个要素的理解。
4、循序渐进，层层推进。
从画线段关于一点的对称图形到画三角形关于一点的对称图形；从对称中心在三角形外到三角形内部，再到把三角形放入直角坐标平面来研究，这一系列变式练习的过程是一个循序渐进的过程，也是一个从特殊到一般的过程。
5、激励学生对数学的热爱。
通过提供生活原型（中心对称图片、下棋、设计班徽等），反映了数学是从人的需要中产生的这一认识论的基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣之火，培养学生探究问题的意识。