第三章 土的变形特性
3.1 应力-应变试验与试验曲线
目前，为了测定土的变形和强度特性，在土工试验方面经常使用的土工仪器有固结仪、直剪仪和常规三轴仪。另外，还有真三轴仪、平面应变仪和扭剪仪等，但使用不很普遍。由于能施加复合应力的试验设备的设计、制造和使用都比较困难，因此目前通常采用的研究方法是通过少量简单的试验，求取在比较简单的应力状态下的应力应变关系试验曲线，然后利用一些理论，如增量弹塑性理论，把这些试验结果推广应用到复杂的应力状态上去，建立所需要的应力-应变模型。土的应力-应变模型建立后，再用应力路径不同的试验以及用复杂应力状态的试验来验证模型的正确性。必要时，可对建立的应力应变模型进行修正。
下面简要介绍各向等压力固结试验和三轴压缩试验的情况，以及相应的试验曲线的特性。
3.1.1 各向等压力固结试验和土的固结状态
各向等压力固结试验，即123条件下的排水压缩试验，可用常规三轴仪进行。试验得到的应力-应变关系曲线，通常称为压缩和回弹曲线，如图3-1 所示。一般情况下，土体压缩时，土体孔隙比e与平均有效应力p的关系在半对数坐标图上可简化为直线关系，压缩曲线的方程可表示为：
0lneep （3.1.1）
式中0e——p等于单位应力时土体的孔隙比；
——半自然对数坐标图上压缩曲线的斜率。
当卸荷及重复加荷时，土体孔隙比与平均有效应力的关系在半对数坐标上也可近似表示为直线关系，回弹曲线的方程可表示为：
lneep （3.1.2）
式中e——回弹曲线上p´等于单位压力时土体的孔隙比；
——半自然对数坐标图上压缩曲线的斜率。
图3-1 土的压缩和回弹曲线
图3-1 表示当土体压缩至某一状态（如图中A点），然后再卸荷。卸荷阶段应力点将由A点沿图中回弹曲线AB 移动。土体压缩至不同的压力再卸荷可以得到与AB 平行的回弹曲线。当土体卸荷至某一状态（如图中B 点）后再重复加荷，应力点将沿回弹曲线BA 方向移动。继续加荷可先回到与压缩曲线的交点A。若再继续加荷，应力点将重新沿着压缩曲线（如图中AD ）运动。
应力状态落在压缩曲线上，称土体处于正常固结状态。它表示土体在历史上尚未经受过比现在更大的固结压力。当土体的应力状态落在某一回弹曲线上（如图中B点），称土体处于超固结状态。它表示土体在历史上已经受过比现在更大的固结压力，超固结状态B 的历史上最大的固结压力为A 点的应力Ap。历史上经受过比现在压力更大的固结压力的土体称为超固结上。超固结土的超固结比OCR定义为
ORC=ABpp (3.1.3)
式中Ap——历史上土体经受的最大固结压力；
Bp——现在土体经受的固结压力。 由图3-1可知，超固结状态B 的土体与在压缩曲线上状态E 的土体具有相同的孔隙比。压缩曲线上E 点对应的应力称为超固结状态B 的等效应力，记为ep。其表达式为
1ORCeBpp- (3.1.4)
历史上没有经受过比现在固结压力更大的固结压力的土称为正常固结土。正常固结土经卸荷就进入超固结状态，成为超固结土。超固结土经加荷，当应力超过历史上最大的固结压力后，土体进入正常固结状态，成为正常固结土。超固结状态和正常固结状态两者在一定的条件下是可以相互转变的。
在研究地基土层固结历史时，通常把土层历史上所经受过的前期固结压力cp与现有土层上覆压力0p进行对比，并把两者的比值定义为超固结比OCR，即
0ORC=cpp (3.1.5)
式3.1.5表示一维固结条件下的超固结比的定义，与各向等压固结条件一下的3.1.3 是一致的。若地基土层历史上曾经受过比现有压力0p大的压力，即OCR > l，地基土称为超固结土。若地基土层历史上受过比现有上覆压力0p更大的压力，且地基土层在上覆压力0p作用下固结已经完成，地基土称为正常固结土。若地基土层在上覆压力0p作用下固结尚未完成，土层还在继续固结过程中，地基土称为欠固结土。
土的变形特性与土体固结历史有密切关系。
3.1.1 各向等压力固结三轴试验和加工硬化、加工软化类型应力-应变关系曲线
各向等压力固结三轴试验基本程序可分两个阶段。第一阶段是在围压σ3条件下排水固结（123）；第二阶段是在保持径向压力23r（），不变的条件下，增加轴向应力1a（），产生偏应力，直至土样破坏。第二阶段可控制土样的排水条件使土样处于排水或不排水状态。前者称为各向等压力固结排水三轴试验，简称为CID试验；后者称为各向等压力固结不排水三轴试验，简称为CIU 试验。
正常固结粘土，松砂和中密砂，由三轴试验得到的应力-应变曲线形状一般如图3-2
所示。通常认为应力应变曲线是双曲线型的，并可用下式表示：
1131ab （3.1.6） 式中13-（）——主应力差；
3——轴向应变；
a、b——双曲线函数参数。1a为双曲线初始切线斜率；1b为双曲线渐近线值。
图3-2 中f点为破坏点，通常把破坏应力13-f（） 与极限值13-ult（）的比值称为破坏比。土体在加荷时，土体体积收缩。主应力差13-（）随着土体变形增大而不断增大，这种类型的应力-应变曲线称为加工硬化类型曲线。
超固结粘土和密实砂，由三轴试验得到的应力-应变曲线形状一般如图3-3所示。应力-应变曲线是有驼峰的曲线，一般可用下式
111321-acab（）（）（） （3.1.6）
式中a、b、c——配合曲线参数。1a表示配合曲线的初始切线斜率，14bc（）为配合曲线峰值，2cb为曲线渐近线值，如图3-3中所示。
图3-2 正常固结粘土三轴试验应力-应变关系曲线土的压缩和回弹曲线
加荷过程中超固结土土体体积最初收缩，不久即产生膨胀，如图3-3 所示。主应力差13（）随着不断加荷，增大至峰值，过了峰值，其值急剧下降，曲线的坡度变成负值，直至主应力差落至一极限值，即土的剩余强度。这种类型的应力-应变曲线，通常称为加工软化类型曲线。工程上常把峰值应力作为破坏应力，图3-3 中f点为破坏点。破坏点以后的软化阶段，材料性状非常复杂，不同土样的试验曲线很离散，但其最后的渐近线比较一致。通常把渐近线值称为材料的残余强度。
图3-3 超固结粘土三轴试验应力-应变关系曲线（3=常数）
除了加工硬化类型和加工软化类型两类典型的应力-应变曲线外，还有理想弹塑性应力-应变曲线和刚塑性应力-应变曲线两类，分别如图3-4 和图3-5 所示。它是对真实材料应力-应变关系的简化和理想化。图3-4中，OY 代表线性弹性应力-应变关系，Y
点称为屈服点，与此点相应的应力13（），称为屈服应力。过了Y 点后，应力应变曲线是一条水平线，它代表理想塑性阶段。在这一阶段，应力保持不变，而变形却不断增大，并且从到达Y 点起所产生的变形，都是塑性变形。卸荷和重复加荷曲线的坡度和弹性阶段曲线的坡度相等，图中直线OA 和OY 平行。在弹性阶段，材料体积压缩。在塑性阶段，材料的体积不变，即泊桑比等于0.5 。在实际问题中，如果材料的弹性变形与可能发生的塑性变形相比可以忽略不计，则可进步简化为刚塑性应力应变关系，如图3-5 所示。材料在弹性阶段，物体象刚体一样不发生变形。当应力超过屈服极限13（），材料进入理想塑性阶段。理想弹塑性应力-应变关系和刚塑性应力-应变关系都是对实际材料应力-应变关系的近似描述。
图3-4 理想弹塑性应力-应变曲线（3=常数）
图3-5 刚塑性材料应力-应变关系曲线（3=常数）
一种土的应力-应变关系曲线是属于加工硬化类型，还是属于加工软化类型，也不是一成不变的。在一定的条件下，可以相互转化。图3-6，曲线Ⅰ、Ⅱ 和Ⅲ表示同一种土，围压不同的三条试验曲线，曲线Ⅰ和Ⅱ的试验围压3大于土的前期固结压力cp，曲线Ⅲ的试验围压3小于土的前期固结压力cp，曲线Ⅰ和Ⅱ与曲线Ⅲ的类型是不同的，前者属加工硬化类型，后者属加工软化类型。
图3-6 三种围压不同的三条试验曲线
3.2 土的变形特性
由上节可知，土的固结历史对土的变形特性有重要的影响。地基土可分为正常固结土，超固结土和欠固结土。土体在压缩过程中又可分为正常固结状态和超固结状态。土的三轴试验应力-应变关系曲线又可分为加工软化类型和加工硬化类型，在某些条件下有的可简化为理想弹塑性应力-应变关系曲线，以至刚塑性应力-应变关系曲线。同时还应该指出：一种土的应力-应变关系曲线是属于加工硬化类型，还是属于加工软化类型，并不是一成不变的。在一定的条件下，可能发生相互转化。土的这些性质与其它材料（例如金属材料）不同。除了上述变形特性外，土的变形特性还表现在下述几个方面：
（1）土体围压对土体变形的影响。图3-7 表示一组三轴CID 试验的应力-应变曲线。由图可见，土体的围压对土体的变形有重要的影响。主应力差相等时，围压大的土样模量大。应变值相等时，围压大的土样模量也大。根据Janbu (1963）的研究，土体的初始模量与围压3的关系可用下式表示：
30()naaEKpp （3.2.1）
式中ap——单位应力或大气压力；
K——等于单位应力时土体的初始模量，可称为模量数；
n——试验常数。一般在0.2～1.0间。正常固结土n=1.0。
顺便指出式3.2.1也适用于钢材，混凝土等材料，可取n=0。式3.2.1是一个较普遍的表达式。
图3-7 CID试验应力-应变曲线
（2）土体超固结比ORC对土的变形的影响。图3-8表示超固结比不同的土样CID 试
图3-8 超固结比不同的土样CID试验应力-应变曲线
验应力应变曲线。研究表明（龚应明，1986) 软粘土的超固结比OCR 与土体的模量数K可用下式表示：
0lnORCKKC (3.2.2)
式中0K——ORC=1时（即正常固结粘土）的模量数；
C——试验常数。