2 2
x （3） 样本平均数：x n (x x ) （4）样本方差 S
n 1
（5）样本标准差
S
(x x)
n 1
2
（6）p＝m／n 称为样本成数
总体成数方差、标准差
抽样分布
样本统计量所有可能值的概 率分布
样本统 样本统 样本统 样本统 样本统 计量 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 计量 计量 计量
第九章 抽样估计 第一节 抽样调查的概念及作用 一、抽样调查的概念
又称为抽样推断，是指按照随 机原则从总体中抽取部分样本单位 进行调查，利用这部分单位的实际 资料计算样本指标，并据以推算总 体相应指标的一种统计方法。
二、抽样调查的特点
1.
2.
抽样调查是一种非全面调查 目的在于推断总体的数量特征 抽样必须遵循随机原则 抽样调查必然存在可控误差
主要样本 平均数 统计量
总体未 知参数
比率（成数）
x
p
方差
S
2
抽样方法
（1）从无限总 体抽 样和有限 总体放回抽样 （2）从有限总 体不放回抽样
均 值
方
差
2
抽样误差
x
E( x ) x

2
(x x ) n
n
E( x ) x 2
(x x )
n
2
N x n N
抽样方法
均 值
方
差
抽样误差
体放回 P 抽样
（2）从有限 ˆ ) E (ni / n) E(P 总体不放回 P 抽样
2 P Pq
Pˆ
Pq n
Pq
2 P
Pq N n Pˆ ( ) n N 1
即：如果随机变量总体存在着有限的平均 数和方差，则对于足够多的抽样单位数n， 可以以几乎趋近于1的概率，来期望抽样 平均数与总体平均数的绝对离差为任意 小，即对任意小的正数 ，有
lim( x X ) 1
n
大数定律对于抽样推断的重要意义
从理论上解释了样本与总体之 间的内在联系，即随着样本单位数 n的增加，样本平均数有接近于总 体平均数的趋势，或说，样本平均 数在概率上收敛于总体平均数。
（1）设总体单位数为N （2）∑X 为标志总量 X （3）总体平均数为： X N （4）总体方差 2 (X X ) 2 N
（5）总体标准差
N （6）P＝M／N为总体成数
总体成数方差、标准差。

(X X )
2
统计量（样本指标）
（1）样本容量为n （2）∑x 称为样本标志总量
是根据总体各个单位的标志值或标志 属性计算的，所以参数的数据是由总 体各单位标志值或标志特征决定的。
2. 统计量：是根据样本各单位标志值
或标志属性计算的综合指标。 在抽样调查中，总体参数的具体数值 事先未知，需用样本统计量来估计。
参数（总体指标）：
也称总体特征数，是说明总体数量特 征或规律性的数字。
根据中心极限定理，只要样本足够大， 的分布就近似正 态分布。（np和nq大于5时）
三、抽样方法和样本可能数目
1. 重复抽样和不重复抽样
重复抽样：也称重置抽样。指从一个总
体N个单位中每次抽取一个单位，把结 果登记下来，又重新放回原总体，参 加下一次抽取。
不重复抽样：也称不重置抽样。指每次
从一个样本中抽取一个单位，连续进 行n次抽取构成一个样本，但每次抽出 的单位就不放回参加下一次抽取。
3. 4.
三、抽样调查的作用
1. 对于不可能进行全面调查，但又需要掌握 其全面情况的现象，只能采取抽样调查的 方式。 2. 对于理论上存在全面调查的可能性，但实 际中却不可能进行或经济上不合算或资料 的质量无法保证的现象，只能采用抽样调 查。 3. 对于某些时效性要求较高的调查，往往采 用抽样的形式。 4. 抽样调查能满足经济性的要求。 5. 抽样调查可以补充和修正全面调查的结果
2. 正态分布的有关定理
（1）正态分布再生定理 若总体很大且服从正态分布，则从 该总体中抽取容量为n的样本平均 2 ,且 数 x 也服从正态分布 N ( X , x ) 其平均数等于总体平均数 X ，标 (X ) N n (X ) 准差 n（重复抽样）或 n N 1 （不重复抽样）. 而标准随机变量 x X 则服从标准正态分布N(0,1) Z
2. 考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样
考虑顺序抽样：指从总体N个单位中抽
取n个单位组成样本，不但要考虑样本 各单位的性质是否相同，还要考虑不 同性质各单位的中选顺序。
不考虑顺序抽样：指从总体N个单位中
抽取n个单位组成样本，只考虑样本各 单位的成分如何，而不考虑各单位的 中选顺序。
3. 把抽选方式和是否考虑样本中各单位 的顺序结合起来的四种情况及其样本 可能数目（M）： n n M A N N 1）考虑顺序的重复抽样 n 2）考虑顺序的不重复抽样 M BN N ! ( N n) ! 3）不考虑顺序的重复抽样 n M DN ( N n 1)! n!( N 1)！ 4）不考虑顺序的不重复抽样
n M CN N! n!( N n)!
四、抽样调查的数理基础
1. 大数定律及其重要意义 大数定律：又称大数法则，是说明大量
的随机现象的平均结果具有稳定性质的 法则。说明如果被研究的总体数量特征 是由大量的相互独立的随机变量形成的， 而且每个变量对总体的影响都相对地小、 那么对大量随机变量加以综合平均的结 果，变量的个别影响相互抵消，而显现 出他们共同作用的倾向，使总体数量特 征具有稳定性。
第二节 抽样推断的一般问题 一、总体与样本
1.全及总体：也称母体，简称总体，指 所要认识的研究对象全体。它是由所 研究范围内具有某种共同性质的全体 单位所组成的集合体。 2.样本总体：又称子样，是从总体中抽 取出来，作为代表这一总体的那部分 单位组成的集合体。
二、参数和统计量
1. 参数：反映总体某种属性的综合指标。
x
x
（2）中心极限定理 若总体很大且变量X的平均数 和 X 标准差 ( X ) 都是有限的数，但不 服从正态分布，只要样本足够大 （n≥30），样本平均数的分布就 2 趋近于正态分布 N ( X , x ) (,X ) 且有 E ( x ) X ，标准差 x n （重 (X ) N n 复抽样）或 n N 1 （不重复抽 xX 样）。而标准随机变量 Z x 则服从标准正态分布N(0,1) .