2018山西中考百校联考数学试卷（一）第I卷选择题（共30分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.若等式（–5）囗5=–1成立，则囗内的运算符号为A．+ B. – C. × D. ÷2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图的是3.在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为A.710B.12C.310D.154.计算（-ab2）3的结果是5.同一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计）。
某人从甲地到乙地经过的路是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是A. 11B.8C.7D. 57.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就。
其中记载：今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两。
问牛羊各直金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。
问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误．．的是A.5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩B.52107718x yx y+=⎧⎨+=⎩C.7718258x yx y+=⎧⎨+=⎩D.5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩8.如图，AB是的☉O直径，点C,D,E在☉O上，若∠AEC=20°,则∠BDC的度数为A.100°B.110°C.115°D.120°9.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56 n mile的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4h后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是A.72n mileB. 73n mileC. 76n mileD. 282n mile10.如图，在在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2 (k1≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=2kx在第二象限内的图象交于点C,连接OC。
若S△OBC=1, tan∠BOC=13，则k2的值是A.3B. -13C. -3D. -6第II卷二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.不等式组20122xxx-≥⎧⎪⎨<+⎪⎩的解集是________。
12.2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国地面积约为156700km2，该数据用科学记数法表示为_______________ km2。
13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数学恰好是两个连续整数的概率是_____。
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。
若∠CAE=32°,则∠ACF的度数为_______。
15.如图，在平面直角坐标系中☉A的圆心A的坐标为（1,0），半径为1，点P为直线334y x=+上的动点，过点P作☉A的切线，切点是B,则PB的最小值是___________。
{Page 1}2018数学三．解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算22(2)8(21)4cos 60--++-︒（2）化简232111x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭17.（本题共6分）观察与发现计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10。
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609. （1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的__________。
请写出一个符合上述规律的算式_____________。
（2）设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b ，请用含a,b 的算式表示这个规律。
18.（本题8分）如图，在平面直角坐标△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-2，4），B （-4，1），C(0，1).（1）画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）画出以C 1为旋转中心，将△A 1B 1C 1逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 1；（3）尺规作图：连接A 1A 2，在C 1A 2边上求作一点P ，使得点P 到A 1A 2的距离等于PC 1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C 1A 1P 的度数。
19.(本题8分)某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛。
这些选手的决赛成绩如图所示：根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）请把下面表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由。
20.（本题9分）如图，在囗ABCD 中，BD ⊥BC ，∠BDC=60°, ∠DAB 和∠DBC 的平分线相交于点E ，F 为AE 上一点，EF=EB,G 为BD 延长线上一点，BG=AB,连接GE 。
（1）若囗ABCD 的面积为93，求AB 的长； （2）求证：AF=GE 。
{Page 2}21.(本题9分)如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m。
（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务。
求该公司原计划每天修建多少m222.(本题共11分)综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上短边与长边的比是512-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形（Golden Rectangle）。
黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感。
（1）某校团委举办“五四手抄报”。
手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为_______cm;（精确到0.1cm）操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形。
第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD,使AB和DC重合，得到折痕EF（点E,F分别在边AD,BC 上），然后把纸片展平；第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C’和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次展平纸片；第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形。
（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形；（参考计算：151451-=+）拓广探索（3）“希望小组”的同学通过探究发现，以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到新矩形仍是黄金矩形。
如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形，（AB>CD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF 也是黄金矩形。
他们的发现正确吗？请说明理由。
{Page3}2018数学23.（本小题14分）综合与探究如图，已知抛物线245y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D 。
（1）求A,B,C 三点的坐标及抛物线对称轴。
（2）如图1，若点E （m,n ）为抛物线上一点，且2<m<5，过点E 作EF ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH ⊥x 轴于点H ，求四边形EHDF 周长的最大值。
（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以点P,B,C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
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