2018年徐汇区初三数学二模卷(满分150分，考试时间100分钟) 2018.4考生注意：1 •本试卷含三个大题，共25题；2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 •下列算式的运算结果正确的是A. 3 m 2 6m m ； B.5 3m m2m ( m 0)；C.(m 2 \3 5)m ； D. 4 2m m 2 m .2.直线y3x 1不经过的象限是A . 第一•象限； B •第二象限；C. 第三象限；D.第四象限3 •如果关于x的方程x2. kx 1 0有实数根，那么k的取值范围是A • k 0 ；B • k 0 ；C. k 4；D. k 4 •4 •某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是A• 8、8；B• ；C• ；D. 10.5.如果一个正多边形内角和等于1080 °那么这个正多边形的每一个外角等于A . 45 °B . 60 °C . 120 °D. 135 °6 •下列说法中，正确的个数共有(1 )一个三角形只有一个外接圆；(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；(3 )在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；(4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等.A . 1 个；B . 2 个；C . 3 个；D . 4 个.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]17 .函数y 的定义域是▲.x 2&在实数范围内分解因式：x2y 2y = _________ ▲____ .9 .方程.x 3 2的解是▲.2x 610. 不等式组的解集是▲.x 7 2311. 已知点A（a,yJ、B（b,y2）在反比例函数y —的图像上.如果a b 0 ,那么y i与yx的大小关系是：y1▲y2.12 .抛物线y 2x2 4x 2的顶点坐标是▲.g 220.3、匹、返、亍四个实数，如果将卡片字面朝15.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm - 175cm之间的人数约有▲人.16•已知两圆相切，它们的圆心距为3, —个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是▲17. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图，在△ ABC中，DB=1 ,BC=2, CD是厶ABC的完美分割线，且△ ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为▲. 18. 如图，在Rt△ABC 中，/ C=90 ° AB=5, BC=3.点P、Q 分别在边BC、AC 上, PQ // AB.把△PCQ绕点P旋转得到厶PDE （点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ 上,若AD下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为▲ .- uuu r uuu平分/ BAC，贝U CP的长为▲13•四张背面完全相同的卡片上分别写有14.在A ABC中，点D在边BC上，且BD:DC= 1:2.如果设AB a , AC b，那么BD等于▲（结果用：、b的线性组合表示）.cm)第15题图第18题图三、解答（本大题共7题，满分78分）人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离 示.请结合图像信息解决下面问题：（1） 本次火车的平均速度是 ▲ 千米/小时? （2） 当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园 的距离还有多少千米？y （千米）与乘车时间 t （小时）的关系如图所23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，（2）小题满分7分）19. （本题满分10分）20. （本题满分10分）解分式方程：—1 丿6—x 2 X 2 421 .（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在 Rt △ABC 中，/ C=90° AC 3 , BC 4 , AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D .（1） 求 tan / DAB ;（2） 若O O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用尺规作图的方法确定点O 的位置并求出O O 的半径（保留作图痕迹，不写作法）22. （本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计） ，两计算：12（2）1.3 13.14|^3 430分钟后，小第21题图第22题图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题①满分4分，第（2）小题②满分 6分）已知四边形ABCD 是边长为10的菱形，对角线 AC 、BD 相交于点E ,过点C 作CF//DB 交AB 延长线于点F ，联结EF 交BC 于点H .（1） 如图1，当EF 丄BC 时，求 AE 的长；（2） 如图2，以EF 为直径作O O ,O O 经过点C 交边CD 于点G （点C 、G 不重合），设AE 的长为x , EH 的长为y .① 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；② 联结EG ,当A DEG 是以DG 为腰的等腰三角形时，求 AE 的长.第25题图在梯形 ABCD 中，AD // BC , AB=CD , BD=BC .点 E 在对角线 BD 上，且/ DCE= / DBC . （1） 求证：AD=BE ;（2） 延长CE 交AB 于点F ，如果CF 丄AB ,求证：4EF FC=DE BD .24.（本题满分12分，第 1）小题满分3分，第（2）小题满分 3分，第（3）小题满分6分） 如图，已知直线y l x 2与x 轴、y 轴分别交于点2点B 、C ,且与x 轴交于另一点 A . C ,抛物线y-x 2 bx c 过2（1） 求该抛物线的表达式；（2） 点M 是线段BC 上一点，过点 M 作直线l // y 轴交该抛物 线于点N ，当四边形 OMNC 是平行四边形时，求它的面积； （3） 联结AC ,设点D 是该抛物线上的一点，且满足/ DBA = ZCAO , 求点D 的坐标.第23题图yA B 图120.解：方程两边同时乘以(x 2)(x 2) 得:2x 2x 8 3分)解得：X13分)经检验，x 2是原方程的增根，x 4是原方程的根 ..................... （2分）所以，原方程的解是x 4 . ( 2 分) 21.解：(1)在Rt A ABC 中，/ C=90 ° AC 3 , BC 4 , A AB J AC2BC 5,DE 3 在Rt A BDE 中, tanB -BE 4DE 1…tan DAB ..........3A DE = 1分)AE 21分) 2018年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2018.4选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B;2. D;3. D;4.B;5.A ;6. C.2分) 19.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）& y(x . 2)(x9. x 7 ; 10. 9 x11.；12. ( 1, 4) ;13.■lb ；15. 72;316. 1 或7; 17. 3;2解答题：（本大题共7题,3 118. 2.满分78分)解：原式2.3 2238 分) 2的一切实数;7. X2(2 )作图正确2分）联结0D，设O O的半径为r,•/ AO = OD ,•••/ OAD = Z ODA , v AD 平分/ BAC,「./ OAD=Z DAC ,•••/ ODA = Z DAC ,• OD // AC ............................................................... （ 2 分）.OB OD 5 r r 15…，即，解得r .......... ............................................ （1分）AB AC 5 3 822. ................................................................................................................................. 解：（1）180千米/小时........................................................... （3分）（2）设12 的解析式为y kt b（k 0）,当t 0.5 时，y=0 ；当t=1 时，y=90,如0.5k b 0—k 180 八得：解得：，y 180t 90 . ...................... （3分）k b 90 b 905故把t 代入y 180t 90，得y=60, ................................................ （1分）6设l1的解析式y at （a 0），当t 5时，y=60,得：60 5 a6 6•a=72 ,• y=72t, .................................................................................... （ 1 分）当t=1, y=72 , • 120-72=48 （千米）............................. （ 2 分）答：当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有48千米.......... （2 分）23. 证明：（1）v•在梯形ABCD 中，AD // BC, AB=CD,•••/ ABC=Z DCB , .............................................. （ 1 分）•••/ DCE= / DBC，• / ABD= / ECB . ...................................................... （ 1 分）•/ AD // BC,「./ ADB = Z EBC , ....................................................... （ 1 分）•/ BD=BC,• ABD 也VECB（A S A）................................................ （ 2 分）•AD BE .（2）联结AC,v AD // BC , AB=CD,• AC=BD , v BD=BC , • AC=BC . .................................................... （ 1 分）1 1v CF 丄AB,「. AF=BF = — AB — CD , ............................................ （ 1 分）2 2又v/ BFE =Z CFB=90°,由（1 ）Z ABD= / ECB,•VBFE s VCFB, • BF 2 EF FC . .................................... （2分）同理可证：DC 2 DE BD ..................................................................................... （ 2 分）•4EF FC DE BD . .............................................. （ 1 分）124.解：（1）v y —x 2 与 x 轴、y 轴分别交于点 B （4, 0）、C（0, 2）213由题意可得§ 16 4b c 0，解得b -, c 2c 2•••抛物线表达式为 y 1 x 2 3x 2 . ......................................................... （2分）2 2 11 3 1（2）设 M （t, t 2） , N （t,t 2 t 2） , MN= t 2 2t 22 22当OMNC 是平行四边形时，MN= It 2 2t OC 2 ,t i t 22……（2 分）••• A 、B 关于对称轴对称，C 、D 关于对称轴对称，.••四边形 ABDC 为等腰梯形,•••/ CAO= / DBA ，即点 D 满足条件，• D （3, 2）;• DC // AB , AB=BC , DB 和AC 互相垂直平分. ••• CF//DB ,•四边形 DBFC 是平行四边形,• BF=DC=AB=10,.Z CAB= / BCA当 EF 丄 BC 时，/ CAB = Z BCA=Z CFE ,2 2 2• Rt A AFC s RtVFEC , • FC CE AC ，即 FC 2AE .......................................... （ 1 分）（1 分）2•平行四边形OMNC 的面积S 2 2 4.. ........................... (1分)13(3)由 y丄 x 2 3x 2 0，解得为 1,X 2 4 , • A (-1 , 0). .................. (1 分)2 2当点D 在x 轴上方时，过 C 作CD // AB 交抛物线于点 D ,2分） 当点D 在x 轴下方时， DBA= / CAO,.', tan / DBA =ta n / CAO = 2,1分）•••设点 D（d, !d 222d2),过点 D 作DE 丄直线AB 于点E ,•由题意可得BE=41DE=^d 2 23d 22 24 dd 15,d 2（舍），• D （- 5,- 18） 2分）综上可知满足条件的点 D 的坐标为( 3, 2）或（-5,- 18） 25 .解：(1)v 四边形ABCD 是菱形1分）1分）RtZ\ACF 中，CF 2 AC 2 AF 2, 2AE 2 4AE 2 400 , AE ….（1 分）3徐汇区初三数学 本卷共4页第11页Ill（2）①联结 OB , AB=BF , OE=OF ,••• OB//AC ,且 OB 1AE 1EC -x ……（1 分） 2 2 22在 RtAEBO 中，EO 2 BE 2 OB 2 100 x 2...£EO⑷。