– Droplet flow: Discrete fluid droplets in a continuous gas. E.g.: Atomizers, combustors.
– Slug flow: Large bubbles in a continuous liquid.
– Stratified/free-surface flow: Immiscible fluids separated by a clearly-defined interface. E.g.: Free surface flows.
其中，U为特征速度，L为特征长度，n为流体的运动粘性系 数。该参数反映了流体的粘性作用，其数值反映惯性力和粘 性力的比值。 层流（流速较低）、湍流（流动区域的速度随时间发生不规 则的、脉动的变化）。
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直接数值模拟方法（Direct Numerical Simulation）： 直接求解三维瞬态控制方程的方法，需要划分精细的空间网 格，采用很小的时间步长，计算量很大。 Reynolds平均法：用时间平均值与脉动值之和代替流动变 量，将其代入基本控制方程，并对时间取平均，得到 Reynolds湍流方程，一般形式如下：
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2. Fluent中的多相流动模型
• 欧拉-拉格朗日方法——流体被处理为连续相，直接求解时 均Navier-Stokes方程；计算流场中大量的粒子，气泡或液 滴的运动轨迹，得到离散相的分布规律。离散相和流体相之 间可以有动量、质量和能量的交换。基本假设：作为离散的 第二相的体积比率很低。
• 欧拉-欧拉方法——不同的相被处理成互相贯穿的连续介质 。引入相体积率的概念，各相的体积率之和等于1。不同的 相均满足守恒方程。从实验数据建立一些关系式，使方程组 封闭。在Fluent中，有三种欧拉-欧拉多相流模型：流体体 积模型（VOF），混合物模型，欧拉模型。
分层的或自由表面流，流动中有相的混合或分离，分散相的体积分数超过10%
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Flow Regimes
gas-liquid liquid-liquid
• Multiphase Flow Regimes
– Bubbly flow: Discrete gaseous bubbles in a continuous fluid. E.g.: Absorbers, evaporators, sparging devices.
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主要内容
1. 有限体积法 2. Fluent中的多相流动模型 3. 流场中颗粒的受力分析 4. 单颗粒及颗粒群的阻力 5. 气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟
方法 6. 管外多相流 7. 管内多相流
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1. 有限体积法
不同的CFD方法都基于流体动力学的基本控制方程—— 连续方程、动量方程和能量方程，即满足质量守恒、动量守 恒（Newton第二定律）、能量守恒（热力学第一定律）。
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最基本的2方程模型是标准k-e模型，分别引入关于湍动能k 和湍动耗散率e的方程，
量纲分析
湍动粘度 可表示成k和e的函数：
经验常数 改进的k-e模型主要有RNG k-e模型和Realizable k-e模型 。其它2方程模型有标准k-w模型，SST k-w模型等，其中w 为比耗散率，即湍动能在单位体积和单位时间内的耗散率。
在现代的CFD文献中，将连续方程、动量方程和能量方 程统称为NS方程。NS方程有不同的形式，控制体上，守恒 型积分方程的通用形式可写为：
上式中各项依次为：瞬态项、对流项、扩散项、源项。
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如果将上面的控制体V改为无穷小微元，则可推出守恒形式 的微分方程，其通用形式如下：
湍流模型： 描述流体运动状态的一个重要参数为Reynolds数：
Fluent中的多相模 型及求解
参考书目
1. 多相流及其应用，车得福 李会雄 编著，西安交通大学出 版社，2007年11月。 2. 液-固两相流基础，岳湘安 著，石油工业出版社，1996年 4月。 3. Fluent培训材料，Fluent 6.1 User’s Guide，Fluent Inc.， 2003 4. 计算流体动力学分析——CFD软件原理与应用，王福军 编著，清华法。 将计算区域划分为网格，使每个网格点周围有一个互不重复 的控制体积，将待解微分方程（控制方程）对每一个控制体 积积分，从而得到一组离散方程。 未知量是网格点上的因变量f。 离散方程的物理意义：因变量f在有限大小的控制体积中的 守恒原理。 Fluent软件就是基于有限体积法编写而成。
推广到三维情况，Reynolds应力与平均速度梯度的关系如 下：
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其中， 为湍动粘度（涡粘系数）， 为时均速度， 为 “Kronecker delta”符号，k为湍动能。
量纲分析
涡粘模型就是把 与湍流时均参数联系起来的关系式，根 据确定 的方程数目的多少，涡粘模型包括0方程模型、1 方程模型、2方程模型。
上式中，除脉动值的平均值外，去掉了其它时均值的上划线 符号“－”。
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考虑变量f取流动速度ui的情况，与基本控制方程相比，时
均流动的方程里多出与
有关的项，定义为Reynolds
湍流应力：
该应力共有9个分量，3个为湍流附加法向应力，6个为湍流 附加切向应力。
原本封闭的基本控制方程，转换为Reynolds湍流方程后， 增加了新的未知量，必须引入补充方程，才能使方程组封闭 。
– Particle-laden flow: Discrete solid particles in a continuous gas. E.g.: cyclone separators, air classifiers, dust collectors, and dust-laden environmental flows.
湍流模型
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两类湍流模型，把湍流的脉动值和时均值联系起来： • Reynolds应力模型——对Reynolds湍流应力作出某种假 定，建立应力的表达式。 • 涡粘模型——引入新的湍流模型方程。 Boussinesq（1877）针对二维流动，对比于层流粘性系 数m，提出在湍流中可用下式来表示Reynolds应力：