数学学科核心素养的内涵
数学核心素养 维度 从已有的事实 括定义、公理、定理等确定的规则包括运算的定义、法则 顺序等出发按照逻辑推理的法则证明 和计算
数学建模（模型思想）
在实际情 境中发现和提出问题针对问题建立数学模型 运用数学 知识求解模型并尝试基于现实背景验证模型和 完善模型!最终
解决实际问题
对法则和运算律等认识清晰，根据具体题目的特 殊性正确选择 法则和 运算能力 运算律 合理简洁设计程序，正确迅速完成运算，通过 运算解决问题
想象的看 抽象的看 一般的看
基于核心素养发展的探索
归纳
基于核心素养发展的探索
研究函数模型的基本思路： 先从具体实例中抽象出一类函数的共同特点，得 到这种函数模型的概念；
再用数形结合的方法研究其性质；
然后应用函数的性质解决实际问题.
基于核心素养发展的探索
• 案例：方程解法的中的核心素养
（1）如何理解代数推理？ （2）如何理解一元一次方程解法的五个步骤？
你喜欢数学么？
• 著名主持人崔永元的回答：
对我来说，数学是疮疤，数学是泪痕，数学是
老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，
数学是心肌缺血，数学是中风……
当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学。
崔永元的困惑？
• 38岁生日前一天，我从恶梦中醒来，心狂跳不止。
有趣
• 刚才又梦见数学考试了。水池有一个进水管，5小时可注满，池底有一个 出水管，8小时可以放完满池的水。如果同时打开进水管和出水管，那么 多少小时可以把空池注满？ • 呸，神经吧，你到底想注水还是想放水？ • ——节选自崔永元 《不过如此》
新城初中怡康街分校
基于核心素养发展的初中数学教学实践
南师附中新城初中怡康街分校 叶旭山
开场：几点感想
• 依靠学习走向未来，批判是最强大的思想武器， “轻易接受”是危险的
• 经历就是一种收获
• 深入才能成就深度 • 要想走得远大家一起走
目录
contents
1 数学学科核心素养的内涵
2 基于核心素养发展的探索
5 4
x
…
1 4
1 3
1 2
1
2
3
4
…
3 2
y
…
…
1 －1 O －1 1 2 3 4 5 x
②观察图象，写出该函数两条不同类型 的性质； ．．．．．．
案例：函数教学
案例：函数的整体教学
函数图像的整体教学
学 习 经 验
苏科版 《数学》八下
案例：函数教学
函数图像的教学
基于核心素养发展的探索
个别的看 重复的看
最难忘的一次体验（洗衣机） 一次函数图像实际应用的教学应提倡“一题多做”
方法一：待定系数法
方法二：实际 模型法
方法三：半模半待法
基于核心素养发展的探索
一次函数图像实际应用的教学应提倡“一题多做”
方法一：待定系数法
方法二：实际 模型法 方法三：半模半待法
基于核心素养发展的探索
一次函数图像实际应用的教学 应提炼“多题归一”
基于核心素养发展的探索
概念学习的认知结构又是如何的呢？
启示：典型性
丰富性
概括性
基于核心素养发展的探索
基于核心素养发展的探索
【案例】建构“函数”概念
基于核心素养发展的探索
【案例】建构“函数”概念
基于核心素养发展的探索
一次函数
基于核心素养发展的探索
基于核心素养发展的探索
基于核心素养发展的探索
数学学科核心素养的内涵
数学核心概念
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、
空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力
和模型思想．
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特
别注重发展学生的应用意识和创新意识．
数学学科核心素养的内涵
数学核心素养 维度 感悟现实 生活中数的意义，估计运算结果 数学抽象（数感、符 号意识）
2
④
y 2x 4x 2
2
⑥ y 10 x
归纳：
2
900x 10000
你能再写两个类似的式子吗？
一般地，形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c是常y是x的函 数．
基于核心素养发展的探索
案例 二次函数
基于核心素养发展的探索
基于核心素养发展的探索
① S 280 14 x ② S x 34x 280
2
③y
2 2x 2 ④y 2 x 4 x 2
⑤ y 1000 10 x ⑥ y 10 x
2
900x 10000
仔细观察，将上述函数分类．
基于核心素养发展的探索
② S x 34x 280
反比例函数
基于核心素养发展的探索
【案例】建构“反比例”概念
请利用手中的彩色卡纸制作 一个面积为180 cm2的矩形纸片 （教师事先为学生准备好美术 课上常用的卡纸），并标注矩 形纸片的边长（单位：cm）．
（图1）
基于核心素养发展的探索
基于核心素养发展的探索
策略：根据函数的学习要求，整体规划（数学的整体性和系统性）， 分阶段完成初中阶段的函数学习，形成研究函数的基本过程： 建立模型
（3）整体理解方程（组）解法中的数学思想．
基于核心素养发展的探索
【案例】解一元一次方程
基于核心素养发展的探索
案例 一元一次不等式的解法
精彩生成
问题选择
基于核心素养发展的探索
案例 一元一次不等式的解法
基于核心素养发展的探索
【案例】一元二次方程的解法
基于核心素养发展的探索
解一元二次方程
解法（1）
实际问题
函数关系 应用模型
图象与性质
数学抽象
逻辑推理
数学建模
基于核心素养发展的探索
案例 平面直角坐标系
基于核心素养发展的探索
案例：函数教学
（2011 南京）问题情境 已知矩形的面积为 a（a 为常数，a＞0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？ 最小值是多少？ 数学模型 a 设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 y＝2(x＋x) （x＞0） ． 探索研究 1 （1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y＝x＋x（x＞0）的图象和性 质． ①填写下表，画出函数的图象； y
帮助崔永元解除困惑
那么水池只要放水，田只要接受就好了。
要将水池中的水输送到A田和B田，如果水池在两块田的中间，
帮助崔永元解除困惑
而如果水池和B田中间隔着A田，那么水池就要开更多的管道给A
田，因为这些水不单是供给A田，还要给B田。这时A田既进水又
出水。
帮助崔永元解除困惑
看展览和进水管、出水管
只有人进↔只开进水管
数学学科核心素养的内涵
数学核心素养 直观想象（空间观念、 几何直观） 维度
借助空间 认识事物的位置关系、形态变化与运动规律 利用图形理解数学概念，描述分析数学问题
建立形与 数的联系!把握 不同事物之间的关联 调查研究现 实生活问题!收集 数据!分析并做出判断，体会数据中蕴涵
着信息
数据分析（数据分析 观念） 通过数据分析体验随机性，同样的问题背景每次收集到的数据可能不 同!感受只要有足够的数据就可能从中发现规律 用多种分析方法分析同样数据，根据问题背景 选择合适的方法
有进有出↔ 同时开 进水管、出水管
帮助崔永元解除困惑
数学难，原因之一就在于它的高度抽象。而很多数
学问题，在生活中可以找到相关例子，帮助我们理解。
有了这些背景知识之后，我们就会明白，数学题不是老 师故意为难我们而编造出来的，数学真的很有用。
数学学科核心素养的展望
我感觉我爱上了数学老师
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同解变换
恒等变换
基于核心素养发展的探索
基于核心素养发展的探索
数学学科核心素养的内涵
课程目标 四基： 基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验 四能：发现问题、提出问题 + 分析问题、解决问题
数学学科核心素养的内涵
数学素养
数学核心概念 数学核心素养
数学学科核心素养的内涵
数学素养
数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素 养，指具备一定的数学知识，了解数学发展过程，懂得 用数学的眼光观察世界（抽象、直观想象），用数学的 思维分析世界（逻辑推理、数学运算），用数学语言表 达世界（数学建模、数据分析）．
用符号表 示数'数量关系和变化规律
从数量与数量关系，图形与图形关系中抽象出数学概念 借助符号进行运 算和推理抽象出一般规律和结构 从已有的事实出发凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果
逻辑推理（推理能力） 出发，按照逻辑推理的法则证明和计算
从已有的事实包括定义公理、定理等和确的规则包括运算的定义法则顺序等
3 数学学科核心素养的展望
数学学科核心素养的内涵
中国学生发展核心素养： 文化基础（人文底蕴、科学精神） 自主发展（学会学习、健康生活） 社会参与（责任担当、实践创新） 数学基本思想——抽象、推理、建模； 数学学科核心素养——抽象、推理、建模、 运算、直观想象、数据分析； 数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学精神、 学会学习和实践创新上.
1 数学学科核心素养的内涵
2 基于核心素养发展的探索
3 数学学科核心素养的展望
基于核心素养发展的探索
概念教学中的学科核心素养
1.典型丰富的具体例证——属性的分析、比较、综合； 2.概括共同本质特征得到概念的本质属性； 3.下定义（准确的数学语言描述）； 4.概念的辨析——以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义； 5.用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤； 6.概念的“精致”——建立与相关概念的联系.