n|
n|
若 g>i，则债券溢价发行；
若g< i，则债券折价发行。
债券的价格取决于各期票息的现值和赎回值的现 值。由于债券买价经常低于或者高于赎回值，因 而投资者在赎回日就有利润或者亏损，该利润或 者亏损在计算到期收益率时就反映在债券收益率 中。因此，应该将每期票息分成利息收入和本金 调整两个部分。
一般的，若面值不是1,是C，表中各值乘以 Ｃ即可．
溢价摊销 折价积累
例 购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次 的年名义利率为8%，收益率为每年计息两次的年名义利率 ６%，建立债券分期偿还表。
期次(半年) 0 1 2 3 4
合计
票息
40.00 40.00 40.00 40.00 160.00
用这种方法将债券价值从购买日的买价连续地调 整到赎回日的赎回值。这些调整后的债券价值被 称为债券的账面值。
考虑面值为1，以面值赎回的n期附息债券 在不同时刻的账面值、利息的收入和本金 的调整状况。
记第t期票息中的利息收入为It 记第t时刻的本金调整为Pt 买价记为1+p
期次 票息
(2)溢价/折价公式：
P C [Nr(1 t) Ci]a n 1050 (420.8 10500.05)12.46 814.46
(3) Makeham公式： P K g(1 t) (C K ) i 395.73 0.04 0.8(1050 395.73) / 0.05 814.46
5.1 债券
1、所得税后的债券价格
首先定义如下符号： P：债券价格； N：债券的面值； C：债券的赎回值； r ： 债券的票息率； Nr：票息额；
n：债券周期； g：债券的修正票息率； i：债券的收益率； K：赎回值的现值； G：债券的基础金额； t：所得税率；
债券的价格等于各期票息现值加上债券赎回值的 现值，因此，债券价格P可以用如上定义的符号 表示如下：
全价：实质是非整数期的债券价格
5.1.2 溢价与折价
若债券的价格高于赎回值即P>C，则称该债券为溢 价发行，P与C的差额称为溢价额。若买价低于赎 回值即P<C，则称该债券为折价发行，C与P的差 价称为折价额。
在不考虑所得税的情况下，由溢价/折价公式知
P C (Nr Ci)a C(g i)a
债券的面值N=1000 债券的收益率i=0.05
债券的赎回值C=1050 赎回值得现值K=395.79
债券的票息率r =0.042 债券的基础金额G=840
票息额Nr=42
所得税率=20%
故可以按照如下四种公式计算债券价格：
(1) 基本公式：
P Nr(1 t)a K n 42 0.8 a 395.734 814.46 20
（4）基础金额公式
P G(1 t) [C G(1 t)]vn 814.46
2、所得税、资本增益税后的债券价格：
P' (1 t2 )K (1 t1)(g / i)(C K ) 1 t2K / C
例5-2：面值1000元的10年期债券，票息率为每年 计息2次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元，票 息所得税率为20%，且利率为i(2)=10%，资本增益 税30%。求债券价格。
i[1 (g i)a ] 2i
i[1 (g i)a ] 1i ng-p
(g i)v2 (g i)v1 (g i)a
ni
1 (g i)a 1i 1
由表可以看出： 1、账面值与定价公式按原收益率计算的价
格一致 2、本金调整之和等于p 3、利息收入之和等于票息减去本金调整 4、本金调增呈现等比数列的规律 注意： 账面值不同于重新购买该债券的价格
期次(半年)
票息
0
1
40.00
2
40.00
3
40.00
4
40.00
合计
160.00
利息收入 折价累计额
48.23 48.64 49.07 49.52 195.46
8.23 8.64 9.07 9.52 35.46
第五章 债券及其定价理论
本章介绍债券、债券的定价方法、收益率等内容。
债券是一种有价证券，体现的是一种债权债务关 系，持券人有权利按照约定的条件向发行人取得 利息和到期收回本金。
5.1 债券
5.1.1 债券价格

三个前提 （1）不考虑信用风险 （2）有固定到期日 （3）支付票息后的价格
（3）基础金额公式
i
P G(1 t) [C G(1 t)]vn
例 面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息2次的年名义利率 8.4%，赎回值为1050元，票息所得税率为20%，且利率为i(2)=10%，求 债券价格。
解：首先确定如下符号的取值
债券周期n=20
债券的修正票率g=0.04
P Nr(1 t)a Cvn n
Nr(1 t)a K n
该公式称为计算债券价格的基本公式，债券价格 的计算还有另外两种变型公式：
（1）溢价/折价公式： P C [Nr(1 t) Ci]a n
（2）Makeham公式： P K g(1 t) (C K )
利息收入 溢价摊销额
账面值
１０３７．１７
３１．１２ 8.８８ １０２８．２９
３０．８５ ９．１５ １０１９．１４
３０．５７ 9.４３ １００９．７１
３０．２９ 9.７１
1000.00
1２２．８３ ３７．１７
例 折价购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次 的年名义利率为8%，收益率为每年计息两次的年名义利率10%， 建立债券分期偿还表。
利息收入
本金调整
账面值
0
1+p=
1 (g i)a
ni
1
g
i[1 (g i)a ] ni
(g i)vn
1 (g i)a n-1|
……
…
…
…
t
g
i[1 (g i)a ] nt 1i
(g

i )v n t 1
1
(g

i)a nt i
……
…
…
n-1