，由此值域为
：含绝对值的表达式理解为分段函数，转化为分段函数的最值问题。
5．B
【解析】
【分析】
本题可根据三角函数的周期性质以及最大值还有的取值围来解得答案。
【详解】
由题意知，所以.又当时，有，
所以，而，所以.
【点睛】
熟知三角函数公式的每一个字母所指代的含义以及相关性质，是解决这类题目的关键。
6．C
【解析】
【详解】
由题意，函数，则
，
所以函数为奇函数， 且最小正周期，故选 B. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中熟记三角三角函数的图象与性质，准确求解与 计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】 由函数，根据解析式有意义得到，再根据三角函数的图象与性质，即可求解. 【详解】 由函数，则满足，
14．函数 y sin2 x sinx 1 的值域为________．
二、解答题 17．已知=. (1)求函数的对称轴和对称中心; (2)求函数的最大值,并写出取最大值时自变量的集合;
15．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求的最值，并指明相应的值； （3）用五点法在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.
18．已知函数 f(x)＝ (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)用五点法在所给坐标系中画出函数 f(x)在 区间上的图象．
1．B
参考答案
【解析】
函数 y＝2sin(3x＋)，x∈R 的最小正周期是.选 B.
2．B
【解析】
【分析】
根据正弦函数的性质，可得函数为奇函数，再根据周期的计算公式，即可判定，得到答案.
函数图像
【详解】
A． 的图象关于直线对称 B． 的图象关于点对称
C． 的最小正周期为 D． 在上为增函数
11．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于
A． B． C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题 12．已知 x 满足－≤sinx≤，则角 x 的取值围为________. 13．函数的定义域为_______，值域为_______.
，不
是对称轴，故 B 不正确；函数的零点为
，当 k=1 时，得
到一个零点为；函数的单调递减区间为：
，解得 x 的围为
，区间是其中的一个子区间，故 D 正确. 故答案为：B. 【点睛】 函数（A>0,ω>0）的性质：（1）奇偶性： 时，函数为奇函数； 时，函数为偶函数;（2） 周期性：存在周期性，其最小正周期为 T=;（3）单调性：根据 y=sint 和 t=的单调性来研
A． 0 B． C．大值，那么
A． B． C． D． 6．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 7．设函数，x∈R，则 f（x）是（ ） A． 最小正周期为 π 的偶函数 B． 最小正周期为 π 的奇函数 C． 最小正周期为的偶函数 D． 最小正周期为的奇函数
究，由
得单调增区间；由
得单
调减区间;（4）对称性：利用 y=sin x 的对称中心为求解，令，求得 x;利用 y=sin x 的对称
轴为求解，令，得其对称轴.
10．D
【解析】 因为函数=的最小正周期为，所以排除 C；函数的对称轴为，解得，所以直线不是函数的对 称轴,所以排除 A；函数的对称中心的横坐标为，解得，对比选项可知点不是对称中心，故 排除 B；因为,解得，所以可知函数在上单调递增，所以选项 D 正确，故选 D. 11．B 【解析】 【分析】 由函数的值域为以及三角函数的图像性质可知，定义域一定在一个周期，再由函数图像可以 得出定义域的差值。 【详解】 如图，当时，值域为且最大；当时，值域，
8．下列函数中，周期为
，且在
4
,
2
上单调递增的奇函数是（
）
A．
y
sin
2x
3 2
B．
y
cos
2x
2
C．
y
cos
2x
2
D．
y
sin
2
x
9．已知函数，则下列结论错误的是
A． 的最小正周期为
B． 的图象关于直线对称
C． 的一个零点为
D． 在区间上单调递减
10．设函数=,则下列结论正确的是
，解得，，故选 C.
7．B 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论． 【详解】 ∵函数=sin2x，x∈R，则 f（x）是周期为=π 的奇函数， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题． 8．C
【解析】对于 A ，由于 y cos2x ，故为偶函数.对于 B ，由于 y sin2x ，故函数在区间
正弦函数图像及其性质
一、单选题 1．函数 y＝2sin(3x＋)，x∈R 的最小正周期是( )
A． B． C． D． π
2．函数是（ ）
A． 最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为的奇函数
C． 最小正周期为的偶函数 D． 最小正周期为的偶函数
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的值域是 （ ）
令，解得 即函数的定义域为，故选 C. 【点睛】 本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出不等式， 再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．D 【解析】
【分析】 ：去掉绝对值符号，转化为求分段函数的最值。 【详解】
： 【点睛】
且最小，∴最大值与最小值之和为
.
【点睛】
本题在解题的时候，需要注意的是，值域的最大值不为 1，那么定义域必然会在一个周期，
只需要在三角函数的某个周期找对应的定义域就可以了。
12．（1）；（2）当时，最小值,当时，最大值；（3）图象见解析.
【解析】
【分析】
根据周期公式得出结果
时，，即可求出的最值
在所给的区间找出函数值域的几个特殊点，最大值和最小值点，列出表格，在坐标系中描出
上为减函数.对于 C ，由于 y sin2x ，在区间上递增，符合题意.对于 D ， y cosx 为偶
函数. 9．B 【解析】 【分析】
根据周期的公式得到故 A 正确；函数图像的对称轴为
可判断 B 错误；零点为
，可判断 C 正确；单调减区间为
【详解】
可得到 D 正确.
函数，周期为：故 A 正确；函数图像的对称轴为