y ax h2 k y ax x1x x2
(a 0)
a 0
一元 二次 方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
三、教材内容
空间与图形6-1
性质 等角的余角相等
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题， 图象在第一
象限
三、教材内容
数与代数3-3
看
y
y
图
象
能
o
x
o
口
述
性
质 1.开口方向
图象
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② y ax2 k
能 ③ y ax h2
口 述 性
④y ax h2 k
统方计数 发法与量 展，概关 符发率系 号展以感空及，间变体观概化会念率规数。律学计的与算列树工现与表状具实、图，
数学知识的图形理与解坐标，认识数
生活的紧密联系，增强应估算用意
平学面知直角识之间的联系。
坐标系
概念表示
一次函数
分类 反比例函数
识，提高运用代数知识与方法
解决问题实的践能活动力。
独立思考 合作交流
Δ ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
Δ =0
有两个不等根 X1， x2
有两个等根
x1=
x2
=
b 2a
提
公公
因 式配
式 法方
法
法
无交点 Δ ＜0 无实根
关系
解法
二次函 数
解析式
一元二次方 程
二次 函数 与
定义
应用
化为 直接 开方
应用 平方 根
直 接 开 平 方 法
传播问题
行程问题
效率问题
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
基本性质
分式
代 数 式
运算
化除法为
乘法
乘除
乘方
an


a b
n

an bn
n为整数
1 an
n为整数
分式方程 应用
去分母解法整式方程解方程
是解
xa
检验
二次根 式
运算
增根 加减
定义
性质
乘除
aa 0
(1) a a 0双非负
2
(2) a a(a 0) (3) a2 a
三、教材内容
b＞0,图象在
Y
一二三象限
随
x
的
增
b=0,图象在 一三象限
大
而
增 大 b＜0,图象在
一三四象限
y
y
ox
o
注意：过原点
一条直线
k＞0
图象
b＞0,图象在 x 一二四象限
Y
随
x
的
b=0,图象在
增
二四象限
大
而
减
b＜0,图象在 二三四象限
小
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
减
小
k＜0
K同号时， 有两交点。
北师大版 7-9年级数学知识树
空间与图形
数与代数
统计与概率
北师大版《义务教育课程标准 实验教科书·》（---数学---初中 学段（七～九年级）
实践与运用
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
体会抽样的必图要形性的以及图形用的 样本估计总体轴的对思称想，旋进转
图形的 相似
一步学习图描形述的数据的方法，
中心 投影
平行 投影
投影
实物的 影子
对
光线下的
应
实物
正投影
主视图 俯视图
视图
左视图
投
三维基本
对
二维图形
影
几何体
应
表示法
与
视
图
三、教材内容
反映数据向其中 心值聚集的程度
反映数据分布的 离散程度
统计与概率
如何描述 数据
直方图 扇形图
条形图
统计表
平中 均 位众 数 数数
极方 差差
集中趋势
离散程度
描述
分析
常量变量
函数
二次函数
初
获得体验
应用
中
实践与运用
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
实数
知
分式 整式
识
相关概念 分类 运算
树
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
能力
意识
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
数学
正确处理 关系
进 能证一计明步算的 体简单会平移概事率件发的生意义的图，概形与变换 证依探究率明据讨课的。方题一法 ，些具发图有展形与挑应证战用明性数的学研知
识解证明决的问题的意识和能力； 同时含，义 进一步加深对相关
探索基本图形（直线形、圆）
相交线 点、线、 平行线 面、体
图形的认识
等基本性数据质的及其数相据的互关系，进 一三步角形丰富收集对与空间描图述形的认识和 感 的 在四学 识 蕴圆基 现受边形含习 ，形本 实，的数 探性 生学整统关、索质活习理计系式数，中平、和、的移欣方规形、赏广律程及旋泛并数分据，、实转应体析的函际初、用意验义数问步对变，、等题掌称学换知中握 习一运些用有坐效标的系表确示定、物处体理位事和置件 交的流
HL
性质
判定 应用
用坐标表示 位似变换
动 应用
性质 特征
外位似 内位似
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
适合 判定 所有 三角 形全
等
AAS ASA SAS SSS
角平分线
条件
全等三角 形
关系
位似变换
相似三角形
性质 判定
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
三边对应
性质
关注需要 适应形势
社会
现代技术 数学课程
改进呈现方式 教材
遵循认知 规律
教师
营造氛围
编
学生
互动提供资源
者
的
提高兴趣
创造空间
意
图
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
内角和 定义
多边形 及其
内角和
等腰三角形
内角和 外角的性质
有关的角
三角形
等
边
已知两边
三
求第三边
角
弦图
形
应用
毕达哥拉斯
苏菲尔德
证明
特例
定理
文字.符号
内容 图形
互逆命题
勾股定理
文字.符号
内容 图形
逆定理
直角三角 形
锐角三角函数
证明 全等
应用
知三边 定形状
高.中线.角平分线
有关线段
三边关系
定义
三 角 形
解直角三角形 锐角三角函数 特殊值的运算
有关位置
相离
切线的 性质.判定
切线长 定理
圆与圆
外 离内
含
相
外 切
内交
切
弧等
弦等
圆
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形
四
辅助线
边
延 平 平 利用腰中点
形
长 移 移 割补成---
与
圆 两 两 对 全等三角形、
腰 腰 角 平行四边形
线
弧长.扇形
正多边形
有关计算：
中心.中心角.
半径.边心距
弧长l nr 180
轴对称变换
空间与图形6-4
用 坐标 表示 轴对
称
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
基本图形 旋转中心
一条直线
翻折后与 两部分重合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
对应线段 平行且相等
利用平移 制作图案
要素
平移
特征
动 应用
平移过程 对应点坐标
（x,y）平移后 （x±a,y±b）
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
画法
同位角相等
定义.表示 度.分.秒互化 进位.计算
角的度量
尺规作角
借助角研究平 面内两条直线 的位置关系
关系
相交线
直线公理 直线
表示与画法 射线
寻找射线方法
表示与画法 计算与比较
性质
线段
直线.射线.线段
图形认识初 步
多姿多彩的图形
立体图形
平面图形
辨认 确定有标记 展开图 的相对图
的变化规律 右加左减 上加下减
静
轴对 称
图 形 的 全 等 变 换
要
旋转方向