年高考数学辽宁卷试卷分析知识点分布年文，理对照表选修 4-5:不等式选讲8四．新课标新增 部分内容课时数与在试卷中占分数比例对照表4 ■试题总体概述2010年平凡高考辽宁数学试卷情势连结稳定，主要体现在试卷结构、题目数量以及题型等方面与2009年基本相同，保证了试题年度间的持续稳定。

另外在天下2010年全面推进新课程标准的大背景下，2010年的辽宁试卷在连结稳定”的基调下，进一步加深对课程改革的渗透，既体现了知识运用的矫捷性和创造性，又兼顾了试题的持续和谐与稳定发展。

另外试卷梯度明显，入手容易，但真正纯粹解决，还需要学生有扎实的基础和顽强的心志。

考试后接触到一些水平不错的孩子，她们大都感觉这份试卷比平时的模拟操练难度要高，阅览量大，计算量较大。

2■试题的主要独特的地方分析①安身基础，凸起骨干，不追求知识覆盖面2010年辽宁数学试题注重考查双基，大都试题的综合性不强。

如理科选择题的第1-10题、所有的填空题，都只是单纯地考查1~2个知识点，没有知识间的交叉；所有解答题及选作题也都只考查基本的知识和技术，这些题约占整个试卷的90% o这些试题凸起体现了考试大纲中平稳过渡”指导思惟。

函数部分二次函数求最值问题没有考，新增内容函数与方程的二分法没有考，利用导数求函数的极值没有考，理科新增内容积分知识没考。

立体几何部分垂直与平行位置关系证明没有考，理科卷球的有关内容没有考。

解析几何中的抛物线有关内容没有考。

三角函数部分两角和差倍半及恒等变换公式没有考。

数列部分递推数列没有考。

理科排列组合部分二项式定理内容没有考。

概率统计部分新增内容茎叶图、回归直线方程、期望与方差没有考。

②传统知识块的考查变化，关注课改，注重教材2010年辽宁数学试卷中，对课改中新增内部实质意义给予了足够的重视。

诸如算法、三视图、统计知识、2X2列联表及卡方、简单逻辑用语，以及理科的空间向量、等知识在试卷中都有所体现。

今年我省理科和文科数学试卷中新增内部实质意义都约占25%o可谓，对新增内部实质意义基本上做到了全面覆盖，但对这些内部实质意义考查的难度要求都比09年的略高一些。

另外，试卷中至关数量的试题在教材中都有原型，例如理第8题是由必修4第"3页的例2变式迁移得来的；理第14题和文科第15题就由必修5中第95页的思考与讨论改编而成；理第13题是由选修2-3中第35 页的一道儿填空题改编过来的。

文理第18题都是统计试题，它是由必修3和选修2-3的两部分统计和概率知识捏合而成。

淡化不等式知识的考查，更强调不等式知识与其它知识的综合考查，但没有直接设置专门的不等式考查题目；减小对函数及其性质应用的考查，如函数最值问题，而更加重视数形结合解决函数有关问题，重视以导数为工具研究有关函数的性质；降低了三角函数部分恒等变换公式的应用；理科试卷数列仅出了两道小题，在解答题中没有出与数列有关的大题，不但没有出现独立的数列解答题，而且也没有出现在其它解答题中。

③注重通法，淡化技法全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，注重考查知识的运用能力及学生的计算能力和推意见证能力等等。

因为安身基本方法和通性通法，整卷试题的坡度较好地实现了由易到难，并且实现相识答题低起点、宽进口、逐步深入的格式。

④加大了推理证明的考查力度第十八题考查立体几何问题中用反证法证明异面直线；理科第二十题考查直线与椭圆问题的直线斜率定值证明；第二十一题考查构造函数利用导数证明不等式。

第十八题打破了常规的立体几何考查模式，而在第二问中考查了用反证法证明异面直线，爆出大冷门；理科第二十题的第二问考查直线与椭圆位置关系的直线斜率定值证明，无形中为学生的顺利解题设置了障碍；第二十一题考查构造函数利用导数证明不等式，提高了学生创造性思维能力的考查。

推理与证明力度的加大，需引起我们的重视，要求在平时的教学复习当中增加这种证明题的强化与训练。

⑤突出几何知识块的考查突出了对几何相关知识块的考查力度，其中立体几何部分考查总分22分，解析几何考查总分22分，选修内容中几何证明选讲10分，坐标系与参数方程10分，而第八题三角函数部分考查三角函数图象5分，理科第十二题函数与方程中考查利用函数图象数形结合解决方程问题5分，理科第十七题(文科第十八题)三角函数部分考查平面几何图形中的三角形问题12 分。

粗略统计总分占卷面总分一半以上，提醒我们在以后的教学中更要重视与几何相关知识块的教学强化训练。

⑥注重知识交汇点本套试卷具有较为合理的覆盖面，调集、复数、经常使用逻辑、线性计划、向量、算法与框图、排列组合等内部实质意义在选择、填空题中获得了有效的考查；三角函数、概率统计、立体几何、剖析几何、函数与导数、数据排列等骨干知识在解答题中获得考查，构成试卷的主体内部实质意义。

同时，文、理科试卷都注重了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如理科第10 题，将算法与排列组合相联合；理第16 题将数据排列与不等式相联合；理第18 题，将概率知识和现实背景相联合，并把必修3 和选修系列2-3 的统计概率知识联合起来；如文科4 题和理科11 题将简单逻辑用语同二次函数的最值知识融为一体。

3.从学生答题情况分析①文理选择题中调集、复数各一小题，归属基础中的基础，必拿分。

数据排列、向量各一小题，归属中常难度题，尤其向量的知识在整篇试卷中的地位不容小觑，而向量又是同窗们平时极易忽略的一个重要知识点，本题目解释题法实在很简单，就是用三角形的面积公式及向量的数量积的变换，但是学生遍及以为运算量大，难以获得正确答案。

与前三年另外一不同点是今年选择题中考察了2 道圆锥曲线问题，别离是直线与抛物线相交弦长问题和离心率问题，正是泛泛模考、操练中欠缺导致这次高考的被打垮。

选择题大戏傲然是函数题，考察了4 道，函数的重要可见一斑！整体看选择题理科的后4 个选择题运算量太大，太陡，造成学生浪费过多时间。

②四道填空题难度适中，题与题之间难度梯度非常缓和，文科考察了简单的经典概率，线性计划，等差数据排列，三视图，理科考察了二项式定理，线性计划，三视图，数据排列的递推公式，此次理科填空题独一的难度配置在最后一道儿填空题打破通例，需要注重均值不等式建立的前提，比较容易出错。

③解答题中，文数高考题相比较2009 年文科试题删去数据排列大题，取而带之的是一道儿等比选择、等差填空题。

大题的第一道儿是三角函数的考察，解题所需主要知识点主如果正弦定理、余弦定理。

第二道大题有关到频坦白方图又涵盖卡方查验。

第三必考的立体几何如高考新大纲要求摒的应用，值当咱们每一名同窗深思。

第五道函数题，重点考察导数知识。

理科解答题与文科解答题不同点在于17 题的第2 问，18 题的第1 问，19 题纯粹不同，20 题的前提有所变化，21 题的第2 问。

理科21 题与09年理科21 题如出一辙，但学生解答的很不好，小我私家感觉这样出题的目的应该是考察咱们高三教师是否重视高考试题的研究。

20 题和平时训练的模拟题一样，但因为化成关于x 和y 的一元二次方程难度纷歧样，而很多学一辈子时训练的都是转化成关于x 的方程，结果没有获得正确答案，申明复习课只重视题型复习是不够的，应该注重多种解法，必须让学生亲自去做，只给学生解题思绪是远远不够的。

4. 注重考查数学的各种思想和能力①．数形结合的思想一)理科：45)设>0, 函数y=sin( x+ )+2 的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的332 4 3最小值是( A ) (B) (C) (D)33 3 2答案】C命题立意】解析】弃二面角，难度降低。

第四道圆锥曲线题是一道儿通例题，有必要一提的是向量考点在圆锥曲线中本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，识灵活掌握的程度。

考查了同学们对知将y=sin( x+ )+2 的图像向右平移344y sin[ (x ) ] 2 sin( x )3 3 3 33k 3k 3即3k，又因为0 ，所以k≥1, 故3k≥ 3，所以选4个单位后为32，所以有3=2k ,2 2 22(7)设抛物线y2=8x 的焦点为F，准线为l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为- 3 ,那么|PF|= (A) 4 3 (B)8 (C) 8 3 (D) 16答案】B 命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化，数形结合的思想。

解析】抛物线的焦点F(2，0)，直线AF 的方程为y 3(x 2) ，所以点A( 2,4 3) 、P(6,4 3) ，从而 |PF|=6+2=8可 以 取 最 大 值 ， 可 知 AD= 3 ， SD= a21 ， 则 有 a 21 <2+ 3，即a 28 4 3 ( 62) 2，即有 a< 6 2(9)设双曲线的—个焦点为 F ；虚轴的—个端点为 B ，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A) 2 (B) 3(C)312 (D)512【答案】 D【命题立意】 本题考查了双曲线的焦点、 考查了方程和形数结合思想。

虚轴、渐近线、 离心率，考查了两条直线垂直的条件，22解析】设双曲线方程为 x 2 y21(a 0,b 0) ，则 F (c,0) ,B(0,b)a 2b 2(2) 构成三棱锥的两条对角线长为 a ，其他各边长为 2，如图所示，此时 a>0; 综上分析可知a ∈(0, 6 2 )直线 FB ： bx+cy-bc=0 与渐近线y=b x 垂直，所以 b b1，即 b 2=aca c a所以 c 2-a 2=ac ,即 e 2-e-1=0, 所以舍去)14)已知 1 x y 4 且 2 x y 3 ，则 z 2x 3y 的取值范围是 ____________________________________________(答案用区间表示) 【答案】( 3， 8) 【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。

21)(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) (a 1)ln x ax21 I )讨论函数 f(x) 的单调性；II )设 a 1.如果对任意 x 1,x 2 (0, )，| f (x 1) f (x 2) 4| x 1 x 2 |，求 a 的取值范围。

解：(Ⅰ) f (x) 的定义域为( 0，+∞)f '(x) a 12axx22ax 2 a 1 x1xy4解析】画出不等式组 表示的可行域，在可行域内平移直线 z=2x-3y ，当直2xy3 当a 0时， f '(x) >0，故 f (x) 在( 0， +∞)单调增加； 线经过 x-y=2 与 x+y=4 的交点 A (3，1)时，目标函数有最小值 z=2× 3-3×1=3；当直线 经过 x+y=-1 与 x-y=3 的焦点 A (1， -2)时，目标函数有最大值 z=2× 1+3× 2=8. 当a1时， f '(x) <0，故 f (x) 在( 0， +∞)单调减少；②分类讨论的思想 (一)理科： (12)有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够 焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是 (A)(0, 6 2 ) (B)(1,2 2 ) (C) ( 6 2, 6 2) (D) (0,2 2 ) 【答案】 A 【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。