q du pdv dh vdp
h是状态量，设 h f (T , p)
dh
( h T
)p
dT
h (p )T
dp
q
( h T
)p
dT
h [(p )T
v]dp
定压 dp=0
cp
( q
dT
)p
( h T
)p
定压比热与定容比热的关系
定容过程： qv cvdT 定压过程： qp cpdT
qp qv [ pdv]p d ( pv) p
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
m
pVM
(1000 1) 1.013105 1.0 28
760
2.658kg
RmT
8.31431000 293.15
状态方程的应用
求平衡状态下的参数
n kmol : pV nRmT
m kg : pV mRT
cpdT cvdT RdT cp cv R
cp cv 0R
cp,m cv,m MR Rm
比热比k：定压比热与定 容比热的比值。
k cp cp cp,m cv cv cv,m
cv
R k 1
kR cp k 1
定值比热，真实比热和平均比热
定值比热：根据分子运动论得出各理想气体的摩尔比 热均相等，称为定值比热。
阿伏伽德罗定律：相同 p 和 T 下各理想气体的摩尔 容积Vm相同
在标准状况下
p0 1.01325 105 Pa T0 273.15K
Vm0 22.414 m3 kmol
代入理想气体状态 方程，可求得：
Rm 8.3143 [ kJ kmol K]
通用气体常数Rm与气体常数R
Rm——通用气体常数（Universal Gas constant）
当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液 态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊可以，如空调的湿空气，高温烟气的CO2
理想气体状态方程
Ideal-gas equation of state
Rm
1.29
真实比热
真实比热： 理想气体的比热实际上并非定值，而是温度的函数
u f (T )
h f '(T )
du cv dT f (T )
dh cp dT f '(T )
Cv,m a0 a1T a2T 2 a3T 3 ...... 一般整理为 Cp,m b0 b1T b2T 2 b3T 3 ...... 多项式形式
kJ kmol K
kJ Nm3 K
kJ kg o C
kJ kmol o C
kJ Nm3 o C
Cm=M·c=22.414C’
比热容是过程量还是状态量？
T 1K
(1) (2)
C q
dt
比热容与热力过程有关
c1
c2
s
所以是过程量
用的最多的某些特定过程的比热容
定容比热容 定压比热容
定容比热
平均比热
c q
dt
c (cp ,cv)
q
t2 cdt
t1
=
c
t2 t1
(t2
t1 )
Rm 8.3143 [ kJ kmol K]
与气体种类无关
R——气体常数（Gas constant）
R Rm M
[kJ / kg.K]
与气体种类有关 M-----Molar mass
例如
R空气
Rm M 空气
8.3143 28.97
0.287 kJ kg K
计算时注意事项
压力为绝对压力 采用热力学温标，温度单位为K 统一单位，最好采用国际单位
分子运动论
Um
i 2
RmT
运动自由 度
C v,m
dU m dT
i 2 Rm
Cp,m
dH m dT
d (U m RmT ) dT
i2 2
Rm
单原子
3 Cv,m[kJ/kmol.K] 2 Rm
5
Cp,m [kJ/kmol.K] 2 Rm
k
1.67
双原子
5 2
Rm
7 2 Rm
1.4
多原子
7 2
Rm
9 2
理想气体（ideal gas）：经过科学抽象的假想气体模型 气体分子是弹性的、不占体积的质点
假设条件 分子之间没有引力和斥力
理想气体可以用简单的状态方程描述，遵循克拉贝龙方程。 完全意义的理想气体是不存在的
哪些气体可当作理想气体
理想气体实质上是实际气体压力p→0，或比容v→∞时 的极限状态的气体。
定容比热：在定容情况下，单位物量的气体温度变化
1K所吸收或放出的热量
cv
qv
dT
u f (T , v)
q du pdv 定容
dv＝
0
q
( u T
)v
dT
[
p
(
u v
)T
]dv
cv
q
( dT )v
( u T
)v
定压比热
定压比热：在定压情况下，单位物量的气体温度变化 1K所吸收或放出的热量。
工程热力学
Engineering Thermodynamics
北京航空航天大学
作业
习题 2－6，2－9，2-11，2-17，2-19
简单可压缩系统的能量转换与传递
可逆过程的膨胀功
2
w pdv
1
可逆过程的热量
2
q Tds
1
如何求出 膨胀功 和热量？
第二章 理想气体的性质
工质的热物理性质
两平衡状态间参数的计算 标准状态与任意状态间的换算
p1v1 p2v2
T1
T2
p0v0 p2v2
T0
T2
理想气体比热
比热：单位物量的物体，温度升高或降低1K所吸收或放
出的热量 C q
dt
根据热量和物量单位的不同，比热又可分为：
c : 质量比热容 Cm: 摩尔比热容 C’: 体积比热容
kJ kg K
热
力
能源转换的量的规律
学
的 研
能量转换的方向与程度
究
内能量品质评价容源自实际的动力、制冷循环工质的热力性质是工程热力学研究的主要内容之一
第二章 气体的热力性质
理想气体与实际气体 理想气体比热容 混合气体的性质 实际气体状态方程 对比态定律与压缩因子图
理想气体与实际气体
实际气体（real gas）：真实工质，热力状态不能用简单 的方程描述。 为便于分析计算
宏观试验与微观分析均可导出理想气体状态方程
pv RT
克拉贝龙方程
四种形式的理想气体状态方程
1 kmol : pVm RmT
状 态
n kmol : pV nRmT
方 1 kg : pv RT
程 m kg : pV mRT
注意:
摩尔容积Vm Rm与R 统一单位
摩尔容积（Molar specific volume）