徐水一中高考适应性测试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知3tan 4α=-，(,0)απ∈-，则cos 2α=（ ） 7.25A -9.25B - 9.25C 7.25D 2、设集合{||2|3}A m R m =∈-<，22{|123x y B m R m m =∈+=+-是双曲线}，则A B ⋂=（ ）A.(2,5)- .(3,5)B .(1,3)C - .(,2)(5,)D -∞-⋃+∞3、若121(63i i a i +=+为虚数单位，)a R ∈，则a =（ ）.3A - .3B .4C - .4D4、如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，若二面角 1C AB C -- 的大小为60o，则点C 到平面1C AB 的距离为（ ）3.4A 1.2B 3.2C .1D5、已知直线l 过点(0,0)O 和点(23cos ,3sin )P αα+，则直线l 的 斜率的最大值为（ ）1.2A 3.3B 3.2C .3D 6、某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别为1号、2号、……..19号、20号。
若要从中选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并分配到同一组A 1C 1B 1ACB的选取种数为（ ）.16A .21B .24C .90D7、已知等比数列｛a n ｝的公比为q （q 为实数），前n 项和为S n ,且S 3、S 9、S 6成等差数列，则q 3等于（ ）A ．1 B ．－21 C ．－1或21 D ．1或－218、已知向量,m n u r r 的夹角为6π，且||3m =u r ，||2n =r ，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=-u u u r u r r u u u r u r r ，D 为BC 边的中点，则||AD =u u u r（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、已知整数对按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是( ) A ．（10，1）B ．（2，10）C ．（5，7）D ．（7，5）10、定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，ts的取值范围是( ) A ．1[,1)4-B ．1[,1]4-C ．1[,1)2-D ．1[,1]2-11、若函数1()ax f x e b=-在0x =处的切线l 与圆22C:x 1y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A. 在圆内B. 在圆外C.在圆上D.不能确定12、抛物线2y 2px =p>0（）的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且120AFB ∠=o ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为1M ，则1MM AB的最大值为( ) A. 433 B. 3 C. 233 D. 33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）13、已知函数220()lg()0x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩ ，则[(10)]f f -的值为14、已知数列{}n a 中，110,21()n n a a a n n N ++==+-∈，则数列{}n a 的通项公式是15、设(12)nx +展开式的各项系数的和为n a ，各二项式系数的和为n b 则11limn nn n b a a b ++-=+16、下列四个命题：①圆4)1()2(22=+++y x 与直线02=-y x 相交，所得弦长为2；②直线kx y =与圆1)sin ()cos (22=-+-θθy x 恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；④若棱长为2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为.23π其中，正确命题的序号为 ．写出所有正确命的序号） 三、解答题（本大题共６小题，70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17、（本小题满分10分）已知向量552),sin ,(cos ),sin ,(cos =-==b a b a ββαα． （Ⅰ）求的值)cos(βα-；（Ⅱ）若202παβπ<<<<-，且αβsin ,135sin 求-=的值．18、（本小题满分12分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为32，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为.91（I ）求徒弟加工2个零件都是精品的概率； （II ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（III ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，求ξ的分布列与均值E ξ 19、（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，,1,,=⊥⊥AD AB SD AD SD 且 2=AB ，.3=SD（1）求证：CD ADS 平面⊥; （2）求AD 与SB 所成角的余弦值; （3）求二面角A —SB —D 的余弦值．SABCD第19题20、（本小题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1af x x x=+-，()()ln 1x g x x e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．（1）判断函数()f x 在区间(]0,e 上的单调性；（2）是否存在实数(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直? 若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>上的两点，已知向量),(),,(2211ayb x n a y b x m ==,若0=⋅n m 且椭圆的离心率e=32,短轴长为2，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由22、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)1(+-=n n n a S a S （a 为常数，0,1a a ≠≠）（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n n a S a b ⋅+=2，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，n n+111c =-a +1a -1n ，数列{}n c 的前n 项和为n T . 求证：212->n T n ．徐水一中2010年高考适应性测试数学试题（理科）参考答案一、选择题：1~5、DCBAD 6~10、BBACD 11~12、AD 二、填空题：13、12 14、2(1)n a n =- 15、13- 16、②、④ 三、解答题17、解：（Ⅰ）1=a Θ，1=b ，)sin sin cos (cos 2222222βαβα+-+=+⋅-=-b a b b a a b a)cos(211βα--+=．5455222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-b a Θ， 53)cos(54)cos(22=-=--∴βαβα得 （Ⅱ）0,022ππβααπ-<<<<∴<<Q ．由 53)cos(=-βα， 得54)sin(=-βα． 由 135sin -=β 得12cos 13β=[]ββαββαββααsin )cos(cos )sin()(sin sin -+-=+-=∴ 6533)135(53131254=-⨯+⨯=18、解：Ⅰ、徒弟加工一个精品零件的概率为1P ，则,419132322121==⨯p p 得[所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是41。
Ⅱ、设徒弟加工零件的精品多于师父的概率为2P ， 由Ⅰ知，112P =。
师父加工的两个零件中，精品个数的分布如下： ξ12P19 49 49徒弟加式的两个零件中，精品个数的分布如下：ξ0 1 2P14 12 14所以2114111792949436P =⨯+⨯+⨯=。
Ⅲ、ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4P136 636 1336 1236 436ξ的期望为73。
19、解：（I ）ABCD Θ是矩形，AD CD ⊥∴ --------------1分又SD CD CD AB AB SD ⊥⊥则,//, -------------2分,SD AD ⊥ -------------3分 ∴ CD ADS 平面⊥ -------------4分（II ）由AD SD ⊥，及（I ）结论可知DA 、DC 、DS两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 )0,0,0(),2,0,0(),2,1,0(),0,1,0(),0,0,3(D C B A S ∴ --------------5分)2,1,3(),0,1,0(-=-=∴SB AD --------------6分42||||,cos -=⋅⋅>=<∴SB AD SB AD SB AD --------------7分∴AD 与SB 所成的角的余弦为.42--------------8分 （III ）)2,1,0(),0,0,3(==DB DS 设面SBD 的一个法向量为),,(z y x n =ρ),1,2,0(020360-=⇒⎩⎨⎧=-=⇔⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴n z y x DB n DS n ρρρ取 --------------9分 zS ABCDx y又)0,1,3(),2,0,0(-==SA AB Θ∴设面DAB 的一个法向量为),,(z y x m =所以所求的二面角的余弦为515 …………11分解法二（I ）同解法一（II ）矩形ABCD ，∴AD//BC ，即BC=a ，∴要求AD 与SB 所成的角，即求BC 与SB 所成的角 …………5分在SBC ∆中，由（1）知，SD ⊥面ABCD 。