变式练习
如图，一条公路的转变处是一段圆弧
(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其
中CD=600m,E为弧CD上的一点,且
OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路
的半径.
C
E
F
●
D
O
《 垂 直 于 弦 的直径 》ppt人 教版2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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小结
1、垂径定理及其推论
D
O
AB、ＣＤ在点O两侧 ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２ AB、ＣＤ在点O同侧 ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８
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练习:在直径为650mm的圆柱形油槽内 装入一些油后，截面如图所示.若油 面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
O
A
┌E
B
600D
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练习: 1.⊙O的半径为5,AB为直径, CD为弦,垂足为E,若CD=6, 则AE的长为多少?
2.若圆心到该圆的两条平行弦的 距离分别是3和5,则此二条平行 弦之间的距离是___________.
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例1．已知⊙O的直径是５０ cm，
⊙O的两条平行弦AB=４０ cm ， CD=４８cm，
求弦AB与CD之间的距离。
过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ。
A
20 E
B
A
. 25
15
C
25
C
O7
24 F
D
E
B
.F
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A
耐心填一填:
M
1. 如图1,在圆O中,若MN⊥AB,
C ·O
N
MN__为A⌒_N_直=_B⌒_径N__, _则___._A_C_=_B_C___,
__A_⌒M__=_B⌒_MB_____,
M
图1
2. 如图2,已知圆O的半径OA长 ·O
为5,直径MN垂直于AB,AB长 A C B
赵州石拱桥
例2:1300多年前,我国隋朝建造的赵 州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的 跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为 7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
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解：如图，用AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆 心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的 垂线OD，D为垂足，与AB 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 AB 的中 点，CD就是拱高.由题设
37.4
C
7.2
A
D
B
R
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O
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对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的 距离d、圆半径r、弓形高h，这四个
量中，只要已知其中任意两个量，就 可以求出另外两个量，如图有：
⑴d + h = r ⑵r2 d2 (a2)2
2、要学会把实际问题转变成一 个数学问题来解决.
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C.MC=NC D.AN=BN
AC
B
N 图2
4、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是 ___0_＜_x_≤_6___.
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5.若圆的半径为2,圆中一条弦长 为 2 3 ，则此弦中点到此弦所对 劣弧的中点的距离为 多少?
C
A
┗●
B 平分弦（不是直径）的直径
M
●O 垂直于弦,并且平 分弦所对
D
的两条弧.
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练一练
在⊙O中,直径为 10 cm,圆心O 到AB的距离为 3 cm,求弦AB的 长.
A
E
B
O
圆的半径为R,弦长为 a,弦心距为 d,则 R 、a、d满足关系式＿＿＿
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N 图2
为8, 则OC的长为( A )
A. 3 B. 6 C. 9
D. 10
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耐心填一填:
3. 如图2:MN为圆O的直径,AB为弦,MN
垂直于AB于点C,则下列结论错误的是
(C )
M
A. ∠AOC=∠ BOC⌒ B⌒.AC=BC ·O
直 于 弦 的 直 径 （ 二 ）
B
D
C
A
复习： 垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦 所对的两条弧
由 ① CD是直径
C ② CD⊥AB
A M└
B
●O
③AM=BM, ④⑤AA⌒⌒CD==BB⌒⌒CD,.
D
垂径定理的推论
由 ① CD是直径 可推得 ③ AM=BM
②④⑤CAA⌒⌒DCD⊥==BBA⌒D⌒CB.,,
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3如图，CD为圆O的直径， 弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，
A
求弦AB的长。
D
E C
O
B
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