5．设 为总体 的一个样本，且 服从 分布，这里，
，则 1/3；
#
6．设随机变量 相互独立，均服从 分布且 与 分别是来自总体 的简单随机样本，则统计量 服从参数为9
的t分布。
7．设 是取自 正态总体的简单随机样本且
，则 ， 时，统计量 服从 分布，其自由度为2；
8．设总体 X 服从正态分布 ,而 是来自总体的简单随机样本，则随机变量 服从F分布，参数为10,5；
则 等于（）
）
A． B． C． D．
11．设 是正态总体 的一个样本， 和 分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为 的 －分布的随机变量是（C）
A． B． C． D．
12．设 是正态总体 的一个样本， 和 分别为样本均值和样本方差，则（C）
A． B．
C． D．
13．设随机变量 ， 都服从标准正态分布，则（ ）。
）
样本及抽样分布
一、填空题
1．设来自总体 的一个样本观察值为：，，，，，则样本均值 =，样本方差 = ；
2．在总体 中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值 落在4与6之间的概率 =；
3． 设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到 ，则 ；
4．设 为总体 的一个样本，则 ；
(A) ＋ 服从正态分布。 (B) ＋ 服从 分布。
?
(C) 和 都服从 分布。 (D) ／ 服从F分布。
14．设总体 服从 ， 为 的样本，则有（ ）。
(A) ～ (B) ～
(Ｃ)． ～ (Ｄ) ～
15．设 是来自正态总体 的简单随机样本， 和 分别为样本的均值和标准差，则有（ ）。
(Ａ)ｎ ～ (Ｂ) ～ (Ｃ) ～ｔ(n-1) (Ｄ) ～ (n)
(1) ；
(2) ；
(3) 。
解：
(1)
(2)
&
(3)
5. 设 是取自总体 的一个样本．在下列三种情形下，分别求出 .
(1) ；
(2) ；
(3) 。
6. 设 是独立同分布的随机变量，且都服从 ，试证：
~
（1） ；
（2）
解：
（1） 是独立同分布的随机变量，且都服从
，
（2）
、
7．设 是取自总体 的一个样本．试证： 与 相关系数等于-1.
16．设 ， 相互独立， ～ ， ～ ， 为 的样本， 为 的样本，则有（ ）。
(Ａ) － ～ (Ｂ) － ～
\
(Ｃ) － ～ (Ｄ) － ～
三、解答题
1．设 是总体 的一个样本，其中 已知而 未知，则以下的函数中哪些为统计量为什么
（1） ；是
（2） ；是
（3） ；是
（4） ；是
（5） ；不是
'
（6） ；是
11. 设 是独立同分布的随机变量，且它们都服从 ，试证：当 时， .
解：
12. 设 是取自正态总体 的一个样本，记
试证：统计量 ；
13. 设总体 服从正态分布 ，从中抽取简单随机样本 ,其样本均值为 求统计量 的数学期望 。
解：
8．设 和 分别来自两个正态总体 和 的样本，且相互独立， 分别为两个样本的样本方差，则服从 的统计量是（B）
A． B． C． D．
9．设 是正态总体 的一个样本， 和 分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（D）
A． 相互独立；B． 与 相互独立；
C． 与 相互独立D． 与 相互独立。
10．设 是正态总体 的一个样本，
（7） ；不是
2． 在总体 中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值 落在与之间的概率。
解：
3． 对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值 与样本方差的观测值 ，由此你能得到什么结论
(1)5，2，3，5，8： =
(2)105，102， 103，105，108 =
)
4． 设 是取自总体 的一个样本．在下列三种情形下，分别写出样本 的概率函数或密度函数：
。
A. B. C. D.
3．设 是取自正态总体 的一个样本， ， ,则 服从的分布是（）.
A. B. C. D.
4．设 是来自总体 的简单随机样本， 是样本均值，
记
则服从自由度 的 分布的随机变量是 （A）；
A． B． C． D．
5．设 是经验分布函数，基于来自总体 的样本，而 是 总体的
！
分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的 （B）
解：
8. 设 是取自正态总体 的一个样本，试求统计量 的分布，其中 是不全为零的已知常数。
解：
9. 设 和 分别是取自正态总体 和 的样本，且相互独立，试求统计量 的分布，其中 是不全为零的已知常数；
解：
、
10. 设 ) 当 时, ；
(2) 当 时
解：
（1）
%
（2）
9．设随机变量 则 F(n,1)；
10．设随机变量 且 ，A为常数，则
11若 是取自正态总体 的一个样本，则 服从。
^
12样本 的函数 称为，其中 不含未知参数。
13设总体 服从 ， 和 分别为来自总体 的样本容量为n的样本均值和方差，则 ～， ～。
14 设随机变量 和 相互独立且都服从正态分布 ，而 和 分别是来自总体 和 简单随机样本，则统计量 服从分布。t(9)
15 设随机变量 和 相互独立且都服从正态分布 ，而 和 分别是来自总体 和 的简单随机样本，则统计量 服从分布。F(9,9)
二、选择题
1．设总体 服从正态分布 ，其中 为未知参数， 是取自总体 的一个容量为3的样本，下列不是统计量的是 （ ）
A. B. C. D.
2．设 是来自正态总体 的一个样本， ，则 （）.
A．是分布函数 B．依概率收敛于
C．是一个统计量 D．其数学期望是
6．设总体 服从0－1分布， 是来自总体 的样本， 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（B）
A． B．
C． D．
7．设 是正态总体 的一个样本，其中 已知而 未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（C）。
A． B．
（
C． D．