第1题图会社谐和设建第3题图七年级数学第四章几何图形初步单元测试题（时限：60分钟 总分：100分）班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：每小题4分，共36分。

1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A.和 B.谐 C.社 D.会2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ）A B C D3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥DCB ABADC BAβββααα4.如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（ ）5.下列说法中正确的是（ ）A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长 6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）7. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm 8.用度、分、秒表示91.34°为（ ）A. 91°20/24//B. 91°34/C. 91°20/4//D. 91°3/4//1乙甲NM PDC BAB ()D CAD CBA9.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1＝45°； 乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ，则∠MAN ＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

10.下列各图形中， 不是正方体的展开图（填序号）.① ② ③ ④11.已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD ＝3cm，则第19题DCBAO第20题CBA第18题CBAO DCBAAC 的长为 cm.12.如图，已知点O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依 次相差25°，则这三个角的度数分别为.13.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝ . 14.如图所示，一艘船从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出发沿南偏东15°方向行至点C ，则∠ABC ＝ 度.三、解答题：（本大题共44分）15.（每小题3分，共6分）根据下列语句，画出图形. ⑴已知四点A 、B 、C 、D.① 画直线AB ；② 连接AC 、BD ，相交于点O ； ③ 画射线AD 、BC ，交于点P .ba⑵如图，已知线段a 、b ，画一条线段，使它等于2a －b.（不要求写画法）16.计算题：（每小题5分，共20分）⑴ （180°－91°32/24//）÷3 ⑵ 34°25/×3＋35°42/⑶ 一个角的余角比它的补角的31还少20°，求这个角.ODCBA第24题图3x －2A1－2x3⑷ 如图，AOB 为直线，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝42°，求∠AOC 的度数.17.（本大题6分）如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图⑴、图⑵、图⑶分别是从哪一个方向看得到的？⑴⑵⑶18.（本大题6分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.⑴ 求x 的值.⑵ 求正方体的上面和底面的数字和.第25题图E A /DCB A19.（本大题6分）探究题：如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A 落在A /处，BC 为折痕，BD 平分 ∠A /BE ，求∠CBD 的度数.参考答案： 一、选择题：1.D；2.D；3.A；4.B；5.C；6.C；7.C；8.A；9.A；二、填空题：10.③；11.18；12.35°，60°，85°；13.180°14.60°三、解答题：15.略；16.⑴.29°29/12//；⑵.138°57/；⑶.75°；⑷.69°.17.⑴是从上面看；⑵.是从正面看到；⑶.是从左面看. 18.⑴1；⑵4.19.90°第四章几何图形初步章末检测一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为()A.40°B.50°C.130°D.140°答案B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的()A.①③B.①④C.②③D.③④答案B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案B4.如图,小于平角的角有()A.9个B.8个C.7个D.6个答案C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于()A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是()A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是()A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是()A.全B.明C.城D.国答案C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为()A.30°B.80°C.100°D.140°答案B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为()A.5B.3C.1D.5或3答案D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为A．24 B．22C．20 D．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180°–α–βC．1()2αβ-D．90αβ︒-答案C二、填空题15.如图,从A到B的最短的路线是.答案A→F→E→B16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB=cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON=;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOF=30°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.26.该图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;(2)若某相对两个面上的数字分别为和-5,求x的值.答案(1)答案不唯一,其中的一种情况如图.(2)依题意得=-,解得x=2.第四章《几何图形初步》单元练习题单元练习题一、选择题1.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（）A．1cmB．7cmC．1cm或7cmD．无法确定2.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．3.下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．4.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民5.在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件：①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点．其中能画出图形的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③6.如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（）A．96°B．104°C．112°D．114°7.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．15°8.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（）A．6、12、6B．12、18、8C．18、12、6D．18、18、24二、填空题9.几何学中，有“点动成，线动成，动成体”的原理．10.如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，已知所有棱长的和是90cm，则它的每条侧棱长为．11.如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+=cm．∵D是AC的中点，∴AD==cm．∴BD=AD-=cm．12.一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为度．13.小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处，学校B在车站O的南偏西30°方向的处，小明上车经车站所走的角∠AOB=．14.如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数为°．15.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是．16.根据几何体的特征，填写它们的名称．（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形．（2）6个面都是长方形．（3）6个面都是正方形．（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形．（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形．（6）下底面是多边形，上方有一个顶点．（7）圆圆的实体．三、解答题17.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．18.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°（1）求∠AOD的度数；（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？19.我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a 的正方体摆成如图所示的形状，问：（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？20.如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE 和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．21.如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度数；（2）求∠AOB的度数．第四章《几何图形初步》单元练习题单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B 之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=4-3=1cm．所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．故选D．2.【答案】A【解析】A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选A．3.【答案】C【解析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选C．4.【答案】A【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A．5.【答案】A【解析】①三条直线分别平行时，没有交点，故图形可以画出；②三条直线可以同时经过一个点，故图形可以画出；③其中两直线平行，第三条直线与平行的直线相交，故图形可以画出；④三条直线任意两条都相交时，有三个交点，故图形可以画出．故选A．6.【答案】B【解析】∵OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，∴∠BOC=2∠COD=52°，∴∠AOB=2∠BOC=104°，故选B．7.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．故选B.．8.【答案】B【解析】一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．故选B．9.【答案】线；面；面【解析】10.【答案】10cm【解析】∵一个棱锥一共有7个面，∴该棱锥是一个六棱锥．设每条侧棱为x cm，则底边长为12x cm．根据题意得：6x+6×12x=90．解得：x=10故答案为：10cm．11.【答案】BC；6；AC；3；AB；1【解析】求出BC长，根据线段中点求出AD，代入BD=AD-AB求出即可．12.【答案】63【解析】设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°．根据题意有：（90-x）=（180-x）+1解得x=63，故这个角的度数为63度．13.【答案】150°【解析】如图所示：∵小明的家在车站O的北偏东60°方向A处，学校B在车站O的南偏西30°方向处，∴∠1=90°-60°=30°，∠2=30°，∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°，故答案为：150°．14.【答案】45【解析】∵∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴∠AON=∠CON=∠AOC，∠BOM=∠COM=∠BOC，∴∠MON=∠COM-∠CON=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=×90°=45°，故答案为：45．15.【答案】圆锥【解析】根据从上面看为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，从正面看和从左面看为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故答案为：圆锥．16.【答案】（1）圆柱；（2）长方体；（3）正方体；（4）棱柱；（5）圆锥；（6）棱锥；（7）球．【解析】根据所给几何体的特征，直接填写它们的名称即可．17.【答案】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．【解析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．18.【答案】解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，∴∠AOB=∠DOC．（3）成立，∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD．【解析】（1）先求出∠DCO，继而可得出∠AOD；（2）分别求出∠AOB和∠DOC的度数，可得∠AOB=∠DOC；（3）根据等角的余角相等，可得（2）的关系依然成立．19.【答案】解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；（2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2．【解析】（1）先找出每一层中正方体的个数，然后相加即可；（2）由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的表面为36个表面，由此得出表面积．20.【答案】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，同理可得出：∠COE=∠BOF．【解析】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，即可得出：∠COE=∠BOF．21.【答案】解：（1）∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向，∴∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∠NOC=43°45′，∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′；（2）∵∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′．【解析】（1）根据方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度数，根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；（2）根据∠AOB=∠NOB-∠NOA，可得答案．。