B
n
E
n′
y
h
-u
A
O
C
r
u′
- y′ A′
B′
-l l′
利用三角形相似和阿贝不变量
n(1 1) n(1 1) n(l r ) n'(l'r ) l'r nl'
rl
r l
rl
rl' l r n'l
lu h l'u'
说明：a) β取决于n、 n′、l′、l l一定时， l’一定， β一定，取决于共轭面的位置。
b）轴上大线段·
n
n′
A1
A2
A1′
A2′
n n n n 微分 l l r
说明：α≠β ，轴向和垂轴不具放大相似性 α> 0，物象沿轴向同向移动。
l2 l2
l1 l1
Байду номын сангаас
n l1l2 n l1l2
n n
1
2
推导P22
3. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角u′和u的比值
sin I h r
四、 近轴光计算公式（小光路光线计算公式）
U、U′、I、I′很小，正弦值可用弧度代替。 5
（基本量均小写）
sin I L r sinU r
sin I n sin I n
U U I I L r r sin I
sinU
i lru r
i n i n
u u i i
系统参数：n、n‘，r，（O点、C点） 物方参数：U、L，（A点） 像方参数：U’、L‘，（A’点） 过渡参数: I、I’， φ，h，（E点）
n
IE
n′
二、符号规则（GB/T 1224-1999）
I′
h
-U
φ
U′
A
O
C
A′
r
-L
L′
分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式 具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则：
b) β> 0，l 、l′同号，物象同侧，虚实相反 β< 0，l 、l′异号，物象异侧，虚实相同
c) β> 0，成正象 β< 0，成倒象
d) |β|> 1，成放大象 |β| < 1，成缩小象
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
a）轴上无限小线段 dl n l2 n 2
dl n l 2 n
4）物位于无限远，
i h r
不要中间变量，物方参数与像方参数是否有简单的数值关系？
五、 常用推导公式
n
IE
n′
I′ h
-U
φ
U′
A
O
C
A′
lu h lu 物象方的截距与孔径角之积不变
h / r u i u'i'
-L
ni n'i'
r L′
n(h / r h / l) n'(h / r h / l')
sin I L r sinU r
公式的对称性 nsin I n sin I
U I U I
sin I L r sinU r
说明：
1）L′＝f (U、L、n、n′、r) 2）当L为定值时，L′随U变化而变化，象方光束失去同心性， 成不完善象，形成球差。
3）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h决定。
l r r i u
说明：1）l′＝f (r、n、n′、l)
sin s in
0.1 0 0
l
r
n r l r nl nl r
2）l′与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。
3）成的完善像称为高斯像，由l′决定；通过高斯像点垂直于光轴的 像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。
§ 2.1 光线经过单个折射面的折射
一、 基本概念
n
IE
n′
I′ h
-U
φ
U′
A
O
C
A′
r
-L
L′
1、子午平面: 包含光轴的平面, 轴上点，轴外点 2、物方截距: 物方光线与光轴的交点到顶点的距离
像方截距: 像方光线与光轴的交点到顶点的距离 3、物方孔径角：物方光线与光轴的夹角
像方孔径角：像方光线与光轴的夹角
1、阿贝不变量
Q n(1 1) n(1 1 )
rl
r l
(物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系) Q随物象共轭点位置变化而变化。
2、 nu nu n n h r
(u′、u关系)
3、 n n n n l l r
（常用的物象位置关系）
六、（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距
n n n n l l r
三、 远轴光的计算公式（实际光线光路计算）
给定n、 n′、r，已知L、U，求解L′、 U′ 其中U、 U′较大，远轴光线成像（大光路）
正弦定理、折射定律，三角关系
sin I L r sinU
n
IE
n′
r
I′ h
-U
φ
U′
sin I n sin I
A
O
C
A′
n
U U I I
r
-L
L′
L r r sin I sinU
第二章 球面与共轴球面系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
物象关系的研究方法— 光线的光路计算。逐面计 算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。
共轴球面光学系统 本章的思路：基本概念与符号规则-单个折射球面的计算公式单个折射球面
的成像倍率与特殊关系反射球面镜的成像。
七、本节小结 1、基本概念 2、符号规则 3、实际光线的单折射球面光路计算 4、近轴光线的单折射球面光路计算 5、常用推导公式 6、（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距
§ 2－2 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量
1. 垂轴放大率：像的大小和物的大小的比值
y l r nl nu
y l r nl nu'
a. 光线传播方向：从左向右 b. 线段：沿轴线段 ( L,L',r ) 以顶点 O 为基准，左“ - ”右“ + ”
垂轴线段 ( h ) 以光轴为准，上“ + ”下“ - ” 间隔 d(O1O2) 以前一个面为基准，左“ - ”右“ + ” c. 角度：光轴与光线组成角度 ( U,U' ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺“ + ”逆“ - ” 光线与法线组成角度 ( I,I' ) 以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ + ”逆“ - ” 光轴与法线组成角度 ( φ ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ + ”逆“ - ” 优先级：光轴光线法线
像方焦距：
l
,
f
'
l 'l
r n'n
n'
物方焦距：
l' ,
f
ll'
r n n'n
f ' n' fn
光焦度 n n 表征折射面偏折光线的能力 r
n n n' n r f' f
n' f ', n f ,带入 n n n n
高斯公式
l l
r
可得
f' f 1, f ' f r l l