平面设计二 缓和曲线
缓和曲线的定义
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或 大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向 较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要 素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的作用和条件
条件 圆曲线半径小于不设超高最小半径
作用
1．便于驾驶员操纵方向盘； 2．满足乘客乘车的舒适与稳定，减小离心力 变化； 3．满足超高和加宽的过渡，利于平稳行车； 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观。
几何元素的计算公式：
切线长：
Th
(R
p)tg
2
q
(m)
曲线长：
Lh
(
2 )
180
R
2ls
(m)
R ls
(m)
180
外距：
Eh (R p) sec 2 R
(m)
校正值： J h Dh 2Th Lh
注：缓和曲线长= lh ls Lc L j
• ZH里程桩号=JD里程桩号-Th • HY里程桩号=ZH里程桩号+Ls • YH里程桩号=HY里程桩号+Ly • HZ里程桩号=YH里程桩号+Ls • QZ里程桩号=HZ里程桩号-Lh/2 • JD里程桩号=QZ里程桩号+Dh/2
式中：lc——超高缓和段长度，m； lh——缓和曲线长度，m； hc——路基外侧全超高断面处的全超高值，m； ρ——超高渐变率(或称附加纵坡)。
4．从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲 线最小长度:
各级公路缓和曲线最小长度
设计速度 (km/h)
120 100 80 60 40 30 20
回旋线最小长 度（m）
例题：
某二级公路设计速度为80km/h，今有一弯 道，其平曲线半径R=260m，交点JD桩号为 K16+721.26，其交点偏角为29°23′24″，试计 算该曲线上设置缓和曲线后的5个基本桩号。
• 解：1、确定缓和曲线长度
由题意可知，因为设计速度 v=80km/h，则
3
v
803
lh 0.035 R
二、回旋线基本方程
▪（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程
lC
Yφ βX
ρ
汽车匀速从直线进入圆曲线
或（相反）其行驶轨迹的弧和
半径反比。
O
X
回旋线计算公式为: R • lh A2
三、缓和曲线最小长度计算
1．根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长 度
2．依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线 长度
3．根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长 度
0.035
68.92(m)
260
lh
v 1.2
80 1.2
66.67(m)
《公路路线设计规范》规定，v=80km/h时，查表7.4.3得最小缓和曲线长 度为70m。取该缓和曲线长度Lh=70m。 2、计算缓和曲线常数
l p
2
s
702
0.78(m)
24R 24 260
lh 180 70180 7°42′46″ 2R 2 260
l q
s
2
ls3 240 R2
70 2
70 3 240 260
2
34.98(m)
3、判断能否设置缓和曲线，即α>2β是否成立
2β=2×7°42′46″=15°25′32″<α=29°23′24″
（符合要求）
4、平曲线要素计算
总切线长：
Th
(R
p)
tg
2
q
(260
0.78)
tg
29 2
34.98
103.37(m)
总曲线长度：
Lh
R
180
ls
203.36(m)
外距：
Eh (R p) sec 2 R 9.60(m)
• 主圆曲线长度：
Ly Lh 2lh 203 .36 140 63.36(m)
• 曲切差：
Jh Dh 2Th Lh 3.38(m)
5.基本桩号计算
• ZH里程桩号=JD里程桩号-Th=K16+617.89 • HY里程桩号=ZH里程桩号+Ls=K16+687.89 • YH里程桩号=HY里程桩号+Ly=k16+751.25 • HZ里程桩号=YH里程桩号+Ls=k16+821.25 • QZ里程桩号=HZ里程桩号-Lh/2=k16+719.57 • JD里程桩号=QZ里程桩号+Dh/2=k16+721.26(计算正确)
100
85
70 50 35
25
20
四、直角坐标及要素计算
y
R+P
β
lh R
R+P
R
Ly Lh
YH
lh
QZ
Eh
HY
α
ZH ZY
JD
q
Th
HZ YZ
x
缓和曲线常数：
缓和曲线切线角：
Ls 180 2R
圆曲线内移值： 切线增长值：
l2
p s 24R
l q
s
2
ls3 240 R2
未设缓和曲线的圆曲线起点（终点）至缓和曲线起点的距离。
五、缓和曲线省略的条件
（一）缓和曲线省略的条件 （1）在直线和圆曲线间当圆曲线半径大于或等于（下表） 所列“不设超高最小半径”时，缓和曲线无条件省略。 （2）半径不同的圆曲线径相连接处，应设置缓和曲线， 但符合下述条件时可以省略不设缓和曲线。
小圆半径大于（下表）所列“不设超高最小半径”时。
【例】下面给出一组路线平面设计资料：
(2)两曲线间交点间距及所夹直线段长度。
JDl=K4+650.56 ZHl=K4+525.82 HY1=K4+585.82 YHl=K4+709.82 HZl=K4+769.08 试求：
JD2=K5+321.21 ZH2=K5+238.27 HY2=K5+298.27 YH2=K5+339.50 HZ2=K5+399.50
(1)两曲线的切线长、曲线长、缓和曲线长及曲线中点 桩号；