信号与系统考研练习题第一章习题1—1 画出下列各函数的波形图。
（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。
（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。
1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。
（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。
（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。
1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。
已知当激励为时，系统的响应为；若初始状态保持不变，激励为时，系统的响应则为。
试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响应。
1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各系统是否具有线性和时不变的性质。
⑴⑵（3）（4）第一章习题答案1-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。
（2）线性、时变系统。
（3）线性、时不变系统。
（4）线性、时变系统。
第二章习题2—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系统的零输入响应。
1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。
2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。
1）若激励，求响应。
2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。
2—4 如图1所示电路，已知，若以电流为输出，试求冲激响应和阶跃响应。
图12—5 某线性非时变系统的冲激响应如图2所示，试求当输入为下列函数时零状态响应，并画出波形图。
图21）输入为。
2）输入为如图所示2—6已知激励作用于一LTI系统产生的零状态响应为 ,试求该系统的单位冲激响应。
2—7 如图3所示系统，试求当输入时，系统的零状态响应。
图32—8 如图4所示系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为（1）（2）试求总系统的冲激响应。
图42—9 图5所示系统，它由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为，，试求总系统的冲激响应。
图52—10 已知某线性时不变系统对输入激励的零状态响应为，试求该系统的单位冲激响应。
2—11设连续LTI系统激励与零状态响应间满足，1）求系统的单位冲激响应h(t)；2）该系统是否是因果的，稳定的？第二章习题答案2-1 （1）（2）（3）2-2 ，，2-3 （1）（2）2-4 ，2-5 （1）（2）2-62-72-82-92-102-11 （1）]（2）非因果，稳定。
第四章习题4—1 试求下列信号的拉普拉斯变换。
（1）（2）（3）（4）4—2 试求下列像函数的拉普拉斯逆变换。
（1）（2）（3）（4）4—3 如图1所示电路，在前已处于稳定状态。
开关于时由1闭合到2。
求图中的。
图14—4 一个因果线性时不变系统（1）对所有，该系统的输入；对所有，输出；（2）冲激响应满足微分方程求及其收敛域，并确定常数。
4—5 有一个系统，对该系统已知激励的拉普拉斯变换且，零状态响应的时域表达式为（1）确定系统的传输函数和它的收敛域；（2）确定单位冲激响应；（3）当，利用（1）的结果求。
4—6 在图2中，已知元件参数，初始状态，输入为单位阶跃电流，试求该系统的响应电压。
图24—7 已知某系统函数的零、极点分布如图3所示，若冲激响应的初始值，激励信号，求该系统的稳态响应。
图34—8 系统如图4所示，假定图中运算放大器的输入阻抗为，输出阻抗为零，起始不储能。
（1）写出系统传输函数。
（2）为了使系统稳定，求放大系数的取值范围。
图44—9 有一反馈系统如图5所示，其中为反馈系数，问为何值时系统稳定。
图54—10 一个系统，其传输函数有如图6所示的零极点。
（1）指出该零极点分布图有几种可能的收敛域。
（2）对每一种可能的收敛域，确定相随应的系统是否稳定，是否因果。
图64—11 一个系统的传输函数为，如果是的逆系统传输函数，（1）试确定与之间的关系；（2）图7是稳定因果系统的零极点图，如果其逆系统是稳定的，求其冲激响应。
图7第四章习题答案4-1 （1）（2）（3）（4）4-2 （1）（2）（3）（4）4-34-4 ，，4-5 （1），（2）（3）4-64-74-8 （1）（2）时系统稳定。
4-9 时系统稳定。
4-10 （1）其可能收敛域有4种。
（2）：非因果，不稳定；：非因果，不稳定；：非因果，稳定；：因果，不稳定。
4-11 （1）（2）第五章习题5—1 判断下序列是否是周期序列。
如果是，周期是多少？序列的角频率是多少？与其相应的连续信号的角频率是多少？（1）（2）5—2 若当时有值，当时有值，，序列有值的范围是，用表示出；序长？（用序长，序长表示出来）。
5—3 ，，，。
求的闭式解。
5—4 ，，求的闭式解。
5—5 判断下列系统是否线性？是否时不变？因果否？稳定否？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5—6 求序列的变换，并标明收敛域。
5—7 一离散LTI系统：（1）求；（2）求可能的几种形式；（3）对应每个，判断系统的因果性与稳定性。
5—8 求图1所示系统的。
其中，，图15—9 求下列系统函数在及两种收敛域情况下的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。
5—10 一离散系统，当激励，；时，（1）求；（2）若，求。
5—11激励经过的LTI系统，求其稳态响应。
5—12 已知系统方框图如图2所示，写出描述其输入输出关系的数学模型。
图2第五章习题答案5-1（1）周期序列，周期是。
对应的连续信号的角频率是：，为抽样间隔。
（2）为非周期序列。
5-2 ，5-35-45-5 （1）非线性、时不变、因果、稳定系统（2）非线性、时不变、因果、稳定系统（3）线性、时不变、非因果、稳定系统（4）线性、时变、因果、不稳定系统（5）线性、时变、非因果、稳定系统（6）线性、时变、因果、稳定系统5-6 ，5-7 （1）（2）3种（3），非因果，不稳定；，，非因果，稳定；，，因果，不稳定。
5-85-9 ，，因果，不稳定；，，非因果，稳定。
5-10 （1）（2）5-115-12第六章习题6—1 写出图1所示电路的状态方程和输出方程。
图16—2 已知系统方框图如图2所示。
写出其状态方程与输出方程，并写出该系统的传输函数。
图2 6—3 已知离散系统的状态方程和输出方程为，当时，，求（1）常数和；（2）和的闭式解；（3）写出该系统的差分方程。
6—4 由下列差分方程所描述的离散系统，试写出其状态方程和输出方程。
6—5 已知离散系统，，（1）判断此系统是否稳定;（2）判断此系统的可控性与可观测性；（3）求系统函数。
第六章习题答案16-26-3 （1）（2）（3）6-46-5 （1）不稳定（2）完全可控，但不完全可观（3）综合测试题之一一、已知的波形图,试画出的波形图。
二、已知一LTI系统对激励的全响应，对激励的全响应。
用时域法（1）求系统的零输入响应；（2）系统的初始状态不变，求激励为时的全响应。
三、计算（1）（2）求，的逆变换。
四、某连续时间LTI系统的单位冲激响应为，求系统对下列输入信号的响应；1）；2）为如图所示的周期信号；3）五、一因果LTI离散系统，设激励，，，（1）画出系统的直接实现和级联实现结构框图；（2）求系统的零输入响应、零状态响应和全响应；（3）画出系统的零极点分布图，标示收敛域，并判断系统的稳定性；六、已知图示电路为无失真传输系统，试推导系统参数应满足什么关系。
七、写出下图所示电路的状态方程和输出方程，并写出该系统的传输函数。
综合测试题之二一、设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各系统是否具有线性、时不变、因果和稳定的性质。
⑴⑵二、计算下列各题1．求的傅立叶变换。
2．求的Z变换。
3．系统单位阶跃响应，求系统的单位样值响应。
4．已知，求。
三、已知某因果连续时间LTI系统由下列微分方程描述。
1.当输入信号时，求系统的输出响应；2.当输入信号时，求系统的输出响应。
四、如下图(a)所示系统，设激励如图(b)所示图(a)图(b)（1）试分别画出实部和虚部的频谱图；（2）试画出实部的频谱图；（3）试画出实部的频谱图；五、一个系统，其输入和输出之间的关系为（1）求该系统的单位冲激响应；（2）当，试确定系统的零状态响应。
六、如图所示电路，，，，求响应。
七、写出差分方程所描述离散系统的状态方程、输出方程和A 、B 、C 、D 四个系数矩阵。
1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ D ）：A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。
B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。
C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
3.下列说法不正确的是（ D ）。
A 、一般周期信号为功率信号。
B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号;4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。
A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t )5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。
A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t )6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t a at δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。
A 、⎰∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。