增长速度 v (个/2小时)
增长速度
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
100 200 300 400 500 600 700
酵母数
K
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
增长速度
8
时间
时间 t 酵母数 N
0
2
4
6
8
10
12
=50000A· B（个）
针对“培养液中酵母菌种群数量的动态变 化”，有人提出了新的问题，某同学按下表完 成了有关实验。 温度、营养物质对酵母菌生长的影响 试管 编号 A B C 培养液 /mL 10 10 — 无菌水 /mL — — 10 酵母菌母 液/mL 0.1 0.1 0.1 温度 （℃） 28 5 28
研究实例
细菌每20min分裂一次 在资源和空间无限多的环 境中，细菌种群的增长不 会受种群密度增加的影响
列出表格，根据表格画曲线， 推导公式。
研究方法
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
Nn=2n ， N代表细菌数量，
n表示第几代
观察、统计细菌数量，对 自己所建立的模型进行检 验或修正
根据实验数据，用适当的 数学形式对事物的性质进 行表达
第2节
种群数量的变化
知识目标 理解并解释“种群数量的变化”，把握数学模型（抽象） 与种群数量的变化（具体）之间的内在逻辑联系。
能力目标
尝试建立“数学模型”，通过原形示范（细菌的数量增长） 和具体指导，学生能完成建立数学模型的任务。 情感态度 建立揭示生物学规律的数学模型，学习用数学方法解决生
物问题。
14
16
18
20
9.6 29.0 71.1 174.6 350.7 513.0 594.8 641.0 655.9 661.8 665.0 350.7 665.0 19.4 42.1 103.5 176.1 162.3 176.1 81.8 46.2 14.9 5.9 3.2
增长速度 v (个/2小时)
在环境资源有限的条件下,酵母菌的数量变化随时间呈“S”型增长曲 线 酵母菌菌种,无菌马铃薯培养液或者肉汤培养液或肉汤培养液，无菌 水,试管血球计数板，滴管，显微镜等．
四．实验步骤
① 将10ml马铃薯培养液或肉汤培养液加入试管中 ② 将酵母菌接种到支试管中.
③ 培养
将试管放在28℃的恒温箱中培养7天。
《国家地理》在几百年前， 金丝猴在许多地区广泛分布，
人口的增加和山林的破坏使 金丝猴的分布区越来越小。 现在，黔金丝猴的数量只有 500～600只，处于濒危状态， 只在贵州省的梵净山区生存。 滇金丝猴生活在云南西北部、 西藏东南端及四川西部长江 上端金沙江上游的高山中， 数量不到2000只，也处境濒 危。
第1天
第3天
第6天
死亡
第7天
出生率≈死亡率 出生率>死亡率 出生率<死亡率
活菌数
1mm
1mm
如果是16个中方格的计数板，设4个中方格的总菌数为 A‘，则：
4
40000
XB
XB
1mm
1mm
下面以一个大方格有25个中方格的计数板为例进行计算：设五个中方格中总菌数 为A，菌液稀释倍数为B，那么，一个大方格中的总菌数
⑤ 计数
每天取样计数酵母菌的数量，连续观察7天并记录这7天的数值。
五.分析结果
得出结论
将所得的数值记录在表格中,然后再转化成曲线图表示出来,分析实验结 果是否支 持你的假设
次数 时间/h 酵母 菌数 B 6· (10 ml-1)
1 0
2 24
3 48
4 72
5
6
7
8
96 120 144 168
A
0.8 5.2 5.6 4.8 2.0 0.8 0.4 0.08
在环境条件不受破坏的情况
下，一定空间中所能维持的 种群最大数量称为环境容纳 量，又称K值。
同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响。 N≈K/2，种群有最大持续产量，种群增长量最大。
时间 t 酵母数 N
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
9.6 29.0 71.1 174.6 350.7 513.0 594.8 641.0 655.9 661.8 665.0 19.4 42.1 103.5 176.1 162.3 81.8 46.2 14.9 5.9 3.2
二年是第一年的λ倍．
③量的计算：t年后种群的数量为 Nt=N0 λt
（N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量， λ为该种群数量是一年前种群数量的倍数．）
④J型曲线的两种情况：
实验室条件下；一个种群刚迁入一个新的适宜环境。
种 群 增 长 率
种 群 增 长 速 率
O
时间
O
时间
在大自然中
④ 计数 每天取样计数酵母菌的数量，连续观察7天并记录这7天的数 值。抽样检验法：将盖玻片放在计数室上，用吸管 吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入 到计计数室内， 待酵母菌细胞全部沉降到计数室底 部，将计数板放在在载物台中央，计数一个小方格 内酵母菌数量，再以此为依据估计培养液中酵母菌 总数。盖玻片下培养液的厚度为0.1mm，可以计算出 整个计数室的体积，从而换算出10ml培养液中酵母 菌的总数。
t0
t1
t2 时间
增 长 速 率
t0 0
t1 K/2
t2 时间 K 数量
分析种群数量“S”曲线中各阶段的含义
三、种群数量的波动和下降 • 大多数种群的数量总是在波动之中的，在不利条 件之下，还会急剧下降，甚至灭亡。
东亚飞蝗种群数量的波动
三、种群数量的波动和下降 增长、波动、稳定、下降等
影响种群数量变化的因素
通过进一步实验或观察等， 对模型进行检验或修正
一、种群增长的“J”型曲线
在食物和空间条件充
裕、气候适宜、没有
敌害等理想条件下，
种群的数量变化
理想条件下的种群增长模型
模型假设：在食物和空间条件充裕、气 候适宜、没有敌害等理想条件下，种群 的数量每年以一定的倍数增长，第二年 的数量是第一年的λ 倍。
0.8 1.2 2.0 2.8 3.2 3.6 3.2 3.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0
C
6 -1
mL 酵母菌数 (106· -1)
B
A C
24
0
48
72
96
120
144
168
时间/h /h
※ 实验中需要注意的几个问题:
① 从试管中吸取培养液进行计数之前,建议你将试管轻轻震 荡几次,这是为什么?
四．实验步骤
① 将试管分为A,B,C三组,每组7支试管 ② 向A,B两组每支试管中分别加入10ml马铃薯培养液；向C组每支试 管中加入10ml无菌水. ③ 接种 ④ 培养 将等量酵母菌接种到每组各支试管中. 将A,C两组放在28℃的恒温箱中培养7天,将B组放在5 ℃恒温 箱中培养7天。
A组: 10ml 马铃薯培养液+28℃ B组: 10ml 马铃薯培养液+5℃ C组: 10ml 无菌水 + 28℃
分裂次数
1
2
4
3
8
4
16
5
6
64
7
8
9
数量（个） 2
32
128 256 512
2．n代细菌数量的计算公式是：
Nn＝2n
3．72小时后，由一个细菌分裂产生 的细菌数量是多少？
解：n＝ 60 min × 72 h÷20 min＝216 Nn＝2n ＝ 2 216
4.以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标， 画出细菌的数量增长曲线。
①食物有限
②空间有限 ③种内斗争 ④种间竞争 ⑤天敌捕食
种群密度越大环境阻力越大
二、种群增长的“S”型曲线
高斯对大草履虫种群研究的实验
高斯把5个大草履虫置于0.5mL的培养液中，每隔24小时 统计一次数据，经过反复实验，结果如下：
请你绘制大草履虫的种群增长曲线！
资源有限条件下的种群增长 环境容纳量:
建立模型：t年后种群数量为：
Nt = N0 λ
t
模型中各参数的意义：N0为某种动物种群的起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ 表示该种群数量 是一年前种群数量的倍数。
种群增长的Ｊ型曲线
①产生条件：
理想状态——食物充足，空间充裕，环境适宜，没有敌害等。
②增长特点：种群数量每年以一定的倍数增长，第
学习重点：尝试建立种群在实验条件下模 式增长的简单数学模型，并据此解释种群 数量的变化。 学习难点：怎样确定种群的增长模式，构 建出数学模型。

《中国水利网》宁波、昆明、武汉等地，人躺在 铺满水葫芦的湖面上，可以不沉；上海去年3万吨
的水葫芦打捞量，今年已翻了3倍有余，上升至10 万吨；水葫芦所带来的水体富营养化，让越来越多 的水中生物痛失“家园”。
增强（ D ）
A．CD段（增长速度慢）
C．EF段（变化速率加快）
B．DE段（速度加快）
D．FG段（速度逐渐变慢）
3.种群在理想环境中，呈“J”型曲线增长（图中曲线
甲）；在有环境阻力的条件下，呈“S”型曲线增长（图 中曲线乙）。下列有关种群增长曲线的叙述正确的是 （ ）
A.K值是环境的最大容纳量，不受环境因素的影响 B.环境阻力在d点之后出现，种群抵抗力稳定性增强 C.种群数量达到K值以后，种群的基因频率还发生变化
细菌数量/个
20
40
60
80