七年级数学上册全册单元试卷试卷（word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知：线段AB=30cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度.【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)，答：经过5秒，点P、Q两点能相遇.（2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30解得x=3；当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30解得x=5，所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；（3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm.当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2，解得x=14；当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6，解得x=6，所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答.2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。

（2）① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可；② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可；③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。

（3）画出数轴，即可解答此题。

3．已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=50°，设∠BOE=（1）若射线OE在∠BOC的内部(如图所示):①若 =43°，求∠COD的度数；②当∠AOD=3∠COE时，求∠COD的度数；（2）若射线OE恰为图中某一个角(小于180°)的角平分线,试求的值.【答案】（1）①∵∠BOC=180°−∠AOC，∠AOC=120°∴∠BOC=180°−120°=60°∵∠COE=∠BOC−∠BOE，∠BOE=n=43°∠COD=∠DOE−∠COE，∠DOE=50°∴∠COD=50°−（60°−43°）=33°②当∠DOE在∠BOC之间时，设∠COD=x，则由题意可得：120+x=3（50+x）无解；当OD在∠AOC之间时，设∠COD=x，则由题意可得120-x=3（50-x）解得x=15°所以当∠AOD=3∠COE时，∠COD=15°（2）解：如图，当OE1平分∠BOC时，∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°−120°=60°∴n=∠BOE1= ∠BOC=30°；如图，当OE2平分∠BOD2时，n=∠BOE2=∠D2OE=50°；如图，当OE3平分∠COD3时，∵∠E3OC=∠D3OE3=50°，∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°∴n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC=60°+50°=110°；如图，当OE4平分∠AOC时，∵∠COE4= ∠AOC= ×120°=60°∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°∴n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4=60°+60°=120°【解析】【分析】(1) ① 根据平角的定义，由∠BOC=180°−∠AOC 算出∠BOC的度数，根据角的和差，由∠COE=∠BOC−∠BOE ，∠COD=∠DOE−∠COE ，算出∠COD的度数；②扶摇分类讨论：当∠DOE在∠BOC之间时，设∠COD=x，则∠AOD=120+x，∠COE=50+x，根据∠AOD=3∠COE 列出方程，求解即可；当OD在∠AOC之间时，设∠COD=x，则则∠AOD=120-x，∠COE=50-x，根据∠AOD=3∠COE 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案；（2）需要分类讨论：①当OE1平分∠BOC时，根据平角的定义算出∠BOC 的度数，根据角平分线的定义得出n=∠BOE1= ∠BOC=30°；② 当OE2平分∠BOD2时，n=∠BOE2=∠D2OE=50°；③ 当OE3平分∠COD3时， n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC ，④ 当OE4平分∠AOC时， n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4，综上所述即可得出答案。

4．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝________ ；（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为________；（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？【答案】（1）（2）∠BOD（3）解：不发生改变，设∠AOC＝2x .∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD ＝∠COD＝x，∴∠BOC＝180 ̶2x，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝＝90 +x，∴∠DOE＝90 +x ̶x＝90【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=50 ，∴∠BOC=180 130 ，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=∠COD=25 ，∴∠COE＝∠BOE= ，∴∠DOE=115 ；故答案为：90（ 2 ）解：由（1）知∠AOD=∠COD=25 ，∴∠BOD=155 ，∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；故答案为：∠BOD【分析】（1）由∠AOC=50 ，得到∠AOD=∠COD=25 ，∠BOC=130 ，求得∠COE＝∠BOE=115 ．即可求出∠DOE；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25 ，则∠BOD=155 ，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝x，得到∠COE=90 +x，即可得到∠DOE＝90 .5．已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(图中的角均大于0°且小于180°)（1）如图1，求∠MON的度数；（2）若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒①当时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系；②当且时，若，则t=________.【答案】（1）解：设又 OM平分，ON平分（2）解：①由题意将t分为以下两段：当时，此时有当时，此时有综上，所求的与的数量关系为：② 或或 .【解析】【解答】（2）②根据图中的角均小于，需作以下几方面的讨论：当OC恰好转到OA的位置时，；当OC与OD恰好转到共线的位置时，，即；当OC与OD转到使OM与ON恰好共线的位置时，，即；当OC与OD恰好重合时，，即，下面据此将t的取值范围逐一分段：1）当时，代入得：解得2）当时，代入得：解得（舍）3）当时，代入得：解得（舍）或4）当时，代入得：解得（舍）5）当时，代入得：解得综上，所求的t的值为：或或 .【分析】（1）设，则可得和，根据角平分线的定义得和，再根据即可得；（2）①当时，由题意可得，可以发现当时，大于，因此需要将t分成和两段，分别计算，以保证其符合题意小于，从而确定在两段内和的数量关系；②根据图中的角均小于，首先要分OC是否转过OA；再分OC与OD是否转到共线的位置；然后分角平分线OM与ON是否共线，即是否大于；最后分OC与OD是否重合；计算各个情形的下和，代入即可计算出t的值.6．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角的顶点放在点O处，∠MON=90°.（1）如图1，当∠MON的一边OM与射线OB重合时，则∠NOC=________；（2）将∠MON绕点O逆时针运动至图2时，若∠MOC=15°，则∠BOM=________；∠AON=________.（3）在上述∠MON从图1运动到图3的位置过程中，当∠MON的边OM所在直线恰好平分∠AOC时，求此时∠NOC是多少度？【答案】（1）150°（2）45°；135°（3）解：由（1）可知：∠AOC=120°，∠BOC=60°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM= ∠AOC=60°，∵∠MON=90°，∴∠NOC=∠MON-∠COM=90°-60°=30°.【解析】【解答】（1）∵∠AOC：∠BOC=2：1，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°× =120°，∠BOC=180°× =60°，∵∠MON=90°，∴∠NOC=∠BOC+∠MON=90°+60°=150°.故答案为：150°（ 2 ）由（1）可知：∠BOC=60°，∵∠MOC=15°，∴∠BOM=∠BOC-∠MOC=60°-15°=45°，∵∠MON=90°，∴∠BON=90°-∠BOM=45°，∴∠AON=180°-∠AON=135°，故答案为：45°，135°【分析】（1）由∠AOC：∠BOC=2：1，根据平角的定义可求出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差关系即可求出∠NOC的度数；（2）根据∠BOC和∠MOC的度数可求出∠BOM 的度数，根据角的和差关系即可求出∠BOM的度数，根据∠MON=90°可求出∠NOB的度数，根据平角的定义即可求出∠AON的度数；（3）利用角平分线的定义可求出∠MOC的度数，进而可求出∠NOC的度数.7．已知，如图1，∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β.（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON＝________；（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图3的位置，求∠MON；(用α，β表示)（3）如图4，若α＝2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC与OA共线时停止运动)，且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由.【答案】（1）60°（2）解：设∠BOD＝γ，∵∠MOD＝＝，∠NOB＝＝，∴∠MON＝∠MOD＋∠NOB－∠DOB＝＋－γ＝（3）解：为定值 .设运动时间为t秒，则∠DOB＝3t－t＝2t，∠DOE＝∠DOB＝t，∴∠COE＝β＋t，∠AOD＝α＋2t，又∵α＝2β，∴∠AOD＝2β＋2t＝2(β＋t)，∴＝【解析】【解答】（1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，α=90゜，β=30゜，∴∠MON= α+ β=60°，故答案为：60°【分析】（1）利用角平分线的性质即可得出∠MON= ∠AOD+ ∠BOC，进而求出即可；（2）设∠BOD=γ，而∠MOD= = ，∠NOB= = ，进而得出即可；（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，进而得出答案.8．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°（4）解：成立【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证；（2）根据余角的定义可先求得∠ACE=∠ACD-∠DCE，再由图可得∠ACB=∠ACE+∠BCE，把∠ACE和∠BCE 的度数代入计算即可求解；（3）由图知，∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠ECD，则∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCE，把∠ACD和∠BCE的度数代入计算即可求解；（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。