光学习题和解答习题十六16.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为(A) 41050.5-⨯; (B) 41000.6-⨯; (C) 41020.6-⨯; (D) 41085.4-⨯。

答案：(B)16.2 用波长为650nm 之红色光作氏双缝干涉实验，已知狭缝相距410-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为(A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。

答案：(B)16.3 波长λ为4106-⨯mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为1.5的玻璃尖劈上。

在长度l 为1cm 可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为(A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。

答案：(D)16.4 在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。

当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产生相消干涉。

而700nm 波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm 为计量单位，则为(A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。

答案：(A)16.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为(A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43。

参考答案：(C)16.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表面的反射，若波长为50000A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0A ？(A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。

答案：(C)16.7 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。

如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。

解：加上透明簿膜后的光程差为： 0)1(21>-=-+-=l n r nl l r δ因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： λδ4= ， 21r r =得到： λ4)1(=-l n ⇒ m n l 51014-=-=λ16.8 在白光的照射下，我们通常可以看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现黑色斑纹出现时，就预示着泡膜即将破裂，试解释这一现象。

16.9 在单色光照射下观测牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？16.10 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上。

设肥皂膜水的折射率为1.33。

试问该膜呈现什么颜色？解：从肥皂膜表面反射的两光线的光程差为：22λδ+=ne当λδk =时，反射光加强，有亮纹出现： λλk ne =+22 ⇒ 124-=k neλ 由于白光波长围在：nm 400 ～ nm 760 即：nm k nenm 760124400≤-≤⇒ 1.38.1≤≤k 得到： 21=k ，nm k ne67412411=-=λ （红）32=k ，nm k ne40412422=-=λ （紫）因此肥皂膜上呈现紫红色。

16.11 白光垂直照射到空气中一厚度为500nm 折射率为1.50的油膜上。

试问该油膜呈现什么颜色？解：从油膜表面反射的两光线的光程差为：22λδ+=ne当λδk =时，反射光加强，有亮纹出现： λλk ne =+22 ⇒ 124-=k neλ 即：nm k nenm 760124400≤-≤⇒ 3.45.2≤≤k 得到： 31=k ，nm k ne60012411=-=λ （橙）42=k ，nm k ne42912422=-=λ （紫）因此油膜上呈现紫橙色。

16.12 在折射率为52.11=n 的棱镜表面涂一层折射率为30.12=n 增透膜。

为使此增透膜适用于550nm 波长的光，增透膜的厚度应取何值？解：若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为： e n 22=δ 由干涉相消的条件： λδ212+=k 得到： λ21222+=k e n ⇒ )12(8.1054)12(2+=+=k n k e λ 因此当薄膜厚度为nm 8.105的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。

16.13 有一空气劈尖，用波长为589nm 的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm ，试求劈尖的尖角。

解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 2λ=∆e相邻明纹间距与其空气间距存在关系： e l ∆=θsin因此： rad ll e 3102945.02sin -⨯==∆=≈λθθ16.14 一玻璃劈的末端的厚度为0.005cm ，折射率为1.5。

今用波长为700nm 的平行单色光，以入射角为030角的方向射到劈的上表面。

试求：(1)在玻璃劈的上表面所形成的干涉条纹数目；(2)若以尺度完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，则所产生的条纹的数目为多少？解：（1）玻璃劈的光程差为：2sin 222λδ+-=i n e ， 5.1=n当λδk =时，厚度为e 处出现明条纹：λλk i n e =+-2sin 222 ⇒ in k e 22sin 4)12(--=λ相邻明纹之间的空气间距为： in e 22sin 2-=∆λ因此能够出现的干涉条纹数为： 202sin 222≈-=∆=λin h e h N（2）若为空气劈尖，光程差为：2sin 222122λδ+-=i n n e ， 12=n ，5.11=n当λδk =时，厚度为e 处出现明条纹：λλk i n n e =+-2sin 222122 ⇒ in n k e 22122sin 4)12(--=λ相邻明纹之间的空气间距为： in n e 22122sin 2-=∆λ因此能够出现的干涉条纹数为： 94sin 222122≈-=∆=λin n h e h N16.15 题图16.15为一干涉膨胀仪的示意图。

AB 与B A ''二平面玻璃板之间放一热膨胀系数极小的熔石英环柱C C '，被测样品W 放置于该环柱，样品的上表面与AB 板的下表面形成一空气劈，若以波长为λ的单色光垂直入射于此空气劈，就产生等厚干涉条纹。

设在温度为C t 00时，测得样品的高度为0L ，温度升高到C t 0时，测得的样品的高度为L ，并且在此过程中，数得通过视场的某一刻线的干涉条纹数目为N 。

设环柱C C '的高度变化可以忽略不计。

求证：被测样品材料的热膨胀系数β为：)(200t t L N -=λβ。

题图16.15解：热膨胀系数β是指温度每升高C 01时材料长度的相对伸长量，即)(000t t L L L --=β楔形空气层可视为一个空气劈尖，若C t 00时刻线正对准k 级亮纹，则满足：λλk e k =+22 ⇒ λ)21(21-=k e k 温度升高，样品伸长，空气层厚度减少，视场中条纹移动。

当C t 0时刻线对准)(N k -级亮纹，则满足：λλ)(22N k e N k -=+- ⇒ λ]21)[(21--=-N k e N k 则有： λλλ2]21)[(21)21(21NN k k e e N k k =----=--空气层厚度的减少量即样品长度的增加量： λ20NL L =-得到： )(200t t L N -=λβ16.16 利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可以测量精密加工后工件表面上极小纹路的深度。

如题图16.16，在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。

由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示。

试根据条纹弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度或高度可用下式表示：2λb a H =，其中b a ,如题图16.16所示。

a b题图16.16 解：（1）同一干涉条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中条纹向劈尖尖端弯曲处的空气层厚度与条纹直线段对应得空气层厚度相同，所以此处必出现凹纹。

（2）图中两明纹间隔为b ，则相邻明纹空气层厚度为：2sin λθ==∆b e ⇒ b2sin λθ=由于： H a =θsin 得到： 22sin λλθ⋅===b a b a a H16.17用波长不同的光nm 6001=λ和nm 4502=λ观察牛顿环，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第1+k 个暗环重合，已知透镜的曲率半径为cm 190。

求1λ时第k 个暗环的半径。

解：牛顿环暗环半径为： R k r k λ=由题意有： R k r k 1λ=， R k r k 21)1(λ+=+因为两暗环重合： 1+=k k r r ⇒R k R k 21)1(λλ+= ⇒ 3212=-=λλλk波长1λ时第k 个暗环半径为： cm R k r k 18.01==λ16.18 如在观察牛顿环时发现波长为nm 500的第5个明环与波长为2λ的第6个明环重合，求波长2λ。

解：牛顿环明环半径为： 2)12(Rk r k λ-=由题意有： 292)152(115RRr λλ=-⨯=， 2112)162(226RR r λλ=-⨯=因为两明环重合： 65r r = ⇒ 2112921RR λλ= 得到： nm 40911912==λλ16.19在题图16.19所示的牛顿环实验装置中，平面玻璃板是由两部分组成的(火石玻璃75.1=n 和冕牌玻璃50.1=n )，透镜是用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳(62.1=n )。

试问由此而形成的牛顿环花样如何？为什么？1.62 1.50 1.62 1.75 1.50题图16.19解：根据题意先沿两种玻璃结合处将整个装置分为左、右两半，当光入射在右半部分时，由于321n n n ><，在2CS 上表面有半波损失，反射光中明环和暗环半径分别为：22)12(n Rk r λ-=， Λ,3,2,1=k （明环）2n Rk r λ=， Λ,3,2,1,0=k （暗环） 当光入射在左半部分时，321n n n <<，在2CS 上、下表面都有半波损失，故光程差中无半波损失。