速度变化快慢的描述——加速度要点一、加速度(1)提出问题列车启动时加速较慢，小轿车启动时速度增加得较快；列车进站时要经过较长的时间才能停下，速度减小得慢，小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，速度减小得快．可见，速度的变化有快慢之分，我们用“加速度”来描述物体速度变化的快慢．(2)定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．(3)表达式：v a t∆=∆ 式中△v 表示速度的变化量，如果用t v 表示末速度，用v 0表示初速度，则0t v v v ∆-＝，故也可写成0t v v a t-=． (4)单位：m/s 2(5)矢量性：加速度既有大小，也有方向，是矢量．直线运动中加速度的方向与速度变化量△v 的方向相同．要点诠释：△v ＝v t -v 0，叫做速度的改变量，由于速度是矢量，求其改变量时要特别注意其方向性，如物体沿x 轴方向做直线运动，初速度v 0＝2m/s ，经10s 其末速度变为v t ＝7m/s ，两速度方向显然是一致的，则在10s 内其速度的改变量△v ＝v t -v 0＝7m/s-2m/s ＝5m/s ，如图所示，我们规定初速度的方向为正方向，则速度改变量△v 的方向与规定的正方向相同．若仍规定初速度的方向为正方向，v 0＝2m/s ，10s 后，末速度大小虽然仍是7m/s ，但方向相反，即7m /s t v '=-，如图所示，则速度改变量07m/s 2m/s 9m/s t v v v ''∆=-=--=-，在9m/s v ∆=-中的“-”号表示速度改变量的方向与规定的正方向相反，“-”号不表示大小，只表示方向．在以上两种情况下，第一次加速度2215m /s 0.5m /s 10v a t ∆===，与初速度v 0同向；第二次加速度2229m /s 0.9m /s 10v a t '∆-===-，与初速度v 0反向． (6)由v a t∆=∆所求应是△t 内的平均加速度，若△t 很短，也可近似看成瞬时加速度．【典型例题】类型一、关于加速度概念的理解例1、一只足球以10m/s 的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20m/s 的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1s ，求足球获得加速度的大小和方向．【答案】300m/s 2 向西【解析】对于足球，初、末速度方向相反，求解时应确定正方向．正方向是人为规定的，通常取初速度的方向为正方向．规定正东方向为正方向，则v 0＝10m/s ，v t ＝-20m/s ．由0t v v a t -=得加速度222010m /s 300m /s 0.1a --==-，“－”号表示加速度的方向向西．另解：若规定正西方向为正方向，则v 0＝-10m/s ，v t ＝20m/s ．由0t v v a t -=得加速度2220(10)m /s 300m /s 0.1a --==，加速度方向向西． 【变式1】速度与加速度的关系，下列说法中正确的是( )A ．速度变化得越多，加速度就越大B ．速度变化得越快，加速度就越大C ．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小【答案】B【解析】“速度变化得越多”是指△v 越大，但若所用时间t 也很大，则△v/t 就不一定大，故A 错．“速度变化得越快”是指速度的变化率△v/t 越大，即加速度a 越大，B 正确．加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v ＝0以后就可能反向运动，故C 错．物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同．尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a ＝0时，速度达到最大，故D 错．【变式1】速度为15m/s 的物体，经过20秒后停止运动。

求物体的加速度。

【答案】-7.5m/s 2 方向与初速度方向相反要点二、速度v 、速度变化量△v 、加速度a 的比较要点诠释：方向无关 t 决定的即t 0v v v -＝ 类型二、速度v 、速度变化量△v 、加速度a 的比较例2、速度与加速度的关系，下列说法中正确的是( )A ．速度变化得越多，加速度就越大B ．速度变化得越快，加速度就越大C ．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小【答案】B【解析】“速度变化得越多”是指v 越大，但若所用时间t 也很大，则v /t 就不一定大，故A 错．“速度变化得越快”是指速度的变化率v /t 越大，即加速度a 越大，B 正确．加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v ＝0以后就可能反向运动，故C 错．物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同．尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a ＝0时，速度达到最大，故D 错．【变式1】（多选）一个质点做直线运动，初速度的大小为2m/s ，末速度的大小为4m/s ，则（ ）A ．速度改变量的大小可能是6m ／sB ．速度改变量的大小可能是4m ／sC ．速度改变量的方向可能与初速度方向相同D ．速度改变量的方向可能与初速度方向相反【答案】ACD【变式2】（多选）雨滴从高空下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是（ ）A ．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B ．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C ．速度一直保持不变D ．速度的变化率越来越小【答案】BD要点三、匀变速直线运动要点诠释：(1)定义：物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动．(2)匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动．取初速度方向为正方向时：对匀加速直线运动，vt ＞v，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同．对匀减速直线运动，vt ＜v，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反．(3)匀变速直线运动的特点是:①加速度大小、方向都不变．②既然加速度不变，则相等时间内速度的变化一定相同(△v＝a△t)．③在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等．类型三、关于匀变速直线运动的理解例3、在匀变速直线运动中，下列说法正确的是( )A．相同时间内的位移变化相同B．相同时间内速度变化相同C．相同时间内加速度变化相同D．相同路程内速度变化相同【答案】B【解析】匀变速直线运动是加速度不变的运动，选项C错误；由加速度的定义知v a t＝，即相同时间内速度的变化相同，B正确；若相同时间内位移变化相同，则xt∆∆不变，即速度不变，这属于匀速直线运动，不是匀变速直线运动，故A、D错误．【变式1】（多选）物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意ls 内（）A．物体的末速度一定等于初速度的2倍B．物体的末速度一定比初速度大2m／sC．物体的初速度一定比前ls的末速度大2m／sD．物体的末速度一定比前1s的初速度大4m／s【答案】BD【变式2】一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v＞0，加速度a＞0，当a 值不断减小直至为零时，质点的( )A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，a＝0时，位移达到最大值【答案】C【解析】判断质点是加速还是减速，不以加速度的正、负为依据，而应看加速度与速度是同向还是反向．由于初速度v＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小．当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移继续增大．要点四、从v-t图象看加速度要点诠释：(1)如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v-t 图象为一直线；反之，也可说匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线．图甲为匀加速直线运动的v-t 图象，图乙为匀减速直线运动的v-t 图象．直线的斜率表示加速度，即a ＝k(斜率)．可从图象上求出加速度的大小和方向．由图甲可知2242/0.5m /s 4v a m s t ∆-===∆ 由图乙可知2204m /s 0.8m /s 5t a t ∆-'===-∆，负号表示加速度与初速度方向相反．因此可根据匀变速直线运动的v-t 图象求其加速度．(2)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t 图象为一曲线(如图所示)．曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．切线斜率的正、负表示加速度方向．要点五、如何判断物体做的是加速运动还是减速运动要点诠释：判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：第一，根据v-t 图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化．若越来越大，则做加速运动，反之则做减速运动；第二，根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．可总结如下：要点六、对加速度理解的十个“不一定”要点诠释：(1)物体的速度大，加速度不一定大．(2)物体的速度很小，加速度不一定很小．(3)物体的速度为零，加速度不一定为零．(4)物体的速度变化大，加速度不一定大．物体的加速度vat∆=∆，加速度的大小由公式中的分子和分母共同决定．速度大，vt∆∆也不一定大．速度变化△v＝a△t，△v很大不一定是a很大．如果物体的速度变化很大，但是发生这一变化所用的时间很长，那么vt∆∆可能很小，也就是说加速度可能很小．(5)负加速度不一定小于正加速度．(6)加速度为负，物体不一定做减速运动．物体的加速度为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反，若物体的速度方向也与规定的正方向相反，那么加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动．只要加速度与速度同向，物体就做加速运动．可见，“正”的加速度不一定表明物体做加速运动，“负”的加速度也不一定表明物体做减速运动．(7)加速度不断减小，物体的速度不一定减小．(8)加速度不断增大，物体的速度不一定增大．非匀变速直线运动，加速度增大，反映速度变化更快，但可能是增加得更快，也可能是减小得更快．千万不能认为加速度增大，速度一定增大，加速度减小，速度也减小．判断速度是否增大的方法是看物体加速度的方向与速度的方向是否相同，若二者方向相同，则物体速度一定增大；若二者方向相反，则物体速度一定减小．(9)物体速度大小不变，加速度不一定为零．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度是矢量，既有大小又有方向，除静止和匀速直线运动外，任何其他形式的运动，物体的速度总是变化的，速度大小改变、速度方向改变或者速度大小和方向均改变，一句话，只要物体运动的速度变化了，物体的加速度就不为零．如做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，但是方向时刻在改变，所以仍有加速度．(10)加速度方向不一定与速度在同一直线上．加速度是矢量，加速度的方向与速度增量方向相同，即与△t＝vt -v的方向相同，其方向与速度方向之间并无确定关系．物体做直线运动，若vt ＞v(如图所示)，则△v的方向与v0方向相同，即加速度a的方向与v方向相同，物体做加速运动；若vt ＜v(如图b)，则△v的方向与v方向相反，物体做减速直线运动．以后我们还会学习曲线运动，物体运动速度大小改变，方向也要改变．加速度方向与速度方向既不相同，也不相反．如做平抛运动的物体，加速度的方向与速度方向不在同一直线上．类型四、从v-t图象看加速度例4、（2015 蚌埠市期末考）一质点沿直线运动时的速度﹣时间图线如图所示，则正确的是（）A．第1s末质点速度方向将发生改变B．第2s质点的位移大小为2mC．第3s内质点的速率逐渐减小D．第4s末质点的位置与起点时刻相同【答案】D【解析】A、第1s末前后质点的速度均为正，故速度方向没有改变，故A错误；根据“面积”可知，前2s内位移为正，方向没有改变，质点一直前进，且位移为11211 2x m m=⨯⨯=；2﹣4s内的位移为21211 2x m m =-⨯⨯=-，故4s内质点的位移为120x x x=+=，即第4s末质点的位置与起点时刻相同；故B错误，D正确；C、根据速度时间图象的意义可知，第3s内速率逐渐增大，故C错误；【变式1】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度一时间图象如图所示，由图象可知（）A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度B．t2时刻火箭离地面最远C．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落D．t3时刻火箭回到地面【答案】A【变式2】（多选）（2015 北京八中期末考）图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是( )A物体始终沿正方向运动B物体先沿负方向运动，在t=2 s后开始沿正方向运动C在t=2 s前物体位于出发点负方向上，在t=2 s后位于出发点正方向上D在t=2 s时，物体距出发点最远【答案】BD【解析】根据图像的定义，倾斜程度代表加速度，所谓面积代表位移。