lindoapi数学软件介绍
LINDO是一种专门用于求解数学
规划问题的软件包。

由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。

因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。

LINDO主要用于解线
性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。

也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINDO中包含了一种建模语言和许多常用
的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

LINDO 6.1是求解线性、整数和二个规划问题的多功能工具。

LINDO
6.1互动的环境可以让你容易得建立和求解最佳化问题，或者你可以将LINDO的最佳化引擎挂在您己开发的程序内。

而另一方面，LINDO也可以用来解决
一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。

如在大型的机器上，LINDO被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规
模复杂问题
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC
PROGRAMING）其中LINGO
6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。

虽然LINDO 和LINGO不能直接求解目
标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

什么是LINDO
在这里有必要先让大家知道什么是运筹学。

运筹学是近四十年来发展起来的一门新兴学科。

它的目的是为行政管理人员在作决策时提供科学的依据。

因此，它是实
现管理现代化的有力工具。

运筹学在生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。

讲到这里，你已经被运筹学深
深吸引了吧，至于你会怎么去学不是我们讨论的问题，在这里我们只说学运筹学要用到的工具。

应用运筹学去处理问题有两个重要特征：一是从全局的观点出发；二
是通过建立模型如数学模型或模拟模型，对于要求解的问题得到最合理的决策。

好了，说到这里，LINDO该出场了，它的作用就是负责把问题的最优决策求出来，省去大量难以想象的人工计算。

如果你是运筹学的学习者，你就必须拥有
LINDO。

LINDO(Linear, INteractive, and Discrete Optimizer)是一
个解决二次线性整数规划问题的方便而强大的工具。

这些问题主要出现在商业、工业、研究和政府等领域。

已被证实LINDO能在其中发挥巨大作用的具体事务包括：产品分销、成分混合、生产与个人事务安排、存货管理……在这里不一一列举，但可以肯定的是，LINDO可以大展拳脚的领域是多不胜数的。

LINDO的主要设计原则是，如果一个用户只是想解决一个简单的问题，就不应该在学习LINDO 的基本特性上花费太多的准备成本。

例如，某个用户想解决以下这样一个问题：(看懂这个问题需要一定的运筹学知识，下面是一个实际问题的数学模型)
Maxmize 2X + 3Y
Subject to
4X + 3Y < 10
3X + 5Y < 12
那么，用户就只需要打开LINDO，然后直接输入以上内容即可。

而另一方面，LINDO也可以用来解决一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。

如在大型的机器上，
LINDO被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规模复杂问题。

LINDO主要有三个基本使用模式。

对于一些中小规模的问题，LINDO只要通过键盘输入就可以方便地实现交互性良好的操作与使用，如输入一个模型是相当简单方便的事情。

另外，LINDO也可以对外建文件进行处理，只要这些文件里包含有必要的命令代码和输入数据，处理后就可以生成用于报告目的的文档。

最后，你还可以自建子程序，然后直接与LINDO相结合形成一个包括你自己的代码和LINDO本身的优化库的综合程序。

好了，别说那么多了，相信大家手都痒了，赶快用一个例子来看看它是怎样使用的。

输入一个模型
现在让我们用例子来说明怎样输入和求解一个模型。

当我们打开LINDO后，屏幕将出现以下窗口：
在外面标题为"LINDO"的是主窗口，它包含所有的其他
窗口以及所有命令菜单和工具栏。

在里面的是一个新的空白的模型窗口，等下我们就会在那里直接输入一个简单的范例模型，但在此之前，我们首先需要简明地了解一下一个LINDO模型所必须具备的基本条件和要素。

一个LINDO模型至少需要具备三个要素：目标、决策变量和约束条件。

第一个基本要素是目标，顾名思义，是指一个问题解决后所要达到的目标。

有两种目标可选择：MAX或MIN，也就是最大化或最小化。

在一个典型的经济问题里，你可能想使你的获利最大化或成本最小化。

因此，LINDO模型里的第一个字必须是MAX或是MIN。

然后，在其后输入的一个式子就叫做目标函数。

现在假设要使利益最大化，就需要输入：MAX 10X ＋15Y，然后回车。

那么，X和Y又是什么呢？他们是第二个要素：模型里的决策变量，LINDO就是通过调整这些变量的值，使你的利益达到最大化。

它们可以表示两种产品的销售量，或者两个不同公司的销售量。

在这里每单位X（产品）的毛利是10，Y的是15。

他们是变量，在LINDO里，从开始使用他们的时候起，他们就存在。

目标和变量就讲这么多。

现在让我们来看一下约束条件。

在某种意义上，约束条件是我们所建立的模型中最重要的部分，它们需要认真地考虑。

在前面的例子里，我们打算使式子10X ＋15Y的值最大，但对X和Y能卖出多少却没有加以限制，这当然不可能，因为在现实世界里会存在诸如劳动产出和有效性等限制因素。

所以我们会把X和Y的值限制在一个合理的范围之内而不是任其随意地取值。

于是我们需要在模型的另外一行里输入"SUBJECT TO"字样（或者可以只输入ST），跟着在后面分行输入X < 10 和Y < 12。

有一点值得注意的是，LINDO会将"<"符号理解为小于或等于而不是绝对的小于。

如果你喜欢的话，你可以用"<="来代替"<"。

很好，我们已经对X和Y加以限制了。

再假设我们只有有限的劳动力，如16单位的劳动力，产品X需要一个单位而Y 需要两个单位。

现在我们继续加上一条约束条件：X + 2 Y < 16。

最后，我们在另一行加上END字样以表明约束条件的结束。

这时，建立后的模型应该就是下面这个样子：
这样我们就建立了一个简单的模型，下面我们可以开始求解了。

从Solve菜单选择Solve命令，或者在窗口顶部的
工具栏里按Solve按钮，LINDO就会开始对模型进行编译。

首先，LINDO会检查模型是否具有数学意义以及是否符合语法要求。

如果模型不能通过这一步检查，会看到以下报错信息：An error occurred during compilation on line: n（产生错误的行数），LINDO会自动跳转到发生错误的行。

我们就可以检查该行的语法错误并改正过来。

通过这一检查阶段后，LINDO就会正式开始求解，这由一个叫LINDO solver 的处理器完成。

当solver初始化时，会在屏幕上显示一个状态窗口，如下图所示：
这个状态窗口可以显示solver的进度，下表是对各项数据/控制按钮的说明：数据项/控制
说明Status
给出当前解决方案的状态，可能的值包括：Optimal（最优的）, Feasible（可行的）, Infeasible（不可行的）,Unbounded（未定的）Iterations
solver的重复次数Infeasibility
多余或错误约束条件数量Objective
目标函数的当前值Best IP
标示得到最优整数解决方案值，该项只出现在IP（整数规划）模型。

IP Bound
IP模型中目标的理论范围Branches
由LINDO IP solver分生出来的整型变量个数Elapsed Time
solver启动后所经过时间Update Interval
状态窗口更新周期（秒）。

你可以把这个值设成任何一个非负数，如果把它设成零的话很可能会增加求解时间。

Interrupt Solver
按下该按钮，solver将立刻停止并返回当前得到的最优解。

Close
按下该按钮关闭状态窗口，solver继续运行。

状态窗口可以通过选取相应命令重新打开。